Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm số tự nhiên, tập hợp số tự nhiên

Lời giải chi tiết:

Tập hợp các số tự nhiên khác \(0\) được kí hiệu là \(\mathbb{N}^{*}={1;2;3;...}\)        

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng nội dung thứ tự trong tập hợp số tự nhiên

Lời giải chi tiết:

Đáp án B sai vì chẳng hạn lấy b = 0 thì 0 không trừ được cho 1 nên\(b - 1 \notin N\).

Đáp án C sai vì c + 3 và c + 1 hơn kém nhau 2 đơn vị.

Đáp án D sai vì +1 > m > m -1 nên là 3 số giảm dần.

Đáp án A đúng vì: Vì hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị nên \(x;x + 1;x + 2\) trong đó \(x \in N\)   là ba số tự nhiên liên tiếp. Mà

\(x < x + 1 < x + 2\)nên \(x;x + 1;x + 2\) trong đó \(x \in N\) là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần

Chọn A

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm số tự nhiên, tập hợp số tự nhiên

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N và \(N = \left\{ {0;1;2;3;...} \right\}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Số dư luôn nhỏ hơn số chia.

Lời giải chi tiết:

Trong phép chia một số tự nhiên cho 6  số dư có thể bằng  1, 2, 3, 4, 5.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Số chi hết cho 5 được viết dưới dạng \(5k\, (k \in N).\)

Lời giải chi tiết:

Ta thấy : \(5a + 3 \, (a \in N)\); \(5k + 3 \, (k \in N)\) ; \(3 + 5q \, (q \in N)\); là dạng tổng quát của một số tự nhiên chia cho 5 dư 3 .

\(3x + 5 \, (x \in N)\)là dạng tổng quát của một số tự nhiên chia cho 3  dư 5.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

Lời giải chi tiết:

Các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 5  là: 1; 2; 3; 4.

Do đó tập hợp A  là \(A = \left\{ {1;\,2;\,3;\,4} \right\}\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Liệt kê các phần tử thỏa mãn điều kiện của tập hợp M.

Lời giải chi tiết:

Các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 5 là: 1; 2; 3; 4.

Vậy tập hợp M là: \(M = \left\{ {1;\,2;\,3;\,4} \right\}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Xem lại cách kí hiệu các phần tử thuộc tập hợp hoặc không thuộc tập hợp; cách kí hiệu tập hợp con.

Lời giải chi tiết:

+) Cách viết \(\left\{ {5\,  ;\,\,7} \right\} \subset A\) đúng. 

+) Cách viết \(\left\{ {\,7} \right\} \in A\) sai, cách viết đúng là \(\left\{ {\,7} \right\} \subset A\).

+) Cách viết \(7 \subset A\) sai, cách viết đúng là \(7 \in A\)

+) Cách viết \(\left\{ {3\,;\,\,7} \right\} \in A\) sai, cách viết đúng là \(\left\{ {3\,;\,\,7} \right\} \subset A\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

-  Xem lại cách kí hiệu các phần tử thuộc tập hợp hoặc không thuộc tập hợp; cách kí hiệu tập hợp con.

Lời giải chi tiết:

- Cách viết \(14 \subset M\) là sai, cách viết đúng là \(14 \in M\).

- Cách viết \({\rm{\{ }}8;12\}  \subset M\) là đúng.

- Cách viết \(12 \notin M\) là sai, cách viết đúng là \(12 \in M\).

- Cách viết \({\rm{\{ }}8\}  \in M\) là sai, cách viết đúng là \({\rm{\{ }}8\}  \subset M\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Đếm số phần tử khác 0 của tập hợp A.

Chú ý: 0 là số tự nhiên thuộc tập hợp \(\mathbb{N}\) nhưng không thuộc tập hợp \({\mathbb{N}^*}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta thấy \({\mathbb{N}^*}\) là tập hợp các số tự nhiên khác 0.

Do đó 4 phần tử 2; 4; 6; 8 của tập hợp A thuộc tập hợp \({\mathbb{N}^*}\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Liệt kê phần tử, hoặc dùng tính chất của dãy các đều, tính số phần tử của tập hợp. Trong trường hợp này có thể liệt kê vì số phần tử nhỏ.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = \left\{ {x\, \in N|\,3 < x \le 15} \right\}\\ \Rightarrow x \in \left\{ {4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} \right\}\end{array}\)

Đếm số phần tử trong tập hợp A, ta thấy A gồm 12 phần tử.

Chọn C

Phương pháp giải:

Mọi số tự nhiên nhân với 0 đều bằng 0.

Lời giải chi tiết:

Vì \(0(x - 4) = 0 \) và \(x \in N\) nên \(x - 4 \ge 0 \Rightarrow x \ge 0 + 4 = 4\) 

Vậy x là số tự nhiên bất kì lớn hơn hoặc bằng 4.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất của các phép tính trên tập số tự nhiên để chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện để thực hiện được phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ. Suy ra khẳng định A sai.

Trong phép chia có dư, số dư bao giờ cũng nhỏ số chia. Suy ra khẳng định C sai.

Trong phép chia có dư số dư khác 0. Suy ra khẳng định D sai.

Số chia bao giờ cũng khác 0.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Nhóm nhân tử chung sau đó tính nhanh biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & \,\,12.53 + 53.172 - 53.84  \cr&  = 53.\left( {12 + 172 - 84} \right)  \cr&  = 53.100  \cr &  = 5300 \cr} \)

Phương pháp giải:

 Dựa vào tính chất đặc trưng của tập hợp

Lời giải chi tiết:

Trong cách viết \(A = \left\{ {x \in N|2 < x \le 7} \right\}\), ta chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử x của tập hợp A đó là x > 2 và \(x \le 7\) . Do đó 2 không là phần tử của tập A.

Chọn C

Phương pháp giải:

Nhóm nhân tử chung sau đó tính nhanh biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Số số hạng của tổng là: \(\left( {99 - 3} \right):4 + 1 = 25\)

Do đó: 

\(\eqalign{ & 3 + 7 + 11 + ... + 99  \cr &  = \left( {99 + 3} \right).25:2  \cr &  = 1275 \cr} \)

Phương pháp giải:

Chỉ ra các tháng có 30 ngày. Sau đó có thể sử dụng một trong hai cách viết tập hợp: liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử thuộc tập hợp để viết tập hợp A.

Lời giải chi tiết:

Các tháng có 30 ngày là: 4, 6, 9, 11.

Do đó ta có: \(A = \left\{ {4,6,9,11} \right\}\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Sử dụng cách liệt kê các phần tử của tập hợp để viết tập hợp, công thức tính số số hạng của 1 dãy số cách đều

(số cuối – số đầu) : khoảng cách+1

Lời giải chi tiết:

a) Quy luật: Dãy số cách đều với khoảng cách 5

b) \(B = \left\{ {22;27;32;37;42} \right\}\).

c) Gọi số hạng thứ 100 của dãy là x . Ta có:

 \(\eqalign{& \left( {x - 2} \right):5 + 1 = 100  \cr & \left( {x - 2} \right):5 = 100 - 1  \cr & \left( {x - 2} \right):5 = 99  \cr & x - 2 = 99.5  \cr & x - 2 = 495  \cr & x = 495 + 2  \cr & x = 497 \cr} \)

Do vậy tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy là  \(\left( {2 + 497} \right).100:2 = 24950.\)

Phương pháp giải:

Dựa vào phương pháp viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài trong khoảng từ 5 đến 50 các số chia hết cho 15 là: 15,30,45.

Do đó \(A = \left\{ {15,30,45} \right\}\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất đặc trưng của tập hợp

Lời giải chi tiết:

Trong cách viết , ta chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử x của tập hợp A đó là \(x > 2\) và \(x \le 8\) . Do đó 2 không là phần tử của tập A.

Tập A còn có cách viết: \(A = \left\{ {3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8} \right\} \Rightarrow A\) có 6 phần tử nên đáp án B đúng.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử sau đó đếm số phần tử của tập hợp A.

Lời giải chi tiết:

Ta có: A = {–2 ; –1; 0 ; 1; 2}.

Vậy tập hợp A có 5 phần tử.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Phân tích biểu thức \(16.3.7\) thành tích của các số nguyên tố sau đó lựa chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy: \(16.3.7=21.2.8=12.14.2=6.7.8=336\) nên cả ba đáp án B, C, D đều đúng.

Mà \(6.4.27 = 548 \ne 336 = 16.3.7\) nên kết quả kết quả phân tích không đúng là  \(6.4.27\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Tập hợp số tự nhiên: \(\mathbb{N} = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,.......} \right\}\)

Lời giải chi tiết:

Tập hợp số tự nhiên có vô số phần tử, số bé nhất là số 0 và không có số lớn nhất.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Tập hợp \({\mathbb{N}^*}\) là tập hợp các số tự nhiên khác 0.

Tập hợp \(\mathbb{N}\) là tập hợp các số tự nhiên.

Lời giải chi tiết:

Do tập hợp \({\mathbb{N}^*}\) là tập hợp các số tự nhiên khác 0 nên \(0 \notin {\mathbb{N}^*}\).

\( \Rightarrow \) Số \(0 \in \mathbb{N}\) nhưng không thuộc \({\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \) đáp án A, B đúng.

Do \({\mathbb{N}^*} \subset \mathbb{N}\) nên không có số tự nhiên nào thuộc \({\mathbb{N}^*}\) mà không thuộc \(\mathbb{N}\) \( \Rightarrow \) đáp án C sai.

Tập hợp \(\mathbb{N}\) là tập hợp các số tự nhiên nên \(8 \in \mathbb{N}\) \( \Rightarrow \) đáp án D đúng.

Chọn C.