20 bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác cơ bản mức độ vận dụng, vận dụng cao

Làm bài

Câu hỏi 1 :

Giải phương trình cos11xcos3x=cos17xcos9x.

  • A x=kπ6,x=kπ10.
  • B x=kπ6,x=kπ20.
  • C x=kπ3,x=kπ20.
  • D x=kπ3,x=kπ10.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng: cosacosb=12[cos(a+b)+cos(ab)].

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: cosx=cosαx=±α+k2π(kZ).

Lời giải chi tiết:

cos11xcos3x=cos17xcos9x12(cos14x+cos8x)=12(cos26x+cos8x)cos14x+cos8x=cos26x+cos8xcos14x=cos26x[26x=14x+k2π26x=14x+k2π[12x=k2π40x=k2π[x=kπ6x=kπ20(kZ)

Vậy nghiệm của phương trình là x=kπ6,x=kπ20.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Số nghiệm của phương trình tanx=tan3π11 trên khoảng (π4;2π) là:

  • A 1
  • B 2
  • C 3
  • D 4

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: tanx=tanαx=α+kπ(kZ).

- Cho nghiệm tìm được thuộc khoảng (π4;2π), tìm các giá trị k nguyên thỏa mãn, từ đó suy ra số nghiệm của phương trình thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có: tanx=tan3π11x=3π11+kπ(kZ).

Theo bài ra ta có:

x(π4;2π)π4<3π11+kπ<2ππ44<kπ<19π11144<k<1911

kZ k{0;1}.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Nghiệm của phương trình tan(2x150)=1, với 900<x<900 là:

  • A x=300
  • B x=600
  • C x=300
  • D x=600,x=300

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: tanx=tanα0x=α0+k1800(kZ).

- Cho nghiệm tìm được thỏa mãn 900<x<900, tìm các giá trị k nguyên thỏa mãn. Từ đó suy ra nghiệm của phương trình thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

tan(2x150)=1=tan4502x150=450+k18002x=600+k1800x=300+k900

Theo bài ra ta có:

900<x<900900<300+k900<9001200<k900<60043<k<23

kZk{0;1}.

Với k=0 ta có nghiệm x=300.

Với k=1 ta có nghiệm x=300900=600.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn là x=600,x=300.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Phương trình cot20x=1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng [50π;0]?

  • A 980
  • B 51
  • C 981
  • D 1000

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: cotx=cotαx=α+kπ(kZ).

- Cho nghiệm tìm được thuộc [50π;0], tìm số các giá trị nguyên k thỏa mãn.

Lời giải chi tiết:

Ta có: cot20x=120x=π4+kπ x=π80+kπ20(kZ).

Theo bài ra ta có:

x[50π;0]50ππ80+kπ20050180+k20040014k14

kZk{1000;999;....;2;1} , suy ra có 1000 giá trị nguyên của k thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1000 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Tìm số nghiệm trong khoảng (π;π) của phương trình sinx=cos2x.

  • A 3
  • B 2
  • C 1
  • D 4

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng cơ bản : cosf(x)=cosg(x)[f(x)=g(x)+k2πf(x)=g(x)+k2π

Lời giải chi tiết:

Ta có : sinx=cos2x

cos(π2x)=cos2x[2x=π2x+k2π2x=xπ2+k2π[x=π6+k2π3x=π2+k2π

x(π;π) nên x{π6;5π6;π2}

Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn đề bài.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Phương trình sinx=12 có nghiệm thỏa π2xπ2 là:

  • A x=5π6+k2π
  • B x=π6
  • C x=π3+k2π
  • D x=π3

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: sinx=sinα[x=α+k2πx=πα+k2π(kZ).

- Tìm kZ để π2xπ2

Lời giải chi tiết:

sinx=12[x=π6+k2πx=ππ6+k2π[x=π6+k2πx=5π6+k2π(kZ).

Xét họ nghiệm x=π6+k2π(kZ). Cho π2xπ2 ta có:

π2<π6+k2π<π212<16+2k<1213<k<16. Mà kZk=0.

Họ nghiệm này có nghiệm x=π6 thỏa mãn.

Xét họ nghiệm x=5π6+k2π(kZ). Cho π2xπ2 ta có:

π2<5π6+k2π<π212<56+2k<1212<k<16 Không có số nguyên k nào thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=π6 thỏa mãn.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Phương trình lượng giác cosx32sinx12=0 có nghiệm là:

  • A x=π6+k2π
  • B Vô nghiệm
  • C x=π6+k2π
  • D x=±π6+k2π

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: cosx=cosαx=±α+k2π(kZ).

- Đối chiếu nghiệm và loại nghiệm.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: sinx120sinx12[xπ6+k2πx5π6+k2π(kZ).

cosx32sinx12=0cosx32=0cosx=32[x=π6+k2πx=π6+k2π(kZ).

Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy chỉ có nghiệm x=π6+k2π(kZ) thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x=π6+k2π(kZ).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cho phương trình sin(2xπ5)=3m2+m2. Biết x=11π60 là một nghiệm của phương trình. Tính m.

  • A [m=1m=12
  • B [m=32m=0
  • C [m=14m=23
  • D [m=12m=13

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thay x=11π60 sau đó giải phương trình tìm m.

Lời giải chi tiết:

Thay x=11π60 vào phương trình ta có:

sin(2.11π60π5)=3m2+m2sinπ6=3m2+m212=3m2+m26m2+m=1[m=13m=12

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Phương trình sinx=12 có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn 0<x<π.

  • A 1
  • B 3
  • C 2
  • D 0

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: sinx=sinα[x=α+k2πx=πα+k2π(kZ).

- Tìm kZ để 0<x<π.

Lời giải chi tiết:

sinx=12[x=π6+k2πx=π+π6+k2π[x=π6+k2πx=7π6+k2π(kZ).

Xét họ nghiệm x=π6+k2π(kZ). Cho 0<x<π ta có:

0<π6+k2π<π0<16+2k<1112<k<712 Không có số nguyên k nào thỏa mãn.

Xét họ nghiệm x=7π6+k2π(kZ). Cho 0<x<π ta có:

0<7π6+k2π<π0<76+2k<1712<k<112 Không có số nguyên k nào thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm thỏa mãn 0<x<π.

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Tập nghiệm của phương trình sin(πcosx)=1 là:

  • A S={x=π6+k2π;x=π6+k2π|kZ}.                 
  • B S={x=π3+k2π;x=π3+k2π|kZ}.
  • C S={x=π3+k2π;x=π3+kπ|kZ}.                               
  • D  S={x=π3+k2π;x=5π6+k2π|kZ}.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

sinx=sinα[x=α+k2πx=πα+k2π(kZ)

Lời giải chi tiết:

 

sin(πcosx)=1πcosx=π2+2lπ,lZcosx=12+2l,lZ (1)

PT (1) có nghiệm khi 112+2l134l14l=0

cosx=12x=±π3+k2π,kZ

Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm S={x=π3+k2π;x=π3+k2π|kZ}.

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Tính tổng các nghiệm của phương trình cot(3xπ2)=cotx trên [0;20]?

  • A 169π4
  • B 165π4
  • C 171π4
  • D 40π

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Giải phương trình

- Tìm các nghiệm thõa mãn điều kiện

Lời giải chi tiết:

Điều kiện:  {sin(3xπ2)0sinx0{3xπ2mπxnπ{xπ6+mπ3xnπ(m,nZ).

 cot(3xπ2)=cotx3xπ2=x+kπx=π4+kπ2(tm)(kZ).

Phương trình có nghiệm thuộc [0;20]  

0π4+kπ22012k20π4π212.23k{0;1;2;...;11;12}.

Tổng các nghiệm là:12k=0(π4+kπ2)=13π4+π2(0+1+2+...+12)=169π4

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác của phương trình tan2(2xπ2)3=0 gồm mấy điểm?

  • A 4
  • B 6
  • C 8
  • D 10

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Dùng hằng đẳng thức a2b2=(ab)(a+b)để đưa phương trình ban đầu về phương trình tích.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: cos(2xπ2)02xπ2π2+kπxkπ2(kZ).

tan2(2xπ2)3=0[tan(2xπ2)3].[tan(2xπ2)+3]=0[tan(2xπ2)+3=0tan(2xπ2)3=0[tan(2xπ2)=tanπ3tan(2xπ2)=tanπ3[2xπ2=π3+mπ2xπ2=π3+nπ[x=π12+mπ2x=5π12+nπ2(m,nZ)

Biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác ta có: x=π12+kπ2cho 4 điểm, x=5π12+kπ2cho 4 điểm.

Vậy biểu diễn nghiệm của phương trình trên gồm 8 điểm.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Phương trình cot(6x+1)cotx=0có bao nhiêu nghiệm trên [0;100]?

  • A 80
  • B 82
  • C 159
  • D 160

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Giải phương trình tìm ra công thức nghiệm

- Từ điều kiện của nghiệm xác định tham số k nguyên trong công thức nghiệm

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: {sin(6x+1)0sinx0{6x+1mπxnπ{x16+mπ6xnπ(m,nZ).

cot(6x+1)cotx=0cot(6x+1)=cotx6x+1=x+kπx=15+kπ5(kZ).

Phương trình có nghiệm thuộc  [0;100]015+kπ5100

15kπ550150,31k159,47k{1;2;...;159}

Vậy phương trình có 159 nghiệm thõa mãn.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình 3cot(6xπ2)3=0 thuộc [18;20]?

  • A 225π36
  • B 226π36
  • C 228π36            
  • D 227π36

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Giải phương trình.

- Tìm nghiệm thõa mãn điều kiện

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: sin(6xπ2)06xπ2kπxπ12+kπ6(kZ).

3cot(6xπ2)3=0cot(6xπ2)=33cot(6xπ2)=cotπ36xπ2=π3+kπx=5π36+kπ6(kZ).

Nghiệm trên thõa mãn điều kiện.

Phương trình có nghiệm thuộc [18;20]185π36+kπ620

185π36kπ6205π3633,54k37,36

Vậy phương trình có nghiệm lớn nhất trong [18;20]k=37xmax

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Xác định m để phương trình \tan \dfrac{x}{2} = \dfrac{m}{{1 - 2m}}\,\,\left( {m \ne \dfrac{1}{2}} \right) có nghiệm x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right).

  • A \dfrac{1}{3} < m < \dfrac{1}{2}
  • B \left[ \begin{array}{l}m <  - \dfrac{1}{2}\\m > 1\end{array} \right.
  • C \left[ \begin{array}{l}m > 0\\m <  - 1\end{array} \right.
  • D - 1 < m < \dfrac{1}{4}

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Xác định tập giá trị của hàm số y = \tan \dfrac{x}{2} sau đó tìm m để phương trình có nghiệm.

Lời giải chi tiết:

ĐK: \dfrac{x}{2} \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x \ne \pi  + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).

Với x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow \dfrac{x}{2} \in \left( {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right).

Do hàm số y = \tan X đồng biến trên \left( {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right) nên ta có:

\dfrac{\pi }{4} < \dfrac{x}{2} < \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow \tan \dfrac{\pi }{4} < \tan \dfrac{x}{2} < \tan \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow 1 < \tan \dfrac{x}{2} <  + \infty .

Suy ra phương trình \tan \dfrac{x}{2} = \dfrac{m}{{1 - 2m}}\,\,\left( {m \ne \dfrac{1}{2}} \right) có nghiệm khi và chỉ khi

\dfrac{m}{{1 - 2m}} > 1 \Leftrightarrow \dfrac{m}{{1 - 2m}} - 1 > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{m - 1 + 2m}}{{1 - 2m}} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{3m - 1}}{{1 - 2m}} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < m < \dfrac{1}{2}

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Phương trình \cos 3x = 2{m^2} - 3m + 1. Xác định m để phương trình có nghiệmx \in \left( {0;\dfrac{\pi }{6}} \right].

  • A m \in \left( {0;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)
  • B m \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)
  • C m \in \left( {0;{1 \over 2}} \right] \cup \left[ {1;{3 \over 2}} \right)
  • D m \in \left[ {0;1} \right) \cup \left[ {\dfrac{3}{2};2} \right)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = \sin x.

Lời giải chi tiết:

Với x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{6}} \right] \Rightarrow 3x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right].

Hàm số y = \cos X nghịch biến trên \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right) nên ta có:

0 < 3x \le {\pi  \over 2} \Leftrightarrow \cos {\pi  \over 2} \le \cos 3x \le \cos 0 \Leftrightarrow 0 \le \cos 3x < 1

Do đó phương trình \cos 3x = 2{m^2} - 3m + 1 có nghiệm khi và chỉ khi:

0 \le 2{m^2} - 3m + 1 < 1 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2{m^2} - 3m + 1 \ge 0 \hfill \cr 2{m^2} - 3m + 1 < 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ m \ge 1 \hfill \cr m \le {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr 0 < m < {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m \in \left( {0;{1 \over 2}} \right] \cup \left[ {1;{3 \over 2}} \right)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho phương trình \tan 4x.\tan x =  - 1. Nghiệm của phương trình là:

  • A x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3}  
  • B - \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3}
  • C \dfrac{\pi }{2} + k\pi
  • D \dfrac{\pi }{6} + k\pi  

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ.

- Chia cả hai vế cho \tan x, sử dụng công thức \cot x = \dfrac{1}{{\tan x}}.

- Sử dụng công thức: \cot x = \tan \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right),\,\,\tan \left( { - x} \right) =  - \tan x.

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \left\{ \begin{array}{l}4x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}\\x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).

\begin{array}{l}\tan 4x.\tan x =  - 1\\ \Leftrightarrow \tan 4x =  - \dfrac{1}{{\tan x}}\\ \Leftrightarrow \tan 4x =  - \cot x\\ \Leftrightarrow \tan 4x =  - \tan \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \tan 4x = \tan \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow 4x = x - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow 3x =  - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow x =  - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\,\,\left( {tm} \right)\end{array}

Vậy nghiệm của phương trình là x =  - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Nghiệm của phương trình {\cos ^2}x - \cos x = 0 thỏa mãn điều kiện 0 < x < \pi là:

  • A x = \dfrac{\pi }{2}
  • B x = 0
  • C x = \pi
  • D x =  - \dfrac{\pi }{2}

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow x =  \pm \alpha  + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).

- Tìm k \in \mathbb{Z} để 0 < x < \pi .

Lời giải chi tiết:

\begin{array}{l}{\cos ^2}x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}.

Xét họ nghiệm x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right). Cho 0 < x < \pi ta có:

0 < \dfrac{\pi }{2} + k\pi  < \pi  \Leftrightarrow 0 < \dfrac{1}{2} + k < 1 \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{1}{2}. Mà k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0.

\Rightarrow Họ nghiệm này có nghiệm x = \dfrac{\pi }{2} thỏa mãn.

Xét họ nghiệm x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right). Cho 0 < x < \pi ta có:

0 < k2\pi  < \pi  \Leftrightarrow 0 < 2k < 1 \Leftrightarrow 0 < k < \dfrac{1}{2} \Rightarrow Không có số nguyên k nào thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có duy nhất nghiệm x = \dfrac{\pi }{2} thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Tìm số nghiệm của phương trình \sin \left( {cos2x} \right) = 0 trên \left[ {0;2\pi } \right].

  • A 4
  • B 1
  • C 3
  • D 2

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Giải phương trình lượng giác sau đó tìm số giá trị k \in \mathbb{Z} thỏa mãn khoảng nghiệm của bài toán rồi chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

\sin \left( {\cos 2x} \right) = 0\,\,\,\left( * \right) \Leftrightarrow \cos 2x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\,\,\,\left( 1 \right)

Do - 1 \le \cos 2x \le 1 \Leftrightarrow  - 1 \le k\pi  \le 1 \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{\pi } \le k \le \dfrac{1}{\pi }\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow k = 0

\begin{array}{l} \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + m\pi  \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{m\pi }}{2}\,\,\,\,\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\\Do\,\,x \in \left[ {0;\,2\pi } \right] \Rightarrow 0 \le \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{m\pi }}{2} \le 2\pi  \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2} \le m \le \dfrac{7}{2} \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,1;\,2;\,3} \right\}.\end{array}

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Tập nghiệm của phương trình \tan \left( {6x + \frac{\pi }{3}} \right) - \tan x = 0biểu diễn trên đường tròn lượng giác bởi bao nhiêu điểm ?

  • A 10
  • B 9
  • C 8
  • D 12

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Giải phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên đường tròn lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {6x + \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x + \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + m\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + n\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{{36}} + \frac{{m\pi }}{6}\\x \ne \frac{\pi }{2} + n\pi \end{array} \right.\,(m,\;n \in \mathbb{Z}).

\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\tan \left( {6x + \frac{\pi }{3}} \right) - \tan x = 0 \Leftrightarrow 6x + \frac{\pi }{3} = x + k\pi \\ \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{{15}} + \frac{{k\pi }}{5}\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\,\,(k \in \mathbb{Z}).\end{array}

Phương trình có các nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác tức là các nghiệm thuộc \left[ {0;\;2\pi } \right].

\begin{array}{l} \Rightarrow 0 \le  - \frac{\pi }{{15}} + \frac{{k\pi }}{5} \le 2\pi  \Leftrightarrow \frac{\pi }{{15}} \le \frac{{k\pi }}{5} \le \frac{{31\pi }}{{15}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le k \le \frac{{31}}{3} \Leftrightarrow 0,33 \le k \le 10,33\\ \Rightarrow k \in \left\{ {1;\;2;\;3;.....;\;10} \right\}.\end{array}

Vậy nghiệm x =  - \frac{\pi }{{15}} + \frac{{k\pi }}{5}\,\,\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z}) có 10 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác ứng với k \in \{ 1;\;2;\;3...;10\} .

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

close