Phương pháp giải:

Dựa vào quy luật đã cho để tìm các số tiếp theo.

Lời giải chi tiết:

Số thứ 7  là: 5+8=13

Số thứ  8 là: 8+13=21

Số thứ 9  là: 13+21=34

Số thứ 10  là: 34+21=55

Vậy  số tiếp theo của dãy là 13, 21, 34, 55 .

Chọn A.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để làm tìm x.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& 165 - (35:x + 3).19 = 13  \cr & (35:x + 3).19 = 165 - 13  \cr  & (35:x + 3).19 = 152  \cr  & 35:x + 3 = 152:19  \cr & 35:x + 3 = 8  \cr & 35:x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 8 - 3  \cr & 35:x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5  \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 35:5  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 7 \cr} \)

vậy x =7

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để làm tìm x.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & {\rm{ }}\,(4x + 5):3 - 121:11 = 4  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,(4x + 5):3 - 11\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4  \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,(4x + 5):3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4 + 11  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,(4x + 5):3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 15  \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,4x + 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 15.3  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,4x + 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 45  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,4x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 45 - 5  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,4x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 40  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 40:4  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 10 \cr} \)

vậy x =10

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để làm tìm x.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \,5x + 73.21 = 73.26  \cr & \,\,\,\,\,\,5x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 73.26 - 73.21  \cr & \,\,\,\,\,\,5x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 73.\left( {26 - 21} \right)  \cr & \,\,\,\,\,\,5x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 73.5  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 73.5:5  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 73 \cr} \)

Vậy x = 73

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để làm tìm x.

Lời giải chi tiết:

\({\rm{ }}\left( {2x - 6} \right)\left( {3x - 18} \right) = 0\)

\( \Rightarrow 2x - 6 = 0\) hoặc \(3x - 18 =0\)

+) Trường hợp 1:

  \(\eqalign{& 2x - 6 = 0  \cr  & 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0 + 6  \cr & 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6  \cr & \,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6:2  \cr & \,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3 \cr} \)

+) Trường hợp 2:

\(\eqalign{& 3x - 18 = 0  \cr & 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0 + 18  \cr & 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 18  \cr & \,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 18:3  \cr  & \,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6 \cr} \)

vậy \(x = 3\) hoặc \(x =6\).

Phương pháp giải:

Tách các tích cần so sánh một cách hợp lý sau đó so sánh hai biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& 2011.2013 = 2011.\left( {2012 + 1} \right) = 2011.2012 + 2011  \cr & 2012.2012 = 2012.\left( {2011 + 1} \right) = 2012.2011 + 2012 \cr} \)

Vì \( 2011 < 2012\) nên \(2011.2013 < 2012.2012.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức: \(\overline {abcd}  = 1000a + 100b + 10c + d.\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& {\rm{a) }}\overline {ab} .101 = \overline {ab} \left( {100 + 1} \right) = \overline {ab} .100 + \overline {ab} .1 = \overline {ab00}  + \overline {ab}  = \overline {abab}   \cr  & {\rm{b) }}\overline {abc} .7.11.13 = \overline {abc} .1001 = \overline {abc} .\left( {1000 + 1} \right) = \overline {abc} .1000 + \overline {abc} .1  \cr  &  = \overline {abc000}  + \overline {abc}  = \overline {abcabc}  \cr} \)

Phương pháp giải:

Biến đổi để tìm x rồi dựa vào điều kiện x là số tự nhiên để kiểm tra giá trị vừa tìm được có thỏa mãn không

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\eqalign{& \left( {x - 1} \right):13 = 0  \cr & x - 1 = 0.13  \cr & x - 1 = 0  \cr & x = 0 + 1  \cr & x = 1 \cr} \)

Ta thấy\(1 \in N\) nên x = 1 thoả mãn bài toán

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tách cấu tạo số theo các chữ số trong hệ thập phân. Sau khi tìm được mối quan hệ giữa các chữ số ta xác định được cụ thể từng chữ số.

Lời giải chi tiết:

Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \left( {0 < a \le 9;0 \le b \le 9} \right)\)

Khi viết thêm chữ số  0 vào giữa hai chữ số ta được số mới là \(\overline {a0b} \) .

Theo bài ra ta có:

 \(\eqalign{ & \overline {a0b}  = 7.\overline {ab}   \cr & a.100 + 0 + b = 7.\left( {a.10 + b} \right)  \cr & 100.a + b = 70.a + 7b  \cr & 100.a - 70.a = 7.b - b  \cr & 30.a = 6.b  \cr & 5a = b \cr} \)

Vì \(a,\,b\) là các chữ số và \(a \neq 0\) nên suy ra \(a = 1; \, b = 5. \)

Vậy số cần tìm là \(15 .\)

Phương pháp giải:

Liệt kê các phần tử của tập hợp

Lời giải chi tiết:

Có 6 số có chữ số a ở vị trí hàng nghìn là :

 \(\overline {abcd} ;\,\overline {abdc} ;\,\overline {acbd} ;\,\overline {acdb} ;\,\overline {adbc};\,\overline {adcb} \)

Vì vai trò của \(a;\, b;\, c;\, d\) là như nhau nên  khi đặt b,c,d là chữ số hàng nghìn ta được các kết quả tương tự.

Vậy các số tạo thành là \(6.4=24 .\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số số hạng của dãy số cách đều:

Số số hạng = ( số cuối – số đầu ) :  khoảng cách + 1

Lời giải chi tiết:

Số phần tử của tập hợp chính là số số hạng của dãy 3,6,9,…,150 và bằng: \(\left( {150 - 3} \right):3 + 1 = 50\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Các số tự nhiên liên tiếp cách nhau 1 đơn vị.

Lời giải chi tiết:

Theo thứ tự liên tiếp tăng dần thì số tự nhiên sau số 49 là: \(49 + 1 = 50\).

Tương tự, số tự nhiên sau số 50 là: \(50 + 1 = 51\).

Như vậy 2 số cần tìm là 50; 51.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Số tự nhiên liền sau của số \(a\)  là \(a + 1.\)

Lời giải chi tiết:

Số tự nhiên liền sau số \(29\) là: \(29 + 1 = 30.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Với 3 số a, b, c thì hàng trăm sẽ có 3 cách chọn, hàng chục có 2 cách chọn, hàng đơn vị có 1 cách chọn. Tìm tích của số cách chọn của hàng trăm, chục, đơn vị ta sẽ được số các số cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Số ban đầu là: \(\overline {abc} ,\,\,\,\left( {a \ne b \ne c \ne 0} \right).\)

Vì các chữ số \(a,\,\,b,\,\,c\) đều khác \(0\) nên cả ba chữ số này đều có thể là chữ số hàng trăm.

\( \Rightarrow \) Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm.

Sau khi chọn chữ số hàng trăm thì chỉ còn hai cách chọn chữ số hàng chục.

Sau khi chọn chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục rồi thì chỉ còn một cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Vậy có tất cả: \(3\,\, \times \,\,2\,\, \times \,\,1 = 6\) (số).

Như vậy ta có 6 số thỏa mãn bài toán là: \(\overline {abc} ;\,\,\overline {acb} ;\,\,\overline {bac} ,\,\,\overline {bca} ;\,\,\overline {cab} ;\,\,\overline {cba} \).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Chú ý khoảng cách giữa 2 số lẻ liên tiếp là 2 đơn vị.

Gọi các số lẻ cần tìm bằng các ẩn, sau đó cho các ẩn thỏa mãn đề bài. Từ đó tìm được ba số lẻ cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Gọi ba số lẻ liên tiếp cần tìm lần lượt là \(a;\,\,a + 2;\,\,a + 4\,\,\left( {a \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Do tổng của ba số lẻ liên tiếp này là 321 nên ta có:

 \(\begin{array}{l}a + a + 2 + a + 4 = 321\\3\, \times \,a + 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 321\\3 \times a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 321 - 6\\3\, \times \,a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 315\\\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 315:3\\\,\,\,\,\,\,a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 105\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy ba số lẻ liên tiếp cần tìm là: \(105;107;109.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Dựa vào dữ liệu bài cho để biểu diễn số cần tìm và tìm ra số đó.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(a(a \in N )\), thương khi chia a cho \(60\)  là \(q\) .

Theo đề ra, ta có:

  \(a = 60.q + 31 = 12.5.q + 12.2 + 7 = 12\left( {5.q + 2} \right) + 7\)

Tức là a chia cho  12 được thương là 5.q+2 và số dư là 7.

Suy ra  

\(\eqalign{& 5.q + 2 = 17  \cr & 5.q = 17 - 2  \cr & 5.q = 15  \cr & q = 15:5  \cr & q = 3 \cr} \)

Vậy \(a = 60.3 + 31 = 211\) 

Phương pháp giải:

Nhóm nhân tử chung sau đó tính nhanh biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& {\rm{ }}\,\,35.13 + 17.35 + 65.75 - 65.45  \cr &  = \left( {35.13 + 17.35} \right) + \left( {65.75 - 65.45} \right)  \cr &  = 35.\left( {13 + 17} \right) + 65.\left( {75 - 45} \right)  \cr &  = 35.30 + 65.30  \cr &  = 30.\left( {35 + 65} \right)  \cr &  = 30.100  \cr &  = 3000 \cr} \)

Phương pháp giải:

Nhóm nhân tử chung sau đó tính nhanh biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & {\rm{ }}\,572:26 - 156:13  \cr &  = 572:26 - \left( {156.2} \right):\left( {13.2} \right)  \cr &  = 572:26 - 312:26  \cr &  = \left( {572 - 312} \right):26  \cr &  = 260:26  \cr &  = 10 \cr} \)

Phương pháp giải:

Dựa vào thứ tự trong tập hợp số tự nhiên để viết dạng tổng quát của \(4\) số tự nhiên liên tiếp, sau đó lập tổng của chúng để tìm ra \(4\) số đó.

Lời giải chi tiết:

Gọi   ta có các số: n; n+1; n+2; n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp.

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}n + \left( {n + 1} \right) + \left( {n + 2} \right) + \left( {n + 3} \right) = 2010\\4.n + 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2010\\4n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2010 - 6\\4n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2004\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2004:4\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 501.\end{array}\)           

Vậy \(4 \)số tự nhiên đó là \(501; 502; 503; 504.\)

Phương pháp giải:

Chia số trang sách thành 3 nhóm:

Nhóm 1: Trang có 1 chữ

Nhóm 2: Trang có 2 chữ số

Nhóm 3: Trang có 3 chữ số.

Tính số chữ số cần dùng ở mỗi nhóm, sau đó tính tổng số chữ số ở 3 nhóm.

Lời giải chi tiết:

Do 2 trang đầu không đánh số nên quyển sách sẽ được đánh số từ trang 3 đến trang 132.

Từ trang 3 đến trang 9 có: \(9 - 3 + 1 = 7\) trang có 1 chữ số.

Từ trang 10 đến trang 99 có: \(99 - 10 + 1 = 90\) trang có 2 chữ số.

Từ trang 100 đến trang 132 có: \(132 - 100 + 1 = 33\) trang có 3 chữ số.

Vậy số chữ số cần dùng là: \(7 + 90\,\, \times \,\,2 + 33\,\, \times \,\,3 = 286\) (chữ số).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Chia các số cần đánh máy thành các nhóm rồi sử dụng công thức tính số số hạng của 1 dãy số cách đều

(số cuối – số đầu) : khoàng cách + 1

Lời giải chi tiết:

+ Để đánh máy các số chẵn có 1 chữ số cô phải đánh 4 chữ số  (2;4;6;8)

+ Do từ 10 đến 98 có \(\left( {98 - 10} \right):2 + 1 = 45\) (số chẵn).

Vậy để đánh máy các số chẵn 2 chữ số từ 10 đến 98 cô phải đánh \(45.2=90\) (chữ số).

+ Từ 100 đến 998 có \(\left( {998 - 100} \right):2 + 1 = 450\) (số chẵn) nên để đánh máy các số chẵn từ \(100\) đến \(998\) cô phải đánh \(450.3=1350\) (chữ số).

Như vậy, để đánh các chữ số chẵn từ \(2\) đến \(998\) cô đã đánh \(4+90+1350=1444\) (chữ số).

Cô còn phải đánh: \(2000 - 1444 = 556\) (chữ số) nữa.

\(556\) chữ số này dùng để đánh máy các số chẵn có \(4\) chữ số.

Do \(556:4 = 139\) nên chữ số cuối cùng cô đánh là chữ số tận cùng của số thứ 139 trong dãy \(1000;1002;1004;....\)  

Số thứ nhất trong dãy trên là \(1000\)

Số thứ \(2\) trong dãy trên là  \(1000 + 2.1\)

Số thứ 3 trong dãy trên là:  \(1000 + 2.2\)

…...

Số thứ \(139\) trong dãy trên là\(1000 + 2.138 = 1276\).

Vậy chữ số cuối cùng cô đã đánh là chữ số \(6.\)