30 bài tập trắc nghiệm công thức lượng giác mức độ nhận biếtLàm bàiCâu hỏi 1 : Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 2{\cos ^2}x - 1 = 1 - 2{\sin ^2}x\) Lời giải chi tiết: \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 2{\cos ^2}x - 1 = 1 - 2{\sin ^2}x\) Chọn: C Câu hỏi 2 : Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng công thức hạ bậc: \({\cos ^2}x = {{1 + \cos 2x} \over 2};\,\,{\sin ^2}x = {{1 - \cos 2x} \over 2}\) Lời giải chi tiết: \({\cos ^2}a = {{1 + \cos 2a} \over 2};\,\,{\sin ^2}a = {{1 - \cos 2a} \over 2} \Rightarrow A,B\) đúng. \({\cot ^2}a = {{{{\cos }^2}a} \over {{{\sin }^2}a}} = {{{{1 + \cos 2a} \over 2}} \over {{{1 - \cos 2a} \over 2}}} = {{1 + \cos 2a} \over {1 - \cos 2a}} \Rightarrow D\) đúng. Chọn: C Câu hỏi 3 : Cho tam giác nhọn ABC. Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là:
Đáp án: A Phương pháp giải: - Từ \(A + B + C = {180^0}\) rút ra \(B + C = {180^0} - A\). - Sử dụng các công thức: \(\eqalign{ & \cos ({180^0} - \alpha ) = - \cos \alpha \,\,\,;\,\,\,\,\,\sin ({180^0} - \alpha ) = \sin \alpha \,\,; \cr & \tan ({180^0} - \alpha ) = - \tan \alpha \,\,\,;\,\,\,\,\,\cot ({180^0} - \alpha ) = - \cot \alpha . \cr} \) Lời giải chi tiết: \(\sin (B + C) = \sin ({180^0} - A) = \sin A\) \(\cos (B + C) = \cos ({180^0} - A) = - \cos A\) \(\tan (B + C) = \tan ({180^0} - A) = - \tan A\) \(\cot (B + C) = \cot ({180^0} - A) = - \cot A\) Chọn: A Câu hỏi 4 : Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là:
Đáp án: A Phương pháp giải: Biến đổi tương đương. Lời giải chi tiết: \(\tan 2a = {{\tan a + \tan a} \over {1 - \tan a.\tan a}} = {{2\tan a} \over {1 - {{\tan }^2}a}} \Rightarrow A\) sai. Chọn: A Câu hỏi 5 : Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng công thức: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) Lời giải chi tiết: Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\). Vậy D đúng Chọn D. Câu hỏi 6 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
Đáp án: A Phương pháp giải: Áp dụng các công thức: Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \). Vậy A sai. Chọn A. Câu hỏi 7 : Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng công thức nhân đôi: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \\\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \end{array} \right..\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \\\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \end{array} \right..\) Vậy B đúng. Chọn B. Câu hỏi 8 : Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án: A Phương pháp giải: Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha .\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\) Vậy A đúng Chọn A. Câu hỏi 9 : Đẳng thức nào sau đây là đúng
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng công thức cộng: \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.\) Lời giải chi tiết: Ta có: \({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos a\cos \frac{\pi }{3} - \sin a\sin \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}{\rm{cos}}a - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin a\) \(\) Vậy D đúng Chọn D. Câu hỏi 10 : Mệnh đề nào sau đây sai?
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng công thức lượng giác biến tích thành tổng: \(\begin{array}{l}\cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\\\sin a.sinb = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\\\sin a.cosb = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\end{array}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right].\) Vậy B sai Chọn B. Câu hỏi 11 : Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng công thức lượng giác: \(\begin{array}{l}\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\\\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\\\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\end{array}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\sin \left( {a-b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b.\) Vậy B đúng Chọn B. Câu hỏi 12 : Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng các công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng: \(\begin{array}{l}\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\\\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\\\cos a + \cos b = 2\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right)\\\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}\end{array}\) Lời giải chi tiết: Dễ thấy: \(\cos a + \cos b = 2\cos {{a + b} \over 2}.\cos {{a - b} \over 2}\) Vậy D sai. Chọn D. Câu hỏi 13 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng công thức lượng giác biến tổng thành tích. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\) Vậy C sai Chọn C. Câu hỏi 14 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng công thức: \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = \left( {{{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a} \right)\left( {{{\cos }^2}a + {{\sin }^2}a} \right) = {\cos ^4}a - {\sin ^4}a\) Vậy B đúng. Chọn B. Câu hỏi 15 : Hệ thức nào sau đây là sai?
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng công thức: \(\cos a.\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) - \sin \left( {a - b} \right)} \right]\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\cos 2\alpha .\sin 5\alpha = \frac{1}{2}\left[ {\sin 7\alpha - \sin \left( { - 3\alpha } \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {\sin 7\alpha + \sin 3\alpha } \right)\) Vậy D sai. Chọn D. Câu hỏi 16 : Với mọi a,b. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng các công thức : \(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b\\\sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\end{array}\) Lời giải chi tiết: Ta có : \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b\) Vậy D đúng. Chọn D. Câu hỏi 17 : Với mọi a. Khảng định nào dưới đây sai?
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng các công thức nhân đôi: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a,\,\,\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x.\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a \Rightarrow \sin a\cos a = \frac{1}{2}\sin 2a\) Vậy D sai Chọn D. Câu hỏi 18 : Tìm khẳng định sai
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng công thức cộng lượng giác. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\) Vậy D sai. Chọn D. Câu hỏi 19 : Tìm khẳng định sai.
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng công thức góc nhân đôi. Lời giải chi tiết: Xét các đáp án ta có: +) Đáp án A: \(1 + \sin 2x = {\sin ^2}x + 2\sin x.\cos x + {\cos ^2}x = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} \Rightarrow \) đáp án A đúng. +) Đáp án B: \(\tan 2x = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} = \frac{{2\tan x}}{{1 - {{\tan }^2}x}} \Rightarrow \) đáp án B sai. Chọn B. Câu hỏi 20 : Tìm khẳng định sai.
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng công thức góc nhân đôi. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\cos x = {\cos ^2}\frac{x}{2} - {\sin ^2}\frac{x}{2}\) Vậy B sai Chọn B. Câu hỏi 21 : Chọn công thức sai trong các công thức sau:
Đáp án: D Phương pháp giải: Áp dụng công thức biến tổng thành tích. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos a - \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\end{array} \right.\) Vậy D sai. Chọn D. Câu hỏi 22 : Biểu thức nào sau đây sai ?
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng các công thức nhân đôi. Lời giải chi tiết: \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 1 - 2{\sin ^2}x = 2{\cos ^2}x - 1\). Đáp án D sai. Chọn D. Câu hỏi 23 : Cho \(\cos \alpha =\dfrac{1}{3}\). Hãy tính giá trị của \(\cos 2\alpha .\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2a=2{{\cos }^{2}}a-1\). Lời giải chi tiết: \(\cos 2a=2{{\cos }^{2}}a-1=2.{{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{2}}-1=\dfrac{-7}{9}\). Chọn A. Câu hỏi 24 : Cho biểu thức \(P=\dfrac{\sin \,2\alpha }{2\sin \alpha }\), kết quả nào sau đây là rút gọn của biểu thức \(P\)?
Đáp án: A Phương pháp giải: Sử dụng công thức \(\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha \). Lời giải chi tiết: \(P=\dfrac{\sin \,2\alpha }{2\sin \alpha }=\dfrac{2\sin \alpha \cos \alpha }{2\sin \alpha }=\cos \alpha \). Chọn A. Câu hỏi 25 : Cho \(\cot a=15\), giá trị của \(\sin 2a\) bằng:
Đáp án: C Phương pháp giải: \(\tan \dfrac{x}{2} = a \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x = \dfrac{{2a}}{{1 + {a^2}}}\\\cos x = \dfrac{{1 - {a^2}}}{{1 + {a^2}}}\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết: \(\cot a=15\Rightarrow \tan a=\dfrac{1}{15}\Leftrightarrow \sin 2a=\dfrac{2.\dfrac{1}{15}}{1+{{\left( \dfrac{1}{15} \right)}^{2}}}=\dfrac{15}{113}\). Chọn C. Câu hỏi 26 : Mệnh đề nào sau đây sai?
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng công thức nhân đôi. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a;\,\,\,\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a.\) Vậy B sai Chọn B. Câu hỏi 27 : Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Đáp án: C Phương pháp giải: Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan. Lời giải chi tiết: Ta có \(\Delta ABC \Rightarrow A + B + C = {180^o}\) (định lý tổng 3 góc trong tam giác) \( \Rightarrow \sin \left( {A + B} \right) = \sin \left( {{{180}^0} - A - B} \right) = \sin C\) Vậy C đúng. Chọn C. Câu hỏi 28 : Biểu thức \(\dfrac{{\sin {{10}^0} + \sin {{20}^0}}}{{\cos {{10}^0} + \cos {{20}^0}}}\) bằng:
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng công thức \(\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2};\,\,\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\). Lời giải chi tiết: \(\dfrac{{\sin {{10}^0} + \sin {{20}^0}}}{{\cos {{10}^0} + \cos {{20}^0}}} = \dfrac{{2\sin {{15}^0}\cos {5^0}}}{{2\cos {{15}^0}\cos {5^0}}} = \tan {15^0}\). Chọn D. Câu hỏi 29 : Chọn công thức đúng trong các công thức sau:
Đáp án: A Phương pháp giải: Sử dụng các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, các công thức nhân đôi. Lời giải chi tiết: Đáp án đúng là A. Sửa lại các đáp án sai như sau : Đáp án B: \(\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\) Đáp án C: \(\tan 2a = \dfrac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\). Đáp án D: \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\). Chọn A. Câu hỏi 30 : Chọn công thức đúng
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng công thức nhân đôi. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \) \( = 2{\cos ^2}\alpha - 1\)\( = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \) Chọn D.
|
