Phương pháp giải:

Phương pháp: 

Ư\(\left( 12 \right)=\left\{ x\in N|12\vdots x \right\}\)

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Ư\(\left( 12 \right)=\left\{ 1;2;3;4;6;12 \right\}\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Phương  pháp:

\(B\left( 3 \right)=\left\{ 3.m|m\in N \right\}\)

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì \(18\vdots 3;75\vdots 3;258\vdots 3\) nên đáp án đúng là D.

Chọn D

Phương pháp giải:

Phương pháp:

\(B\left( 6 \right)=\left\{ 6.m|m\in N \right\}\)

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

a. \(B\left( 6 \right)=\left\{ 6;24;30 \right\}\)

b.\(\left\{ \begin{array}{l}x \in B\left( 6 \right)\\x < 40\end{array} \right. \Rightarrow x \in A = \left\{ {0;6;12;18;24;30;36} \right\}\)

c. \(B\left( 6 \right)=\left\{ 6.k|k\in N \right\}\). 

 Chọn A

Phương pháp giải:

Phương pháp:

+) \(B\left( 9 \right)=\left\{ 9.m|m\in N \right\}\)+) Kết hợp điều kiện \(x<63\) để tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\left\{ \begin{array}{l}x \in B\left( 9 \right)\\x < 63\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in {\rm{\{ 0;9;18;27;36;}}...{\rm{\} }}\\x < 63\end{array} \right.\\\,\, \Rightarrow x \in \left\{ {{\rm{0;9;18;27;36}};45;54} \right\}\end{array}\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Phương  pháp:

+) Ư\(\left( 60 \right)=\left\{ x\in N|60\vdots x \right\}\)

+) Kết hợp điều kiện \(x>20\) để tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\left\{ \begin{array}{l}x \in U\left( {60} \right)\\x > 20\end{array} \right. \Rightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}x \in {\rm{\{ 1;2;3;4;}}\,{\rm{5;6;}}10{\rm{;12;15;20;30;60\} }}\\x > 20\end{array} \right.\\\,\,\, \Rightarrow x \in \left\{ {30;60} \right\}\end{array}\)

Chọn B

Phương pháp giải:

- Sử dụng kiến ước chung của 2 số: ước chung của 2 hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Lời giải chi tiết:

Số x là ước chung của a nếu b vừa là ước của a vừa là ước của b.

Chọn C.

Phương pháp giải:

- Sử dụng kiến thức bội chung 2 hay nhiều số: bội chung của 2 hay nhiều số là bội của tất cả các số đó. 

Lời giải chi tiết:

Số x là bội chung của 3 số  nếu x chia hết cho cả a,b,c.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Áp dụng kiến thức ước của 1  số.

- Áp dụng kiến thức ước chung của 2 hay nhiều số.

Lời giải chi tiết:

- Ta có:

\(\eqalign{& U(9) = {\rm{\{ 1,3,9\} }}  \cr  & U(15) = {\rm{\{ 1,3,5,15\} }} \cr} \)

Vậy \(UC(9,15) = U(9) \cap U(15) = {\rm{\{ 1,3\} }}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Cách 1:

- Áp dụng kiến thức về tập hợp \(( \in ; \notin ; \subset ; \not\subset ...)\)

- Áp dụng kiến thức về ước của 1 số.- Áp dụng kiến thức về ước chung của 2 hay nhiều số (cụ thể là 2 số).

- Áp dụng dấu hiệu chia hết.

Cách 2:

- Xét xem và có chia hết cho hay không? (dựa vào dấu hiệu chia hết cho 5).

- Nếu chia hết 5 chứng tỏ là ước của 10, 5 là ước của 255, từ đó suy ra kết quả bài toán.

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

\(\eqalign{& U(10) = {\rm{\{ 1,2,5,10\} }}  \cr & U(255) = {\rm{\{ 1,3,5,15,17,51,85,255\} }}  \cr & UC(10,255) = {\rm{\{ 1,5\} }} \cr} \)

Mà nên dấu cần điền là \( \in \)

Cách 2:

Ta thấy \(10 \vdots 5\) và\(10 \vdots 5\) (dấu hiệu chia hết cho 5) nên là 5 ước chung của 10 và 255, hay  \({\rm{5}} \in {\rm{UC(10,25)}}\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

- Sử dụng kiến thức ước của một số và ước chung của hai hay nhiều số.

- Viết (liệt kê) các phần tử tập hợp.

Lời giải chi tiết:

a, Ta có:

\(\eqalign{& {\rm{U}}(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}  \cr & {\rm{U(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\} \cr} \)

Vậy \({\rm{UC(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}\)

b, Cách 1:Ta có: \(\eqalign{& {\rm{U(8) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,8}}} \right\}  \cr & {\rm{U(32) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,8,16,32}}} \right\}  \cr & {\rm{U(64) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,8,16,32,64}}} \right\} \cr} \)

Vậy \({\rm{UC(8,32,64) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,8}}} \right\}{\rm{ = U(8)}}\)

Cách 2: Xét thấy \(32 \vdots 8;64 \vdots 8\), nên \(\left\{ {32,64} \right\} \subset {\rm{B(8)}} \Rightarrow UC(8,32,64) = U(8) = \left\{ {{\rm{1,2,4,8}}} \right\}\)

Phương pháp giải:

Cách 1:

- Sử dụng kiến thức ước số, bội số, ước chung, bội chung.

- Sử dụng kiến thức tập hợp (thuộc, không thuộc, tập con, tập rỗng,…)

Cách 2: (giải nhanh)

- Nếu x là ước chung của a,b,c,... thì các số a,b,c,...phải chia hết cho x.

Lời giải chi tiết:

\(a)\,4.....UC(48,30,16)\)

Cách 1:Ta có:

\(\eqalign{& U(16) = {\rm{\{ 1;\,2;\,4;\,16\} }}  \cr & {\rm{U(30) = \{ 1;\,2;\,3;\,5;\,6;\,10;\,15;\,30\} }}  \cr & {\rm{U(48) = \{ 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48\} }}  \cr &  \Rightarrow {\rm{UC(48,30,16) = \{ 1;\,2\} }}  \cr &  \Rightarrow 4 \notin {\rm{UC(48,30,16)}} \cr} \)

Cách 2:

Xét nhanh thấy 30 không chia hết cho 4 , nên\({\rm{4}} \notin {\rm{U(30)}} \Rightarrow 4 \notin {\rm{UC(48,30,16) = \{ 1;\,2\} }}\)

Vậy ô trống điền dấu: \( \notin \)

\(b)\, 10.....BC(2,5,10)\)

Cách 1:

\(\eqalign{& {\rm{B(2) = \{ 0;\,2;\,4;\,6;\,8;\,10;\,12,}}...{\rm{\} }}  \cr & {\rm{B(5) = \{ 0;\,5;\,10;\,15}}...{\rm{\} }}  \cr & {\rm{B(10) = \{ 0;\,10;\,20;\,30}}...{\rm{\} }}  \cr & {\rm{BC(2,5,10) = \{ 0;\,10;\,20;\,30}}...{\rm{\} }}  \cr & 10 \in {\rm{BC(2,5,10)}} \cr} \)

Vậy điền dấu: Cách 2:Xét nhanh thấy nên ô trống điền dấu \( \in \)

\(c)\,\,{\rm{\{ 1;\,2;\,5\} }}.......UC(40,50)\)

Xét thấy về trái ô trống là 1 tập hợp, bên phải là tập hợp, nên ô trống sẽ điền là tập con \(( \subset {\rm{,}} \supset )\) , hoặc không phải tập hợp con. \(( \not\subset )\)

\(\eqalign{& {\rm{U(40) = \{ 1;\, 2; \,4;\,5;\,8;\,10;\,20;\,40\} }}  \cr & {\rm{U(50) = \{ 1;\,2;\,5;\,10;\,25;\,50\} }}  \cr & {\rm{UC(40,50) = \{ 1;\,2;\,5;\,10\} }}  \cr  &  \Rightarrow {\rm{\{ 1;\,2;\,5\} }} \subset UC(40,50) \cr} \)

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức và tìm số lượng ước chung của \(2\) số khi phân tích thánh thừa số nguyên tố.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(a = {m^2}.{n^2}\) và \(b = m.n\) thì ước chung của \(a\) và \(b\) là ước của \(m.n\), nên số ước sẽ là \((1 + 1).(1 + 1) = 4\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức về ước, ước chung, số nguyên tố.

Lời giải chi tiết:

A Sai vì \(0\)  không là ước của số nào cả (không tồn tại phép chia cho \(0\))

B Đúng vì số \(1\) là ước của tất cả các số tự nhiên.

C Sai vì hai số nguyên tố khác nhau thì cũng có ước chung là \(1\).

D Sai vì tất cả các số tự nhiên khác \(0\) đề là ước của \(0\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Để tìm ước chung ta tìm ước của ước chung lớn nhất các số đó.

Lời giải chi tiết:

Phân tích \(60,\,\,180\) ra thừa số nguyên tố ta được:

\(60 = {2^2}.3.5\)

\(180 = {2^2}{.3^2}.5\)

\( \Rightarrow UCNL\left( {60;180} \right) = {2^2}.3.5 = 60\)

\( \Rightarrow UC\left( {60;180} \right) = U\left( {60} \right) = \left\{ {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60} \right\}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Phân tích các số thành thừa số nguyên tố.

Lấy bội chung nhỏ nhất của các số bằng tích các thừa số nguyên tố chung có lũy thừa lớn nhất và các thừa số nguyên tố riêng.

Ta có: \(BC\left( {a,\,\,b} \right) = B\left( {BCNN\left( {a,\,\,b} \right)} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Phân tích ra thừa số nguyên tố:

\(84 = {2^2}.3.7\)

\(108 = {2^2}{.3^3}\)

\( \Rightarrow BCNN\left( {84;108} \right) = {2^2}{.3^3}.7 = 756\)

\( \Rightarrow BC\left( {84;108} \right) = B\left( {756} \right) = \left\{ {0;756;1512;...} \right\}\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Dạng bài: Tìm BC của các số \(a\) và \(b\)thông qua BCNN.

Bước 1: Xác định BCNN của hai số \(a\) và \(b\)

Bước 2: \(BC\left( {a;b} \right) = B\left( {BCNN\left( {a;b} \right)} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}8 = {2^3}\\16 = {2^4}\\24 = {2^3}.3\end{array} \right\} \Rightarrow BCNN\left( {8;16;24} \right) = {2^4}.3 = 48\)

\( \Rightarrow n + 2 \in BC\left( {8;16;24} \right) = B\left( {48} \right) = \left\{ {0;48;96;144;...} \right\}\)

\( \Rightarrow n \in \left\{ {46;94;142;...} \right\}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Phương  pháp:

+) \(B\left( 9 \right)=\left\{ 9.m|m\in N \right\}\)

+) Kết hợp điều kiện \(x\) là số có hai chữ số để tìm \(x\)

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Số có hai chữ số là số lớn hơn hoặc bằng \(10\) và nhỏ hơn hoặc bằng \(99\).

Gọi \(A=\left\{ x\in B\left( 9 \right)|10\le x\le 99 \right\}\)

       \(A=\left\{ 18;27;36;...;\,99 \right\}\)

Số phần tử của A là \(\left( 99-18 \right):9+1=10\)(phần tử)

Vậy có \(10\)  bội của \(9\) là số có hai chữ số.  

Chọn B

Phương pháp giải:

Phương pháp:

\(\,\left\{ \begin{array}{l}B\left( 5 \right) = {\rm{\{ 5}}{\rm{.k| k}} \in {\rm{N\} }}\\U(50) = {\rm{\{ x}} \in {\rm{N}}|50 \vdots x{\rm{\} }}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi là số vừa là bội của \(5\)vừa là ước của \(50\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \in B\left( 5 \right)\\x \in U\left( {50} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in {\rm{\{ 0;}}\,{\rm{5;10;15;20;25;}}...{\rm{\} }}\\x \in {\rm{\{ 1;2;5;10;25;50\} }}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \,x\, \in \,{\rm{\{ 5;10;25;50\} }}\end{array}\)

Chọn A

Phương pháp giải:

- Áp dụng kiến thức bội của 1 số.

- Áp dụng kiến thức bội chung của 2 hay nhiều số.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& B(3) = {\rm{\{ 0, 3, 6, 9, 12,}}...{\rm{\} }}  \cr & B(4) = {\rm{\{ 0, 4, 8, 12, }}...{\rm{\} }}  \cr & {\rm{BC(3,4) = \{ 0, 12,}}...{\rm{\} }} \cr} \)

Phương pháp giải:

- Áp dụng kiến thức về ước của 1 số, ước chung của 2 số

- Áp dụng kiến thức số lượng ước chung của 2 số, là số lượng ước của UCLN của 2 số đó.

Lời giải chi tiết:

Phân tích

\(\eqalign{& 18 = {2.3^2}  \cr  & 48 = {3.2^4}  \cr &  \Rightarrow UCLN(18,48) = 2.3 = 6 \cr} \)

Số ước chung của 18 và 48 là số ước của UCLN(18; 48) hay là số ước của 6.

Ta lại có số ước của 6 là: \(\left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right) = 4\)

Vậy số lượng ước chung của 18 và 48 là số lượng ước của 4.

\(U(6) = {\rm{\{ 1,2,3,6\} }}\)

Chọn C.