30 bài tập cơ bản Phân tích đa thức thành nhân tử

Làm bài

Câu hỏi 1 :

Kết quả phân tích đa thức \(6{{x}^{2}}y-12x{{y}^{2}}\) là:

 

  • A \(6xy\left( {x - 2y} \right)\)
  • B \(6xy\left( {x - y} \right)\)
  • C \(6xy\left( {x + 2y} \right)\)
  • D \(6xy\left( {x + y} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(6{x^2}y - 12x{y^2} = 6xy.x - 6xy.2y = 6xy\left( {x - 2y} \right)\) 

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Điền đơn thức vào chỗ trống: \(12{{x}^{3}}{{y}^{2}}{{z}^{2}}-18{{x}^{2}}{{y}^{2}}{{z}^{4}}\)=....\(\left( 2x-3{{z}^{2}} \right)\)

  • A \(6x{y^2}{z^2}\)
  • B \(6{x^2}{y^2}{z^2}\)
  • C \(6{y^2}{z^2}\)
  • D \(6{x^3}{y^2}{z^2}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(12{x^3}{y^2}{z^2} - 18{x^2}{y^2}{z^4} = 6{x^2}{y^2}{z^2}.2x - 6{x^2}{y^2}{z^2}.3{z^2} = 6{x^2}{y^2}{z^2}\left( {2x - 3{z^2}} \right)\)

Vậy đơn thức điền vào chỗ trống là: \(6{x^2}{y^2}{z^2}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Đa thức \(12x-9-4{{x}^{2}}\) được phân tích thành:

  • A \(\left( 2x-3 \right)\left( 2x+3 \right)\)                        
  • B \(-{{\left( 2x-3 \right)}^{2}}\)             
  • C  \({{\left( 3-2x \right)}^{2}}\)             
  • D \(-{{\left( 2x+3 \right)}^{2}}\)

     

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(12x-9-4{{x}^{2}}=-\left( 4{{x}^{2}}-12x+9 \right)=-\left( {{\left( 2x \right)}^{2}}-2.2x.3+{{3}^{2}} \right)=-{{\left( 2x-3 \right)}^{2}}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Phân tích đa thức \({{x}^{3}}-6{{x}^{2}}y+12x{{y}^{2}}-8{{y}^{3}}\) thành nhân tử:

  • A \({{\left( x-y \right)}^{3}}\)                             
  • B \({{\left( 2x-y \right)}^{3}}\)                       
  • C     \({{x}^{3}}-{{\left( 2y \right)}^{3}}\)                      
  • D    \({{\left( x-2y \right)}^{3}}\)

     

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

 

\({{x}^{3}}-6{{x}^{2}}y+12x{{y}^{2}}-8{{y}^{3}}={{x}^{3}}+3.{{x}^{2}}.\left( -2y \right)+3.x.{{\left( -2y \right)}^{2}}+{{\left( -2y \right)}^{3}}={{\left( x-2y \right)}^{3}}\)

Chọn D.

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: \(5{{x}^{2}}+10xy-4x-8y\)

  • A  \(\left( 5x-2y \right)\left( x+4y \right)\)                 
  • B  \(\left( 5x+4 \right)\left( x-2y \right)\)                  
  • C \(\left( x+2y \right)\left( 5x-4 \right)\)                      
  • D \(\left( 5x-4 \right)\left( x-2y \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 2 và nhóm hạng tử thứ 3 với hạng tử thứ 4 để xuất hiện nhân tử chung.

Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức

Lời giải chi tiết:

\(\begin{align}& \,\,\,\,\,5{{x}^{2}}+10xy-4x-8y=\left( 5{{x}^{2}}+10xy \right)-\left( 4x+8y \right) \\& =5x\left( x+2y \right)-4\left( x+2y \right)=\left( 5x-4 \right)\left( x+2y \right) \\\end{align}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Tính nhanh: \(37.7+7.63-8.3-3.2\)

  • A 700                                  
  • B 620                                 
  • C 640                                   
  • D 670

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp:Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 2 và nhóm hạng tử thứ 3 với hạng tử thứ 4 để xuất hiện nhân tử chung.Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thứcTính kết quả thu được.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,37.7+7.63-8.3-3.2=\left( 37.7+7.63 \right)-\left( 8.3+3.2 \right) \\ & =7\left( 37+63 \right)-3\left( 8+2 \right)=7.100-3.10 \\ & =700-30=670. \\ \end{align}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: \(4{{\text{x}}^{2}}-3\text{x}-6y+8\text{x}y\)

  • A \((x-2y)(4\text{x}+3)\)                      
  • B  \((x-2y)(4x-3)\)                      
  • C \((x+2y)(4x-3)\)                        
  • D \((x+2y)(4x+3)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để hoàn thành bài tập.

Lời giải chi tiết:

\(4{{\text{x}}^{2}}-3\text{x}-6y+8\text{x}y=x(4\text{x}-3)+2y(4\text{x}-3)=(x+2y)(4\text{x}-3)\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: \(\text{8}{{\text{x}}^{2}}-3\text{x}-3y+8\text{x}y.\)

  • A \((x-2y)(4\text{x}+3)\)                    
  • B   \((8\text{x}+3y)(x+y)\)                     
  • C  \((8x-3)(x+y)\)                        
  • D \((8x-3)(x-y)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để hoàn thành bài tập.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{align}  & \ \ \ \text{8}{{\text{x}}^{2}}-3\text{x}-3y+8\text{x}y=(8{{\text{x}}^{2}}+8\text{x}y)-(3\text{x}+3y) \\  & =8\text{x}(x+y)-3(x+y)=(8\text{x}-3)(x+y). \\ \end{align}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Phân tích đa thức \(m.{n^3} - 1 + m - {n^2}\) thành nhân tử, ta được:

  • A \(\left( {m - 1} \right)\left( {n + 1} \right)\left( {{n^2} - n + 1} \right)\)
  • B \({n^2}\left( {n + 1} \right)\left( {m - 1} \right)\)
  • C \(\left( {m + 1} \right)\left( {{n^2} + 1} \right)\)
  • D \(\left( {{n^3} + 1} \right)\left( {m - 1} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.

- Đặt nhân tử chung để được tích các đa thức.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,m.{n^3} - 1 + m - {n^3}  \cr &  = \left( {m{n^3} - {n^3}} \right) + \left( {m - 1} \right)  \cr &  = {n^3}\left( {m - 1} \right) + \left( {m - 1} \right)  \cr &  = \left( {{n^3} + 1} \right)\left( {m - 1} \right)  \cr &  = \left( {n + 1} \right)\left( {{n^2} - n + 1} \right)\left( {m - 1} \right). \cr} \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Tính nhanh giá trị của biểu thức:\(A = {10.5^2} + 40.5 + 40\):

  • A 460
  • B 470
  • C 480
  • D 490

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.

-  Đặt nhân tử chung để được tích các đa thức.

- Tính nhanh kết quả biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& A = {10.5^2} + 40.5 + 40  \cr & \,\,\,\,\,\, = {10.5^2} + 10.2.2.5 + {10.2^2}  \cr & \,\,\,\,\,\, = 10\left( {{5^2} + 2.2.5 + {2^2}} \right)  \cr & \,\,\,\,\,\, = 10{\left( {5 + 2} \right)^2} = {10.7^2}  \cr & \,\,\,\,\,\, = 10.49 = 490. \cr} \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \({{x}^{3}}-5x+4\)

  • A \(\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+x-4 \right)\) 
  • B \(\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-x-4 \right)\)                       
  • C \(\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x-4 \right)\)                        
  • D \(\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+4 \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm, bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung hoặc các hằng đẳng thức.

- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

\(\begin{align}  & \,\,\,\,\,{{x}^{3}}-5x+4 \\ & ={{x}^{3}}-x-4x+4 \\ & =x\left( {{x}^{2}}-1 \right)-4\left( x-1 \right) \\ & =x\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)-4\left( x-1 \right) \\ & =\left( x-1 \right)\left[ x\left( x+1 \right)-4 \right] \\ & =\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x-4 \right). \\\end{align}\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Phân tích đa thức \(4{x^2} - 1 + {\left( {1 - 2x} \right)^2}\) thành nhân tử

  • A \(4x\left( {2x - 1} \right)\)
  • B \(4x\left( {2x + 1} \right)\)    
  • C \(2{\left( {2x - 1} \right)^2}\)   
  • D \(2x\left( {2x - 1} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) tạo nhân tử chung \(2x - 1\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,4{x^2} - 1 + {\left( {1 - 2x} \right)^2}\\ = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) + {\left( {2x - 1} \right)^2}\\ = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1 + 2x - 1} \right)\\ = 4x\left( {2x - 1} \right)\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Phân tích đa thức \({x^3} - 2{x^2} + x\) thành nhân tử

  • A \({\left( {x - 1} \right)^3}\)              
  • B \(x{\left( {x - 1} \right)^2}\)                      
  • C \({\left( {x - 1} \right)^2}\)                    
  • D \(x{\left( {x - 1} \right)^3}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Rút nhân tử chung \(x\), sau đó áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \({x^3} - 2{x^2} + x\) \( = x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\)\( = x{\left( {x - 1} \right)^2}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Phân tích đa thức \(2{x^3} - 4{x^2} + 2x\) thành nhân tử

  • A \(2x\left( {x - 1} \right)\)
  • B \(2{\left( {x - 1} \right)^2}\)    
  • C \(2x{\left( {x - 1} \right)^2}\)  
  • D \(2\left( {2x - 1} \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Rút nhân tử chung \(2x\) và áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\).

Lời giải chi tiết:

\(2{x^3} - 4{x^2} + 2x\)\( = 2x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\)\(\, = 2x{\left( {x - 1} \right)^2}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Phân tích đa thức \({x^2} - x - 2\) thành nhân tử

  • A \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)              
  • B \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)               
  • C \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)                    
  • D \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tách hạng tử \( - x\) thành \(x - 2x\) sau đó ghép hạng tử hợp lý tạo nhân tử chung \(x + 1;\,\,x - 2\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{x^2} - x - 2 = {x^2} + x - 2x - 2\\  \,\,\,\,\, = x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right)\\  \,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Tìm \(x\) biết: \(2x\left( x-3 \right)+5\left( x-3 \right)=0\)

 

  • A \(x=\frac{5}{2}\) hoặc \(x=3\) 
  • B \(x=-\frac{5}{2}\) hoặc \(x=3\) 
  • C \(x=\frac{5}{2}\) hoặc \(x=-3\) 
  • D  \(x=\frac{2}{5}\) hoặc \(x=3\)

     

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\;\;\;2x\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 5 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{5}{2}\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x=-\frac{5}{2}\) hoặc x = 3

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Tính giá trị của biểu thức \(A=x\left( x-2009 \right)-y\left( 2009-x \right)\) tại \(x=3009\) và \(y=1991\):

 

  • A \(5000000\)
  • B \(500000\)
  • C \(50000\)
  • D \(5000\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

 

\(\begin{array}{l}\;A = x\left( {x - 2009} \right) - y\left( {2009 - x} \right)\\ \Leftrightarrow A = x\left( {x - 2009} \right) + y\left( {x - 2009} \right)\\ \Leftrightarrow A = \left( {x + y} \right)\left( {x - 2009} \right)\end{array}\)

Với \(x = 3009\) và \(y =1991\), giá trị của biểu thức là:\(A = \left( {3009 + 1991} \right)\left( {3009 - 2009} \right) = 5000.1000 = 5000000\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Phân tích đa thức thành nhân tử:

\(a)\ 15{{x}^{2}}+10xy\)                                                                  \(b)\ 35x\left( y-8 \right)-14y\left( 8-y \right)\)

\(c)\ -x+6{{x}^{2}}y-12xy+2\)                                                          \(d)\ {{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x-1\)

  • A \(\begin{array}{l}
    a)\,\,5x\left( {3x + 2y} \right)\\
    b)\,\,\left( {5x + 2y} \right)\left( {y - 8} \right)\\
    c)\,\,\left( {6xy - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\\
    d)\,\,\,\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)
    \end{array}\)
  • B \(\begin{array}{l}
    a)\,\,5x\left( {3x + 2y} \right)\\
    b)\,\,7\left( {5x + 2y} \right)\left( {y - 8} \right)\\
    c)\,\,\left( {6xy - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\\
    d)\,\,\,\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)
    \end{array}\)
  • C \(\begin{array}{l}
    a)\,\,5x\left( {3x + 2y} \right)\\
    b)\,\,7\left( {5x + 2y} \right)\left( {y - 8} \right)\\
    c)\,\,\left( {6xy - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\\
    d)\,\,\,\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)
    \end{array}\)
  • D \(\begin{array}{l}
    a)\,\,5x\left( {3x - 2y} \right)\\
    b)\,\,7\left( {5x + 2y} \right)\left( {y - 8} \right)\\
    c)\,\,\left( {6xy - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\\
    d)\,\,\,\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)
    \end{array}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

\(a)\;15{x^2} + 10xy = 5x.3x + 5x.2y = 5x\left( {3x + 2y} \right)\)

\(b)\;35x\left( {y - 8} \right) - 14y\left( {8 - y} \right) \\= 7.5x\left( {y - 8} \right) + 7.2y\left( {y - 8} \right) \\= \left( {7.5x + 7.2y} \right)\left( {y - 8} \right)\\ = 7\left( {5x + 2y} \right)\left( {y - 8} \right)\)

\(\begin{array}{l}c) - x + 6{x^2}y - 12xy + 2\\ = \left( {6{x^2}y - 12xy} \right) - \left( {x - 2} \right)\\ = \left( {6xy.x - 6xy.2} \right) - \left( {x - 2} \right)\\ = 6xy\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right)\\ = \left( {6xy - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\;{x^3} - {x^2} + x - 1\\ = {x^2}.x - {x^2} + x - 1\\ = {x^2}\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\\ = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Tính nhanh biểu thức \({{2002}^{2}}-{{2}^{2}}\)

 

  • A  \(4008000\) 
  • B \(408000\) 
  • C \(4000800\) 
  • D \(4800000\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\({{2002}^{2}}-{{2}^{2}}=\left( 2002-2 \right)\left( 2002+2 \right)=2000.2004=1000.2.2004=1000.4008=4008000\)

Chọn A.

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Tìm \(x\) biết \({{x}^{2}}-8x+16=0\)

  • A \(x=3\)
  • B \(x=4\)
  • C \(x=5\)
  • D \(x=6\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 8x + 16 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2.x.4 + {4^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)

Vậy \(x=4\) .

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Tính giá trị của biểu thức \(A={{x}^{2}}-4xy+4{{y}^{2}}\) biết \(x-2y=2\)

 

  • A \(x=2\)
  • B \(x=0\)
  • C \(x=4\)
  • D \(x=6\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(A={{x}^{2}}-4xy+4{{y}^{2}}={{x}^{2}}-2.x.2y+{{\left( 2y \right)}^{2}}={{\left( x-2y \right)}^{2}}\)

Tại \(x-2y=2\), giá trị của biểu thức là: \(A={{2}^{2}}=4\).

Chọn C.

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Thu gọn biểu thức: \({\left( {x + y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2}\) được kết quả là:

  • A \(2x\)
  • B \(2y\)
  • C \(2xy\)
  • D \(4xy\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải chi tiết:

\(\,{\left( {x + y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2} = \left( {x + y - x + y} \right)\left( {x + y + x - y} \right) = 2y.2x = 4xy\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Điền vào chỗ trống: \(3{{x}^{2}}+6x{{y}^{2}}-3{{y}^{2}}+6{{x}^{2}}y=3\left( ... \right)\left( x+y \right)\)

  • A \( x+y+2xy \)                 
  • B \(x-y+2xy \)                 
  • C \( x-y+xy \)                  
  • D \( x-y+3xy \)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Sử dụng phương pháp giao hoán, kết hợp để sắp xếp các hạng tử.

- Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3 và nhóm hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4 để xuất hiện nhân tử chung.

- Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức.

- So sánh với đề bài để tìm ra đa thức cần điền vào chỗ trống.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,3{{x}^{2}}+6x{{y}^{2}}-3{{y}^{2}}+6{{x}^{2}}y=\left( 3{{x}^{2}}-3{{y}^{2}} \right)+\left( 6x{{y}^{2}}+6{{x}^{2}}y \right) \\ & =3\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)+6xy\left( y+x \right)=3\left( x-y \right)\left( x+y \right)+6xy\left( x+y \right) \\ & =\left[ 3\left( x-y \right)+6xy \right]\left( x+y \right)=3\left( x-y+2xy \right)\left( x+y \right). \\ \end{align}\)

Vậy chỗ trống là \(\left( x-y+2xy \right)\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Tính giá trị của biểu thức \(A={{x}^{2}}-5x+xy-5y\) tại \(x=-5,\ y=-8\):

  • A 130                                     
  • B 120                                  
  • C     140                                     
  • D  150

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Thu gọn biểu thức A bằng cách:

+) Sử dụng phương pháp giao hoán, kết hợp để sắp xếp các hạng tử.

+) Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3 và nhóm hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4 để xuất hiện nhân tử chung.

+) Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức.

Thay giá trị x và y vào tích các đa thức vừa được thu gọn để tính giá trị của A.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

\(A={{x}^{2}}-5x+xy-5y=\left( {{x}^{2}}+xy \right)-\left( 5x+5y \right)=x\left( x+y \right)-5\left( x+y \right)=\left( x-5 \right)\left( x+y \right)\)Tại \(x=-5,\ y=-8\), ta có:

\(A=\left( -5-5 \right)\left( -5-8 \right)=\left( -10 \right)\left( -13 \right)=130\)

Chọn A.

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Kết quả khi phân tích đa thức thành nhân tử:

\(a)\ {{x}^{2}}-2x-4{{y}^{2}}-4y\)

\(b)\ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}x+{{x}^{2}}y+xy-x-y\)

  • A a) \(\left( {x - 2y - 2} \right)\left( {x + 2y} \right)\)

    b) \(\left( {x + xy - 1} \right)\left( {x + y} \right)\)

  • B a) \(\left( {x - 2y - 2} \right)\left( {x + 2y} \right)\)

    b) \(\left( {x + xy + 1} \right)\left( {x + y} \right)\)

  • C a) \(\left( {x - 2y - 2} \right)\left( {x - 2y} \right)\)

    b) \(\left( {x + xy - 1} \right)\left( {x + y} \right)\)

  • D a) \(\left( {x - 2y + 2} \right)\left( {x + 2y} \right)\)

    b) \(\left( {x + xy - 1} \right)\left( {x + y} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp phân phối phép nhân và phép trừ, giao hoán, kết hợp để sắp xếp và tạo ra các hạng tử cần thiết.

Sau đó, nhóm hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

\(\begin{array}{l}a)\;{x^2} - 2x - 4{y^2} - 4y\\ = \left( {{x^2} - 4{y^2}} \right) - \left( {2x + 4y} \right)\\ = \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) - 2\left( {x + 2y} \right)\\ = \left( {x - 2y - 2} \right)\left( {x + 2y} \right).\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\;{x^2} + {y^2}x + {x^2}y + xy - x - y\\ = \left( {{x^2} + xy} \right) + \left( {{y^2}x + {x^2}y} \right) - \left( {x + y} \right)\\ = x\left( {x + y} \right) + xy\left( {y + x} \right) - \left( {x + y} \right)\\ = \left( {x + xy - 1} \right)\left( {x + y} \right)\end{array}\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Phân tích đa thức thành nhân tử \({x^2} - 3x + 2\)

  • A \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)                 
  • B \({\left( {x - 1} \right)^2}\)                                  
  • C \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)
  • D \({\left( {x - 2} \right)^2}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tách hạng tử \( - 3x\) thành \( - x - 2x\) để tạo nhân tử chung \(x - 1\)

Lời giải chi tiết:

\({x^2} - 3x + 2 = {x^2} - x - 2x + 2\)\( = x\left( {x - 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right)\)\( = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Điền vào chỗ trống\(4{x^2} + 4x - {y^2} + 1 = \left( {...} \right)\left( {2x + y + 1} \right)\):

  • A \(2x + y + 1\)
  • B \(2x - y + 1\)
  • C \(2x - y \)
  • D \(2x + y \)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.

- Đặt nhân tử chung để được tích các đa thức.

- So sánh với yêu cầu của đề bài để chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,4{x^2} + 4x - {y^2} + 1  \cr &  = \left( {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2.2x + 1} \right) - {y^2}  \cr &  = {\left( {2x + 1} \right)^2} - {y^2}  \cr &  = \left( {2x + 1 - y} \right)\left( {2x + 1 + y} \right)  \cr &  = \left( {2x - y + 1} \right)\left( {2x + y + 1} \right). \cr} \)

Vậy đa thức trong chỗ trống là \(2x - y + 1\) .

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Tính nhanh giá trị của biểu thức:\(B = {x^3} - 4{x^2} + 4x\) tại x = 2:

  • A 2
  • B 4
  • C 0
  • D 8

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.

- Đặt nhân tử chung để được tích các đa thức.

- Thay giá trị của x vào biểu thức và tính nhanh kết quả biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& B = {x^3} - 4{x^2} + 4x  \cr & \,\,\,\,\, = x\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)  \cr & \,\,\,\,\, = x\left( {{x^2} - 2.2.x + {2^2}} \right)  \cr & \,\,\,\,\, = x{\left( {x - 2} \right)^2} \cr} \)

Tại x = 2 , ta có:  \(B = 2.{\left( {2 - 2} \right)^2} = 2.0 = 0\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Phân tích đa thức \({x^4} - 4{x^2} - {y^2} + 4\) thành nhân tử

  • A \({\left( {{x^2} - 2 + y} \right)^2}\)                     
  • B \(\left( {{x^2} + 2 + y} \right)\left( {{x^2} + 2 - y} \right)\)                 
  • C \(\left( {{x^2} + 2 + y} \right)\left( {{x^2} - 2 + y} \right)\)     
  • D \(\left( {{x^2} - 2 + y} \right)\left( {{x^2} - 2 - y} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Đổi chỗ hạng tử để áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) để tạo và sử dụng hằng đẳng thức mới \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^4} - 4{x^2} - {y^2} + 4\\ = {x^4} - 4{x^2} + 4 - {y^2}\\ = {\left( {{x^2} - 2} \right)^2} - {y^2}\\ = \left( {{x^2} - 2 + y} \right)\left( {{x^2} - 2 - y} \right)\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Phân tích đa thức \({x^3} + {x^2} - 6x\) thành nhân tử

  • A \(\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\)            
  • B \(x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\)                  
  • C \({\left( {x + 3} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\)         
  • D \(\left( {x + 3} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Rút nhân tử chung \(x\) và tách hạng tử \(x\) thành \(3x - 2x\) sau đó nhóm hợp lý tạo nhân tử chung.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{x^3} + {x^2} - 6x = x\left( {{x^2} + x - 6} \right)\\  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = x\left( {{x^2} + 3x - 2x - 6} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = x\left[ {x\left( {x + 3} \right) - 2\left( {x + 3} \right)} \right]\\  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\end{array}\)

Chọn  B.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

list
close