Phương pháp giải:

Xem lại cách kí hiệu các phần tử thuộc tập hợp hoặc không thuộc tập hợp; cách kí hiệu tập hợp con.

Lời giải chi tiết:

\(A = {\rm{\{ }}2;3;5;7\} \)

- Cách viết \(1 \notin A\) là đúng vì tập hợp \(A\) chỉ chứa các phần tử là \(2;3;5;7\).

- Cách viết \({\rm{\{ }}2;5\}  \subset A\) là đúng vì tập hợp \({\rm{\{ }}2;5\} \) là tập hợp con của tập hợp \(A\).

- Cách viết \(7 \subset A\) là sai, cách viết đúng là \(7 \in A\).

- Cách viết \(7 \in A\) là đúng.

Vậy trong các cách viết đã cho, cách viết sai là \(7 \subset A\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

+) Tính số phần tử của tập hợp đã cho theo công thức tổng quát (tổng phụ thuộc vào số phần tử cần tìm).

+) Cho số phần tử của tập hợp vừa tìm được bằng giá trị đề bài cho. Từ đó tìm giá trị phần tử cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Số phần tử của tập hợp \(A\) là: \(\left( {4n - 0} \right):2 + 1 = 2n + 1\) (phần tử).

Tập hợp \(A\) có \(2021\) phần tử nên ta có: \(2n + 1 = 2021 \Rightarrow 2n = 2020 \Rightarrow n = 1010.\)

Vậy \(n = 1010.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Liệt kê các phần tử của tập hợp B.

Nhận xét quan hệ giữa các phần tử của tập hợp A so với tập hợp B.

Lời giải chi tiết:

Tập hợp B là: \(B = \left\{ {0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5} \right\}\).

Do các phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B nên \(A \subset B\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Xem lại cách kí hiệu các phần tử thuộc tập hợp hoặc không thuộc tập hợp; cách kí hiệu tập hợp con.

Lời giải chi tiết:

M = {4; 13; 7; 25}.

\(14 \in M\) sai vì \(14 \notin M\)

\({\rm{\{ 13; 25\} }} \in {\rm{M}}\) là cách viết sai, cách viết đúng là \({\rm{\{ 13; 25\} }} \subset {\rm{M}}\)

\(25 \notin M\) sai vì \(25 \in M\)

\({\rm{\{ 4; 7\} }} \subset {\rm{M}}\) là cách viết đúng.

Chọn D.

Phương pháp giải:

-  Xem lại cách kí hiệu các phần tử thuộc tập hợp hoặc không thuộc tập hợp; cách kí hiệu tập hợp con.

- Lưu ý: \(\mathbb{N}\) là tập hợp các số tự nhiên và \(\mathbb{Z}\) là tập hợp các số nguyên.

Lời giải chi tiết:

\(\mathbb{N}\) là tập hợp các số tự nhiên và \(\mathbb{Z}\) là tập hợp các số nguyên nên trong các cách viết đã cho, các cách viết đúng là \( - 5 \in N;\,\,3 \in Z;\,\,N \in Z\), cách viết sai là \( - 1 \in \mathbb{N}\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Xem lại lí thuyết về cách kí hiệu một điểm thuộc hoặc không thuộc đường thẳng.

Lời giải chi tiết:

Điểm M  không  thuộc đường thẳng d được kí hiệu là \(M \notin d\).

Chọn A

Phương pháp giải:

Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử sau đó đếm số phần tử của tập hợp A.

Lời giải chi tiết:

Ta có: A = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7}.

Vậy tập hợp A có 8 phần tử.

Chọn D

Phương pháp giải:

Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử sau đó đếm số phần tử của tập hợp đó.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\, - 3 < x < 1} \right\}\\ \Rightarrow A = \left\{ { - 2;\, - 1;\,0} \right\}\end{array}\)

Vậy tập hợp A có \(3\) phần tử.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Viết tập hợp \(M\) bằng cách liệt kê các phần tử. Dựa vào cách kí hiệu các phần tử thuộc hoặc không thuộc tập hợp, kí hiệu tập hợp con để tìm đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(M = {\rm{\{ }} - 3; - 2; - 1;0;1\} \)

- Cách kí hiệu \(0 \subset M\)  là sai, kí hiệu đúng là \(0 \in M\) hoặc \({\rm{\{ }}0{\rm{\} }} \subset M\).

- Cách kí hiệu \( - 3 \notin M\) là sai, vì phần tử \( - 3\) thuộc tập hợp \(M\) nên cách kí hiệu đúng là \( - 3 \in M\).

- Cách kí hiệu \({\rm{\{ }} - 2; - 1;0\}  \subset M\) là đúng.

- Cách kí hiệu \({\rm{\{ }} - 1;0;1\}  \in M\) là sai, kí hiệu đúng là \({\rm{\{ }} - 1;0;1\}  \subset M\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

+) Tính số phần tử của tập hợp đã cho theo công thức tổng quát (tổng phụ thuộc vào số phần tử cần tìm).

+) Cho số phần tử của tập hợp vừa tìm được bằng giá trị đề bài cho. Từ đó tìm giá trị phần tử cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\) là tập hợp các số lẻ từ \(201\) đến \(m.\) Khi đó ta có: \(M = \left\{ {201;\,\,203;\,\,205;\,\,........;\,\,m} \right\}\) với \(m \in \mathbb{N}.\)

Số phần tử của tập hợp \(M\) là: \(\left( {m - 201} \right):2 + 1\) (phần tử).

Theo đề bài ta có tập hợp \(M\) có \(101\) phần tử nên:

\(\begin{array}{l}\left( {m - 201} \right):2 + 1 = 101\\\left( {m - 201} \right):2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 100\\m - 201\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 200\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 401.\end{array}\)

Vậy \(m = 401.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

+) Tính số phần tử của tập hợp đã cho theo công thức tổng quát (tổng phụ thuộc vào số phần tử cần tìm).

+) Cho số phần tử của tập hợp vừa tìm được bằng giá trị đề bài cho. Từ đó tìm giá trị phần tử cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\) là tập hợp các số lẻ từ \(x\) đến \(350.\)  Khi đó ta có: \(A = \left\{ {x;\,\,x + 2;\,\,\,x + 4;\,\,\,.........;\,\,350} \right\}\) với \(x \in \mathbb{N}.\)

Số phần tử của tập hợp \(A\) là: \(\left( {350 - x} \right):2 + 1\) (phần tử).

Theo đề bài ta có tập hợp \(A\)  có \(115\)  phần tử nên:

\(\begin{array}{l}\left( {350 - x} \right):2 + 1 = 115\\\left( {350 - x} \right):2\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 114\\350 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 228\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 122.\end{array}\)

Vậy \(x = 122.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Để tìm tập hợp con của tập hợp K, ta lần lượt đi tìm các tập hợp con có 2 phần tử, 3 phần tử, 4 phần tử , …. thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Lời giải chi tiết:

Các tập con của \(K\) có ít nhất một số lẻ và một số chẵn thì các tập con đó phải có ít nhất \(2\) phần tử.

Như vậy các tập hợp con thỏa mãn yêu cầu bài toán là những tập hợp gồm \(2,\,\,3\) hoặc \(4\) phần tử trong đó các phần tử có ít nhất \(1\) số chẵn và \(1\) số lẻ.

Các tập hợp con thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

\(\) \(\begin{array}{l}{K_1} = \left\{ {5;\,\,6} \right\}\\{K_2} = \left\{ {5;\,\,8} \right\}\\{K_3} = \left\{ {6;\,\,7} \right\}\\{K_4} = \left\{ {7;\,\,8} \right\}\\{K_5} = \left\{ {5;\,\,6;\,\,7} \right\}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{K_6} = \left\{ {5;\,\,6;\,\,8} \right\}\\{K_7} = \left\{ {5;\,\,7;\,\,8} \right\}\\{K_8} = \left\{ {6;\,\,7;\,\,8} \right\}\\{K_9} = \left\{ {5;\,\,6;\,\,7;\,\,8} \right\}\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Liệt kê các phần tử chẵn, các phần tử lẻ của tập hợp A. Từ đó viết các tập hợp con của A thỏa mãn điều kiện.

Lời giải chi tiết:

Các phần tử lẻ của tập hợp A là: 6; 8.

Các phần tử lẻ của tập hợp A là: 5; 7

Các tập hợp con của A sao cho các phần tử của nó phải có ít nhất một số lẻ, một số chẵn là: \(\left\{ {5;\,6} \right\};\,\,\left\{ {5;\,8} \right\};\,\left\{ {6;\,7} \right\};\)\(\left\{ {7;\,8} \right\};\,\,\left\{ {5;\,6;\,7} \right\};\)\(\left\{ {5;\,6;\,8} \right\}\,;\,\,\left\{ {5;\,7;\,8} \right\};\)\(\left\{ {6;\,7;\,8} \right\};\,\,\left\{ {5;\,6;\,7;\,8} \right\}.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

+) Viết tập hợp \(A\) và \(B\) theo cách liệt kê phần tử.

+) Tập hợp \(M\) vừa là tập con của \(A\) vừa là tập hợp con của \(B\) nên các phần tử của \(M\) là các phần tử chung của \(A\) và \(B\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(A = \left\{ {10;\,\,12;\,\,14;\,\,16;\,\,18;\,\,20;\,\,22} \right\}\) và \(B = \left\{ {11;\,\,12;\,\,13;\,\,14;\,\,15;\,\,16;\,\,17;\,\,18;\,\,19} \right\}\)

Các số chẵn vừa thuộc tập hợp \(A\) vừa thuộc tập hợp \(B\) là: \(12;\,\,14;\,\,16;\,\,18\).

Vì \(M \subset A\) và \(M \subset B\) nên các phần tử của \(M\)là các phần tử chẵn vừa thuộc tập hợp \(A\), vừa thuộc tập hợp \(B\).

Vậy \(M = \left\{ {12;\,\,14;\,\,16;\,\,18} \right\}\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Tìm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.

Viết tập hợp có các phần tử là các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B.

Lời giải chi tiết:

Tập hợp A có các phần tử là a, b, c, d.

Tập hợp B có các phần tử là c, d, e.

Những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B là c, d.

Vậy các tập hợp vừa là tập hợp con của A, vừa là tập hợp con của B là \(G = \emptyset ;\,\,H = \left\{ c \right\},\,\,\,I = \left\{ d \right\},\,\,\,K = \left\{ {c;\,\,\,d} \right\}.\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Viết tập hợp con bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

Lời giải chi tiết:

Các tập hợp con của tập hợp \(A\) sao cho mỗi tập hợp đều có ba phần tử là:

\(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\},\,\,\left\{ {2;\,\,3;\,\,4} \right\},\,\,\left\{ {1;\,\,3;\,\,4} \right\}.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

+) Nếu mọi phần tử của tập hợp \(A\) đều thuộc tập hợp \(B\) thì tập hợp \(A\) là tập hợp con của tập hợp \(B.\) Kí hiệu là: \(A \subset B.\) 

Lời giải chi tiết:

Các tập hợp con của \(M\) phải có ít nhất một số lẻ và một số chẵn nên tập hợp con cần tìm phải có ít nhất \(2\) phần tử.

Vậy các tập hợp con cần tìm là:

\(\begin{array}{l}\left\{ {2;\,\,3} \right\};\,\,\left\{ {2;\,\,5} \right\};\,\,\,\left\{ {2;\,\,9} \right\};\,\,\left\{ {3;\,\,8} \right\};\,\,\left\{ {5;\,\,8} \right\};\,\,\left\{ {8;\,\,9} \right\};\,\,\,\\\left\{ {2;\,\,3;\,\,5} \right\};\,\,\left\{ {2;\,\,3;\,\,8} \right\};\,\,\left\{ {2;\,\,3;\,\,9} \right\};\,\,\left\{ {2;\,\,5;\,\,8} \right\};\,\,\left\{ {2;\,\,5;\,\,9} \right\};\,\,\left\{ {2;\,\,8;\,\,9} \right\};\,\,\,\left\{ {3;\,\,5;\,\,8} \right\};\,\,\,\left\{ {3;\,\,8;\,\,9} \right\}\,;\,\left\{ {5;\,\,8;\,\,9} \right\};\\\left\{ {2;\,\,3;\,\,5;\,\,8} \right\};\,\,\,\left\{ {2;\,\,3;\,\,5;\,\,9} \right\};\,\,\left\{ {2;\,\,3;\,\,8;\,\,9} \right\};\,\,\left\{ {2;\,\,5;\,\,8;\,\,9} \right\};\,\,\,\left\{ {3;\,\,5;\,\,8;\,\,9} \right\};\\\left\{ {2;\,\,3;\,\,5;\,\,8;\,\,9} \right\}.\end{array}\)

Có tất cả \(21\) tập hợp con thỏa mãn.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Liệt kê các phần tử của tập hợp \(A\) rồi xác định các giá trị \(a,\,\,b.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|\,\,x \le 5} \right\} = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}.\)

Để \(A = \left\{ {1;\,\,a;\,\,2\,;\,\,b;\,\,4;\,\,3} \right\}\)

\( \Rightarrow a = 0,\,\,b = 5\) hoặc \(a = 5,\,\,b = 0.\)

Chọn A.