Phương pháp giải:

Phương pháp: Sử dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

$$T = 2\pi \sqrt {{{\Delta l} \over g}} $$

Phương pháp giải:

Phương pháp: Sử dụng công thức tính tần số của con lắc dao động điều hoà

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Phương pháp : Biểu thức tính thế năng đàn hồi của con lắc lò xo

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k, đang dao động điều hòa. Mốc thế  năng tại vị  trí  cân  bằng. Biểu thức thế năng của con lắc ở li độ x là

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính tần số dao động của con lắc lò xo $$f = {1 \over \pi }\sqrt {{k \over m}} $$

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

$$f = {1 \over \pi }\sqrt {{k \over m}}  = 6,04Hz$$ 

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính chu kỳ của con lắc lò xo $$T = 2\pi \sqrt {{m \over k}} $$

Lời giải chi tiết:

Đáp án D

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào khối lượng của vật và độ cứng của lò xo.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính năng lượng của con lắc lò xo dao động điều hoà

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\rm{W}} = {1 \over 2}k{A^2} = {1 \over 2}{.50.0,04^2} = 0,04(J)\)

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

Độ giãn cực đại của lò xo Δl_max = Δl + A = 7 cm

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tần số góc của con lắc lò xo dao động điều hoà

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\omega  = \sqrt {{k \over m}} \)

Chọn A

Phương pháp giải:

Phương pháp: Áp dụng công thức năng lượng của con lắc lò xo \({\text{W}} = \frac{1}{2}k{A^2}\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Cách giải :

Áp dụng công thức năng lượng của con lắc lò xo \({\text{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}.40.0,{03^2} = 0,018J\)

Phương pháp giải:

Phương pháp: v_max = ωA

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

Cách giải:

Tốc độ cực đại: \({v_{m{\text{ax}}}} = \omega A = \sqrt {\frac{k}{m}} A = \sqrt {\frac{{10}}{{0,1}}} .4 = 40cm/s\)

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

Năng lượng của con lắc lò xo ta có \({\text{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}.50.0,{1^2} = 0,25J\)

Phương pháp giải:

Phương pháp: Sử dụng hệ thức độc lập theo thời gian của x và v.

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Cách giải:

Gọi O là vị trí lò xo không bị biến dạng, O₁ là vị trí cân bằng khi có lực F tác dụng

Biên độ dao động khi có lực tác dụng  F là A = OO₁

Từ điều kiện cân bằng: kA = F => A = F/k = 2/50 = 4 cm

Chu kì của con lắc: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}}  = 2\pi \sqrt {\frac{{0,2}}{{50}}}  = 0,4s\)

Sau 0,1s tương ứng là T/4. Vì vật m từ vị trí biên trái O chuyển động sau T/4 sẽ về tới vị trí biên phải O₁, vận tốc lúc này là v = ωA. Tới vị trí này ngừng lực tác dụng thì VTCB mới của con lắc là vị trí O. Biên độ dao động mới là: \(A' = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}}  = \sqrt {{A^2} + \frac{{{{\left( {\omega A} \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}}}  = A\sqrt 2  = 4\sqrt 2 cm\)

Tốc độ cực đại: \({v_{m{\text{ax}}}} = \omega A' = \sqrt {\frac{k}{m}} A' = 20\pi \sqrt 2 cm/s\)

Phương pháp giải:

Phương pháp: Công thức tính thế năng, động năng và cơ năng: \({{\text{W}}_d} = \frac{{m{v^2}}}{2};{{\text{W}}_t} = \frac{{m{\omega ^2}{x^2}}}{2};{\text{W}} = \frac{{m{\omega ^2}{A^2}}}{2}\)

Định luật bảo toàn cơ năng: W = W_đ + W_t

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Cách giải:

+ Hai vật dao động cùng khối lượng gắn vào hai lò xo dao động cùng tần số và ngược pha nhau  => Phương trình của li độ và vận tốc của hai dao động là:

\(\left\{ \matrix{
{x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right);{x_2} = - {A_2}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) \hfill \cr
{v_1} = \omega {A_1}\cos \left( {\omega t + \varphi + {\pi \over 2}} \right);{v_2} = - \omega {A_2}\cos \left( {\omega t + \varphi + {\pi \over 2}} \right) \hfill \cr
{A_1} = 2{A_2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
\left| {{x_1}} \right| = 2\left| {{x_2}} \right| \hfill \cr
\left| {{v_1}} \right| = 2\left| {{v_2}} \right| \hfill \cr} \right.\)

+ Công thức tính động năng và cơ năng :

\(\left\{ \matrix{
{{\rm{W}}_d} = {{m{v^2}} \over 2} \hfill \cr
{{\rm{W}}_t} = {{m{\omega ^2}{x^2}} \over 2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
{{\rm{W}}_{d1}} = 4{W_{d2}} \hfill \cr
{{\rm{W}}_{t1}} = 4{W_{t2}} \hfill \cr} \right.\)

+ Theo bài ra ta có: 

\(\left\{ \matrix{
{{\rm{W}}_{d1}} = 0,56J \Rightarrow {{\rm{W}}_{d2}} = 0,14J \hfill \cr
{{\rm{W}}_{t2}} = 0,08J \Rightarrow {{\rm{W}}_{t1}} = 0,32J \hfill \cr} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_2} = {{\rm{W}}_{d2}} + {{\rm{W}}_{t2}} = 0,22J\)

+ Khi \({{\text{W}}_{d1}} = 0,08J \Rightarrow {{\text{W}}_{d2}} = 0,02J \Rightarrow {{\text{W}}_{t2}} = {\text{W}} - {{\text{W}}_{d2}} = 0,22 - 0,02 = 0,2J\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

Lời giải chi tiết:

Biên độ dao động của con lắc là \(A = \frac{{30 - 22}}{2} = 4cm\)

Vật cách vị trí biên 3cm => |x| = 1cm

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:

\({{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = {{k{A^2}} \over 2} \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = {{k{A^2}} \over 2} - {{\rm{W}}_t} = {{k{A^2}} \over 2} - {{k{x^2}} \over 2} = {{100} \over 2}\left( {{{0,04}^2} - {{0,01}^2}} \right) = 0,075J\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tần số góc của con lắc lò xo 

Lời giải chi tiết:

Tần số góc trong dao động của con lắc lò xo được tính theo công thức

 \(\omega  = \sqrt {{k \over m}} \)

Với k là độ cứng của lò xo (N/m) và m là khối lượng của vật nặng (kg)

Chọn C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo 

Lời giải chi tiết:

Chu kì dao động của con lắc lò xo được tính theo công thức

 \(T = 2\pi \sqrt {{m \over k}} \)

Do đó, khi giảm độ cứng của lò xo và khối lượng của vật nặng đi 2 lần thì chu kì dao động không thay đổi

Chọn C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

+ Ta có \(T - \sqrt m \)→ khi khối lượng tăng lên 16 lần thì chu kì tăng lên 4 lần.

Phương pháp giải:

Phương pháp : Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian của x và v :$A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} $

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Cách giải :

Tần số góc : $\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{{100}}{1}}  = 10rad/s$

Biên độ dao động của vật : $A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}}  = \sqrt {0,{3^2} + \frac{{{4^2}}}{{{{10}^2}}}}  = 0,5m$

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số bằng 2 tần số của dao động nên ta có

$f' = 2f = 2.\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{{36}}{{{\pi ^2}.0,1}}}  = 6Hz$

Phương pháp giải:

Phương pháp: Trong một chu kì có 4 lần động năng bằng thế năng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Cách giải:

Cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau $ \Rightarrow \frac{T}{4} = 0,05s \Rightarrow T = 0,2s$

Ta có: $T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}}  \Rightarrow k = \frac{{4{\pi ^2}m}}{{{T^2}}} = \frac{{4.10.0,05}}{{0,{2^2}}} = 50\left( {N/m} \right)$

Phương pháp giải:

Công thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo:

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{gathered}
\left\{ \begin{gathered}
{T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{{{m_1}}}{k}} \hfill \\
{T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{{{m_2}}}{k}} \hfill \\
T = 2\pi \sqrt {\frac{{{m_1} + {m_2}}}{k}} \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\Rightarrow T = \sqrt {T_1^2 + T_2^2} = \sqrt {{{0,5}^2} + {1^2}} = 1,12s \hfill \\
\end{gathered} \)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Ta có: 

$\left\{ \matrix{
{\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} \hfill \cr
{{\rm{W}}_d}{\rm{ = }}{{\rm{W}}_t} \hfill \cr} \right. \Rightarrow {\rm{W}} = 2{{\rm{W}}_d} \Leftrightarrow {1 \over 2}m{\omega ^2}{A^2} = 2.{1 \over 2}m{v^2} \Rightarrow A = {{v\sqrt 2 } \over \omega } = {{0,6\sqrt 2 } \over {10}} = 6\sqrt 2 cm$

Phương pháp giải:

đại cương dao động điều hòa

Lời giải chi tiết:

Pha ban đầu π/3

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về lực kéo về của con lắc lò xo

Lời giải chi tiết:

Lực kéo về tác dụng lên vật: \(F=-kx\)

Phương pháp giải:

Động năng biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f

Lời giải chi tiết:

Động năng biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f = 4f₁

Chọn D

Phương pháp giải:

Tần số dao động của con lắc lò xo: \(f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{m}{k}}\)

Lời giải chi tiết:

Tần số dao động của con lắc lò xo: \(f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{m}{k}}\)

Khi k tăng lên 2 lần và m giảm đi 8 lần thì f giảm đi 4 lần

Chọn D

Phương pháp giải:

Thế năng đàn hồi của con lắc lò xo: Wt = 0,5kx²

Lời giải chi tiết:

Thế năng đàn hồi của con lắc lò xo: Wt = 0,5kx²

Chọn C

Phương pháp giải:

Phương pháp: Xem lí thuyết phần  biết thế năng tại vị trí có li độ x gấp n lần động năng của vật: W_đ = nW_t

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải:

Khi biết thế năng tại vị trí có li độ x gấp n lần động năng của vật: W_đ = nW_t

\(\left\{ \begin{array}{l}{W_d} = n{W_t}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{W_t} = \frac{1}{{n + 1}}W\\{W_d} = \frac{n}{{n + 1}}W\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}x =  \pm \frac{A}{{\sqrt {n + 1} }}\\v =  \pm A\omega \sqrt {\frac{n}{{n + 1}}} \end{array} \right.\)

=> Chọn C

Phương pháp giải:

Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ VTCB ra đến biên là:

\(\frac{T}{4}\)

Lời giải chi tiết:

Thời gian để con lắc đi từ VTCB ra đến biên là 

\(\frac{T}{4} = \frac{4}{4} = 1s\)

Chọn B.