30 bài tập cơ bản Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số

Làm bài

Câu hỏi 1 :

Viết gọn tích \(3.3.3.3.3.5.5\) ta được 

  • A

    \({3^2}{.5^5}\)                        

  • B \({3^5}.5\)                  
  • C \({3^5}{.5^2}\)                     
  • D \({3^4}{.5^2}\) 

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa lũy thừa với số mũ thự nhiên \(\underbrace {a.a...a}_n = {a^n}\)

Lời giải chi tiết:

\(3.3.3.3.3.5.5 = {3^5}{.5^2}\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Viết gọn tích \(4.4.4.4.4\) dưới dạng lũy thừa ta được

  • A \({4^5}\)
  • B \({4^6}\)
  • C \({4^4}\)
  • D \({4^3}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lũy thừa bậc n  của số a  là tích của n  thừa số a.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(4\,.\,4\,.\,4\,.\,4\,.\,4 = {4^5}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Chọn câu sai:

  • A \({a^m}.\,\,{a^n} = {a^{m + n}}\)      
  • B \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\)
  • C \({a^0} = 1\)
  • D \({a^1} = 0\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất nhân hai lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa của lũy thừa, lũy thừa bậc 0, lũy thừa bậc 1 của số tự nhiên.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({a^m}.\,\,{a^n} = {a^{m + n}}\) nên A đúng.

            \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) nên B đúng.

             \({a^0} = 1\) nên C đúng.

             \({a^1} = a\) nên D sai.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Tích \(10.10.10.100\) được viết dạng lũy thừa là?

  • A \({10^5}\)
  • B \({10^4}\)
  • C \({100^2}\)
  • D \({20^5}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Viết tích trên thành tích của 5 thừa số 10, sau đó áp dụng nhân các lũy thừa cùng cơ số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(10.10.10.100 = 10.10.10.10.10 = {10^5}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Thực hiện phép tính \({3^3}{.4^2}\) cho ta kết quả là?

  • A \(423\)
  • B \(432\)
  • C \(324\)
  • D \(342\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tính giá trị từng lũy thừa, sau đó tìm tích của hai lũy thừa đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({3^3}{.4^2} = \left( {3.3.3} \right).\left( {4.4} \right) = 27.16 = 432\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Với \(x \ne 0\) ta có \({x^6}:{x^2}\) bằng 

  • A \({x^3}\)                        
  • B \({x^4}\)                              
  • C \(x\)                                  
  • D \({x^8}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Dựa vào quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số

Lời giải chi tiết:

Với \(x \ne 0\) thì \({x^6}:{x^2} = {x^{6 - 2}} = {x^4}\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cách tính đúng của phép tính \({7^4}:{7^3}\) là:

  • A \({7^4}:{7^3} = {7^{12}}\)  
  • B \({7^4}:{7^3} = {0^1}\)
  • C \({7^4}:{7^3} = {14^7}\)                                                                    
  • D \({7^4}:{7^3} = 7\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\,\left( {m \ge n} \right)\) .

Lời giải chi tiết:

\({7^4}:{7^3} = {7^{4 - 3}} = {7^1} = 7\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cách tính đúng của phép tính \({4^4}:{4^3}\) là:

  • A \({4^4}:{4^3} = {4^{12}}\)           
  • B \({4^4}:{4^3} = {0^1}\)
  • C \({4^4}:{4^3} = {8^7}\)  
  • D \({4^4}:{4^3} = 4\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left( {m \ge n,a \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\({4^4}:{4^3} = {4^{4 - 3}} = {4^1} = 4\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Kết quả của phép tính \({5^3}{.5^4}:25\) bằng:

  • A  \({5^{10}}\)                                            
  • B  \({5^6}\)                                          
  • C  \({5^5}\)                                       
  • D \({25^7}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Biểu thức chỉ có phép nhân và phép chia thì ta tính lần lượt từ trái sang phải.

Áp dụng các công thức: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\,; & \,\,\,\,\,\,\,{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,(m \ge n)\,\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({5^3}{.5^4}:25 = {5^3}{.5^4}:{5^2} = {5^7}:{5^2} = {5^5}\)

Vậy kết quả của phép tính \({5^3}{.5^4}:25\) là \({5^5}\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Kết quả phép tính \({6^4}{.6^5}\) bằng

  • A \({6^{20}}\)                                                 
  • B \({12^9}\)                             
  • C \({6^9}\)                                    
  • D \({36^{20}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)

Lời giải chi tiết:

\({6^4}{.6^5} = {6^{4 + 5}} = {6^9}\)

 Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số:

Câu 1: \({4^8}{.2^{20}}\)

  • A \({2^{34}}\)
  • B \({2^{35}}\)
  • C \({2^{36}}\)
  • D \({2^{37}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \({a^m}.{b^m} = {\left( {a.b} \right)^m},\,\,\,{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)  và công thức: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}.\)

Lời giải chi tiết:

\({4^8}{.2^{20}} = {\left( {{2^2}} \right)^8}{.2^{20}} = {2^{2.8}}{.2^{20}} = {2^{16 + 20}} = {2^{36}}.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 2: \({9^{12}}{.27^5}{.81^4}\)

  • A \({3^{52}}\)
  • B \({3^{53}}\)
  • C \({3^{54}}\)
  • D \({3^{55}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \({a^m}.{b^m} = {\left( {a.b} \right)^m},\,\,\,{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)  và công thức: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}.\)

Lời giải chi tiết:

\({9^{12}}{.27^5}{.81^4} = {\left( {{3^2}} \right)^{12}}.{\left( {{3^3}} \right)^5}.{\left( {{3^4}} \right)^4} = {3^{24}}{.3^{15}}{.3^{16}} = {3^{24 + 15 + 16}} = {3^{55}}.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu 3:  \({x^7}:{x^4}.{x^3}\)

  • A \({x^5}\)
  • B \({x^6}\)
  • C \({x^7}\)
  • D \({x^8}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \({a^m}.{b^m} = {\left( {a.b} \right)^m},\,\,\,{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)  và công thức: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}.\)

Lời giải chi tiết:

\({x^7}:{x^4}.{x^3} = {x^{7 - 4 + 3}} = {x^6}.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 4: \({2^3}{.2^2}{.8^3}\)

  • A \({2^{10}}\)
  • B \({2^{11}}\)
  • C \({2^{13}}\)
  • D \({2^{14}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \({a^m}.{b^m} = {\left( {a.b} \right)^m},\,\,\,{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)  và công thức: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}.\)

Lời giải chi tiết:

\({2^3}{.2^2}{.8^3} = {2^{3 + 2}}.{\left( {{2^3}} \right)^3} = {2^5}{.2^9} = {2^{5 + 9}} = {2^{14}}.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu 5: \(y.{y^7}.{y^9}\)

  • A \({y^{15}}\)
  • B \({y^{16}}\)
  • C \({y^{17}}\)
  • D \({y^{18}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \({a^m}.{b^m} = {\left( {a.b} \right)^m},\,\,\,{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)  và công thức: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}.\)

Lời giải chi tiết:

\(y.{y^7}.{y^9} = {y^{1 + 7 + 9}} = {y^{17}}.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 6: \({8^4}{.2^3}{:16^2}\)

  • A \({2^7}\)
  • B \({2^8}\)
  • C \({2^9}\)
  • D \({2^{10}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \({a^m}.{b^m} = {\left( {a.b} \right)^m},\,\,\,{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)  và công thức: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}.\)

Lời giải chi tiết:

\({8^4}{.2^3}:{16^2} = {\left( {{2^3}} \right)^4}{.2^3}:{\left( {{2^4}} \right)^2} = {2^{3.4}}{.2^3}:{2^{4.2}} = {2^{12 + 3 - 8}} = {2^7}.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({3^{2n + 1}} = 27\) là:

  • A \(0\)      
  • B \(3\)      
  • C \(2\)      
  • D \(1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Biến đổi \(27\) thành lũy thừa của \(3\).

- \({a^m} = {a^n} \Rightarrow m = n\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{3^{2n + 1}} = 27\\{3^{2n + 1}} = {3^3}\\2n + 1 = 3\\2n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3 - 1\\2n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\\\,\,\,n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2:2\\\,\,\,n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Tính giá trị của lũy thừa \({2^6}\) ta được:

  • A \(32\)
  • B \(12\)
  • C \(64\)
  • D \(48\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Viết \({2^6}\) thành tích của 6 thừa số 2.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({2^6} = 2.\,2.\,2.\,2.\,2.\,2 = 64\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Viết tích \({a^4}.\,\,{a^6}\) dưới dạng lũy thừa ta được:

  • A \({a^8}\)
  • B \({a^2}\)
  • C \({a^{10}}\)
  • D \({a^{24}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất \({a^m}.\,\,{a^n} = {a^{m + n}}\) để thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({a^4}.\,\,{a^6} = {a^{4 + 6}} = {a^{10}}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Trong các số sau, số nào bằng nhau? Số nào nhỏ nhất? Số nào lớn nhất?

\({2^4};\,{3^4};\,\,{4^2};\,\,{4^3};\,\,{99^0};\,\,{0^{99}};\,\,{1^n}\)

  • A Số lớn nhất là \({3^4}\) và số bé nhất là \({0^{99}}\).
  • B Số lớn nhất là \({4^3}\) và số bé nhất là \({1^n}\).
  • C Số lớn nhất là \({4^3}\) và số bé nhất là \({99^0}\).
  • D Số lớn nhất là \({3^4}\) và số bé nhất là \({99^0}.\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tính giá trị của các lũy thừa, từ đó so sánh các lũy thừa để tìm ra các lũy thừa bằng nhau, lũy thừa lớn nhất, lũy thừa bé nhất.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({2^4} = 16;\,\,\,\,{3^4} = 81;\) \({4^2} = 16;\,\,{4^3} = 64;\) \({99^0} = 1;\,\,{0^{99}} = 0;\,\,{1^n} = 1\)  nên \({2^4} = {4^2};\,\,\,\,{99^0} = \,\,{1^n}\).

\( \Rightarrow \) Số lớn nhất là \({3^4}\) và số bé nhất là \({0^{99}}\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Chọn đáp án đúng?

  • A \({5^2}{.5^3}{.5^4} = {5^{10}}\)
  • B \({\left( {{5^2}} \right)^3} = {5^5}\)   
  • C \({5^1} = 1\)
  • D \({5^0}{.5^6} = {5^6}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)  và \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({5^2}{.5^3}{.5^4} = {5^{2 + 3 + 4}} = {5^9}\) nên đáp án A sai.

\({\left( {{5^2}} \right)^3} = {5^{2.3}} = {5^6}\) nên đáp án B sai.

\({5^1} = 5\) nên đáp án C sai.

\({5^0}{.5^6} = {1.5^6} = {5^6}\) nên đáp án D đúng.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Tính \({2^4} + 16\) ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là?

  • A \({2^{20}}\)
  • B \({2^4}\)
  • C \({2^5}\)
  • D \({2^{10}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính sau đó viết kết quả đó dưới dạng lũy thừa.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({2^4} + 16 = 16 + 16 = 32 = 2.2.2.2.2 = {2^5}\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Viết tích sau dưới dạng lũy thừa của một số ?

Câu 1:

\({2^5}{.8^4}\)           

  • A \({2^{16}}\)
  • B \({2^{17}}\)
  • C \({2^{18}}\)
  • D \({2^{19}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\) và \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\).

Lời giải chi tiết:

\({2^5}{.8^4} = {2^5}.{\left( {{2^3}} \right)^4} = {2^5}{.2^{12}} = {2^{5 + 12}} = {2^{17}}\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

\({25^6}{.125^3}\)

  • A \({5^{19}}\)
  • B \({5^{20}}\)
  • C \({5^{21}}\)
  • D \({5^{22}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\) và \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\).

Lời giải chi tiết:

\({25^6}{.125^3} = {\left( {{5^2}} \right)^6}.{\left( {{5^3}} \right)^3} = {5^{2.6}}{.5^{3.3}}\)\( = {5^{12}}{.5^9} = {5^{12 + 9}} = {5^{21}}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Tìm x biết :

Câu 1:

\({2.3^x} = 162\)        

  • A \(x = 2\)
  • B \(x = 3\)
  • C \(x = 4\)
  • D \(x = 5\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa để tìm \(x.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{2.3^x} = 162\\\,\,\,\,{3^x} = 162:2\\\,\,\,\,{3^x} = 81\\\,\,\,\,{3^x} = {3^4}\\\,\,\,\,\,\,x = 4\end{array}\)

Vậy \(x = 4.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

\({3^x} + 25 = {26.2^2} + {2.100^0}\)

  • A \(x = 2\)
  • B \(x = 3\)
  • C \(x = 4\)
  • D \(x = 5\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa để tìm \(x.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{3^x} + 25 = {26.2^2} + {2.100^0}\\{3^x} + 25 = 26.4 + 2.1\\{3^x} + 25 = 104 + 2\\{3^x} + 25 = 106\\{3^x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 106 - 25\\{3^x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 81\\{3^x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {3^4}\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\end{array}\)

Vậy \(x = 4.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Kết quả viết tích \({7^6}{.7^5}\) dưới dạng lũy thừa là?

  • A \({7^{11}}\)     
  • B \({7^1}\)
  • C \({14^{11}}\)   
  • D \({49^{11}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({7^6}{.7^5} = {7^{6 + 5}} = {7^{11}}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Kết quả của phép tính \(\left( { - 53} \right) + \left| { - 23} \right|\) là:

  • A \( - 30\)            
  • B \(30\)    
  • C \( - 76\)
  • D \(76\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tính giá trị tuyệt đối \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\,khi\,a \ge 0\\ - a\,khi\,a < 0\end{array} \right.\)

Sau đó thực hiện phép cộng hai số nguyên trái dấu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( { - 53} \right) + \left| { - 23} \right| = \left( { - 53} \right) + 23 =  - \left( {53 - 23} \right) =  - 30\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Kết quả của phép tính \(879.2 + 879.996 + 3.879\) là?

  • A \(887799\)
  • B \(897897\)
  • C \(879897\)
  • D \(879879\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Nhận thấy cả 3 số hạng đều có thừa số 879 chung.

Đặt 879 làm thừa số chung sau đó thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}879.2 + 879.996 + 3.879\\ = 879.\left( {2 + 996 + 3} \right)\\ = 879.1001\\ = 879879\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

 Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 40m, chiều dài gấp 2 lần chiều rộng.

a) Tính diện tích thửa ruộng đó.

b) Biết rằng cứ 100 m2 thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng đó người ta thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc?

  • A  \(a)\ \ 3210\ {{m}^{2}},\ \ b)\ \ 1900\ kg.\)
  • B  \(a)\ \ 3200\ {{m}^{2}},\ \ b)\ \ 1690\ kg.\)
  • C  \(a)\ \ 3250\ {{m}^{2}},\ \ b)\ \ 1600\ kg.\)
  • D  \(a)\ \ 3200\ {{m}^{2}},\ \ b)\ \ 1600\ kg.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Tính chiều dài = chiều rộng × 2.

- Diện tích  =  chiều dài × chiều rộng.

- Tìm tỉ số giữa diện tích và 100 m2, diện tích gấp bao nhiêu lần thì số thóc thu được cũng gấp 50kg thóc bấy nhiêu lần.

Lời giải chi tiết:

a) Chiều dài thửa ruộng đó là:

            \(40\times 2=80\ \left( m \right)\)

Diện tích thửa ruộng đó là:

            \(80\times 40=3200\ \left( {{m}^{2}} \right)\)

b)  \(3200\ {{m}^{2}}\) gấp \(100\ {{m}^{2}}\) số lần là:

            \(3200:100=32\) (lần)

Trên cả thửa ruộng đó người ta thu hoạch được số ki-lô-gam thóc là:

            \(50\times 32=1600\ \left( kg \right)\)

              Đáp số: \(a)\ \ 3200\ {{m}^{2}},\ \ b)\ \ 1600\ kg.\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Số tự nhiên x trong phép tính \(23.\left( {x - 1} \right) + 19 = 65\) là?

  • A \(x = 4\)
  • B \(x = 2\)
  • C \(x = 5\)
  • D \(x = 3\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính để tìm số chưa biết \(x.\0

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}23.\left( {x - 1} \right) + 19 = 65\\23.\left( {x - 1} \right) = 65 - 19\\23.\left( {x - 1} \right) = 46\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 1 = 46:23\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 1 = 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2 + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Dạng tổng quát của phép chia số tự nhiên \(a\) cho 11 dư 7  với số tự nhiên k  là?

  • A \(a = 11k + 7\)
  • B \(a:11 = k + 7\)            
  • C \(a = {11^{k + 7}}\)
  • D \(a = 11\left( {k + 7} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(a = b.q + r\) trong đó a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư.

Lời giải chi tiết:

Ta có dạng tổng quát của phép chia số tự nhiên a cho 11 dư 7 là \(a = 11k + 7\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right).\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Số tự nhiên x thỏa mãn \(156.\left( {x - 2002} \right) = 156\) là?

  • A \(2001\)
  • B \(2000\)
  • C \(2003\)
  • D \(2002\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính để tìm số chưa biết x.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}156.\left( {x - 2002} \right) = 156\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 2002 = 156:156\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 2002 = 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 + 2002\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2003\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Viết kết quả của phép tính \({27^{16}}:{9^{10}}\) dưới dạng lũy thừa:

  • A \({3^{28}}\)                      
  • B \({3^{18}}\)    
  • C \({3^8}\)
  • D \({3^{38}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số:

\(\begin{array}{l}{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left( {m \ge n,a \ne 0} \right)\\{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\\{\left( {a.b} \right)^n} = {a^n}.{b^n}\\{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\end{array}\)

 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{27^{16}}:{9^{10}} = {(3.9)^{16}}:{9^{10}} = {3^{16}}{.9^{16}}:{9^{10}} = {3^{16}}{.9^{16 - 10}} = {3^{16}}{.9^6}\\= {3^{16}}.{\left( {{3^2}} \right)^6} = {3^{16}}{.3^{6.2}} = {3^{16}}{.3^{12}} = {3^{16 + 12}} = {3^{28}}\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Kết quả của phép tính \({{2}^{30}}:{{2}^{10}}\) là:

  • A  \({{2}^{20}}\)                                           
  • B \({{2}^{3}}\)                             
  • C  \({{2}^{10}}\)                                         
  • D   \({{1}^{20}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số: \({{a}^{m}}:{{a}^{n}}={{a}^{m-n\,\,\,}}(a\ne 0;\,\,m\ge n)\) .

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({{2}^{30}}:{{2}^{10}}={{2}^{30-10}}={{2}^{20}}\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa:

Câu 1: \({4^9}:\,{4^4}\)

  • A \({4^3}\)
  • B \({4^4}\)
  • C \({4^5}\)
  • D \({4^6}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\left( {a \ne 0,\,\,m > n} \right)\)  và công thức: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}.\)

Lời giải chi tiết:

\({4^9}:\,{4^4} = {4^{9 - 4}} = {4^5}.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 2: \({10^6}:100\)

  • A \({10^4}\)
  • B \({10^5}\)
  • C \({10^6}\)
  • D \({10^7}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\left( {a \ne 0,\,\,m > n} \right)\)  và công thức: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}.\)

Lời giải chi tiết:

\({10^6}:100 = {10^6}:{10^2} = {10^{6 - 2}} = {10^4}.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu 3: \({125^5}:{25^3}\)

  • A \({5^8}\)
  • B \({5^9}\)
  • C \({5^{10}}\)
  • D \({5^{11}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\left( {a \ne 0,\,\,m > n} \right)\)  và công thức: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}.\)

Lời giải chi tiết:

\({125^5}:{25^3} = {\left( {{5^3}} \right)^5}:{\left( {{5^2}} \right)^3} = {5^{3.5}}:{5^{2.3}} = {5^{15 - 6}} = {5^9}.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 4: \({64^4}{.16^5}:{4^{20}}\)

  • A \({4^5}\)
  • B \({4^2}\)
  • C \({4^3}\)
  • D \({4^4}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\left( {a \ne 0,\,\,m > n} \right)\)  và công thức: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}.\)

Lời giải chi tiết:

\({64^4}{.16^5}:{4^{20}} = {\left( {{4^3}} \right)^4}.{\left( {{4^2}} \right)^5}:{4^{20}} = {4^{12}}{.4^{10}}:{4^{20}} = {4^{12 + 10 - 20}} = {4^2}.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 5: \({2^{4n}}:{2^{2n}}\)

  • A \({2^n}\)
  • B \({2^{n + 1}}\)
  • C \({2^{2n}}\)
  • D \({2^{3n}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\left( {a \ne 0,\,\,m > n} \right)\)  và công thức: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}.\)

Lời giải chi tiết:

\({2^{4n}}:{2^{2n}} = {2^{4n - 2n}} = {2^{2n}}.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 6: \({2^{25}}:{32^4}{.9^4}:{18^4}\)

  • A \(0\)
  • B \(1\)
  • C \(3\)
  • D \(2\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\left( {a \ne 0,\,\,m > n} \right)\)  và công thức: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{2^{25}}:{32^4}{.9^4}:{18^4} = {2^{25}}:{\left( {{2^5}} \right)^4}.{\left( {{3^2}} \right)^4}:{\left( {{{2.3}^2}} \right)^4}\\ = {2^{25}}:{2^{20}}{.3^8}:{2^4}:{3^8} = {2^{25 - 20 - 4}}{.3^8}:{3^8} = {2^1}{.3^{8 - 8}} = {2.3^0} = 2.1 = 2.\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Kết quả của phép tính \({5^3}{.5^4}:25\) bằng:

  • A \({5^9}\)
  • B \({5^6}\)
  • C \({5^5}\)
  • D \({25^7}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\left( {m \ge n} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({5^3}{.5^4}:25 = {5^{3 + 4}}:25 = {5^7}:{5^2} = {5^{7 - 2}} = {5^5}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

close