20 bài tập cơ bản Ôn tập chương 2: Hàm số và đồ thị

Làm bài

Câu hỏi 1 :

 Cho hàm số  y = f (x) = \(\frac{1}{3}\)x2 - 1 thì:

  • A \(f(0)=-\frac{2}{3}\)           
  • B f(3) = -1                  
  • C \(f(-1)=-\frac{2}{3}\)         
  • D f(-1) = -1

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Ta lần lượt tính các f để kiểm tra xem kết quả nào đúng.

Lời giải chi tiết:

\(f(0)=\frac{1}{3}{{.0}^{2}}-1=-1\), \(f(3)=\frac{1}{3}{{.3}^{2}}-1=2\) , \(f(-1)=\frac{1}{3}.{{(-1)}^{2}}-1=\frac{-2}{3}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Hàm số \(y=\frac{-2}{3}x\) nhận giá trị dương khi

  • A x < 0           
  • B   x >  0           
  • C x = 0                      
  • D không xác định

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dựa vào quy tắc dấu để tìm điều kiện của x.

Lời giải chi tiết:

Do \(\frac{-2}{3}<0\) nên để \(y=\frac{-2}{3}x\) nhận giá trị dương thì \(x<0\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

 Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a (a\(\ne \)0) thì đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là: 

  • A

     \(\frac{1}{a}\)                   

  • B  a                           
  • C - a                                
  • D    \(\frac{-1}{a}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa của hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Lời giải chi tiết:

Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a (a\(\ne \)0) thì đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là a

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Điểm A(1; 2) trong mặt phẳng tọa độ Oxy thuộc góc phần tư thứ:

  • A  I                          
  • B   II                           
  • C III                                   
  • D  IV

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm mặt phẳng tọa độ.

Lời giải chi tiết:

Điểm A(1; 2) có hoành độ và tung độ dương nên nó thuộc góc phần tư thứ I.

Chọn A .

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Cho hàm số y = -2x.

     1. Vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

     2. Điểm Q(-35; 70) có thuộc đồ thị của hàm số đã cho hay không? Vì sao?

  • A 1. 

    2. \(Q\left( -35;\ 70 \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=-2\text{x}\).

  • B 1. 

    2. \(Q\left( -35;\ 70 \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y=-2\text{x}\).

  • C 1. 

    2. \(Q\left( -35;\ 70 \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=-2\text{x}\).

  • D 1. 

    2. \(Q\left( -35;\ 70 \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y=-2\text{x}\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

1. Tìm một điểm bất kì có hoành độ khác 0 thuộc hàm số đã cho.

Đồ thị của hàm số đã cho là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm thuộc hàm số đã cho đã tìm được.

2. Điểm \(M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}} \right)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu \({{y}_{0}}=f\left( {{x}_{0}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

1. Vẽ đồ thị hàm số \(y=-2\text{x}\).

- Khi x = 1 thì \(y=(-2).1=-2\). Vậy điểm A(1;\(-2\)) thuộc

đồ thị của hàm số \(y=-2\text{x}\).

Đồ thị của hàm số \(y=-2x\) là đường thẳng OA trong hình vẽ dưới.

2. Thay  \(x=-35\) vào \(y=-2\text{x}\) ta được: \(y=(-2).(-35)=70\).

Vậy \(Q\left( -35;\ 70 \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=-2\text{x}\). 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) =  - \frac{1}{4}{x^3}\) ta có \(f\left( { - 2} \right)\) bằng :

  • A \(1\)                      
  • B \(2\)                          
  • C \( - 2\)                                      
  • D \( - 1\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Thay \(x =  - 2\) vào hàm số \(y = f\left( x \right) =  - \frac{1}{4}{x^3}\).

Lời giải chi tiết:

Thay \(x =  - 2\) vào hàm số \(y = f\left( x \right) =  - \frac{1}{4}{x^3}\). Ta có:

\(f\left( { - 2} \right) =  - \frac{1}{4}{\left( { - 2} \right)^3} =  - \frac{1}{4}.\left( { - 8} \right) = 2\)

Vậy \(f\left( { - 2} \right) = 2\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho hàm số y = f (x) = - 3x . Hai điểm M, N thuộc đồ thị hàm số

  • A  Nếu M có hoành độ là -1 thì tung độ của điểm M là 3

          

  • B Nếu N có tung độ là 2 thì hoành độ của điểm N là \(-\frac{2}{3}\)
  • C Đường thẳng MN đi qua gốc tọa độ O
  • D Cả A, B, C đều đúng

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng thay tọa độ một điểm vào hàm số để tìm tọa độ còn lại; dạng đồ thị hàm số y = ax.

Lời giải chi tiết:

Nếu M có hoành độ là -1 thì tung độ của điểm M là y = -3.(-1) = 3.

Nếu N có tung độ là 2 thì hoành độ của điểm N là \(2=-3.x\Rightarrow x=-\frac{2}{3}\)

Do M, N thuộc đồ thị hàm số y = -3x nên đường thẳng MN đi qua gốc tọa độ O

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cho điểm A (a; - 0,2 ) thuộc đồ thị hàm số y = 4x . Ta có :

  • A a = - 0,5                
  • B  a = - 0,05               
  • C  a = - 0,005               
  • D a = -1

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng thay một tọa độ đã biết vào hàm số để tìm tọa độ còn lại.

Lời giải chi tiết:

Do điểm A (a; - 0,2 ) thuộc đồ thị hàm số y = 4x nên ta có :\(-0,2=4.a\Rightarrow a=-0,2:4=-0,05\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cho \(f\left( x \right)=-2\text{x+2}\); \(g\left( x \right)=3x+1\)

a) Tính \(P=2f\left( 2 \right)+3g\left( 3 \right)\)

b) Tìm \(A\left( -\frac{1}{2};a \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\)

c) Tìm \(B\left( b;-6 \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\)

d) Tìm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) biết \(N\left( {{x}_{0}};2 \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\), \(P\left( 3;{{y}_{0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\)

  • A a) \(P = 26.\)

    b) \(A\left( -\frac{1}{2};1 \right)\).

    c) \(B\left( \frac{-7}{3};-6 \right)\).

    d) \(M\left( 0\,\,;\,10 \right)\).

  • B a) \(P = 26.\)

    b) \(A\left( \frac{1}{2};1 \right)\).

    c) \(B\left( \frac{-7}{3};-6 \right)\).

    d) \(M\left( 0\,\,;\,10 \right)\).

  • C a) \(P = 26.\)

    b) \(A\left( -\frac{1}{2};1 \right)\).

    c) \(B\left( \frac{-7}{3};-6 \right)\).

    d) \(M\left( 1\,\,;\,10 \right)\).

  • D a) \(P = 26.\)

    b) \(A\left( -\frac{1}{2};1 \right)\).

    c) \(B\left( \frac{7}{3};-6 \right)\).

    d) \(M\left( 0\,\,;\,10 \right)\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

a) Thay các giá trị để tính giá trị biểu thức

b,c,d) Thay các tọa độ có sẵn vào hàm số để tìm các tọa độ còn lại, từ đó suy ra điểm cần tìm.

Lời giải chi tiết:

a) \(P=2f\left( 2 \right)+3g\left( 3 \right)=2.\left( -2.2+2 \right)+3.\left( 3.3+1 \right)=2.(-2)+3.10=-4+30=26\)

Vậy \(P = 26\).

b) Do \(A\left( -\frac{1}{2};a \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) nên \(x=-\frac{1}{2};\,\,y=a\). Thay \(x=-\frac{1}{2};\,\,y=a\) vào \(f\left( x \right)\)ta được: \(a=2.\frac{-1}{2}+2=1\).

Vậy \(A\left( -\frac{1}{2};1 \right)\).

c) Do \(B\left( b;-6 \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) nên\(x=b;\,\,y=-6\). Thay \(x=b;\,\,y=-6\) vào \(g\left( x \right)\)ta có:  \(-6=3.b+1\Leftrightarrow 3b=-7\Leftrightarrow b=\frac{-7}{3}\)

Vậy \(B\left( \frac{-7}{3};-6 \right)\).

d) Do \(N\left( {{x}_{0}};2 \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(f(x)\) nên \(x={{x}_{0}};\,\,y=2\). Thay \(x={{x}_{0}};\,\,y=2\) vào \(f(x)\)ta được. \(2=-2.{{x}_{0}}+2\Leftrightarrow {{x}_{0}}=0\)

Do \(P\left( 3;{{y}_{0}} \right)\)thuộc đồ thị hàm số\(g\left( x \right)\) nên \(x=3,\,y={{y}_{0}}\). Thay \(x=3,\,y={{y}_{0}}\) vào \(g\left( x \right)\)ta được \({{y}_{0}}=3.3+1=10\).

Vậy \(M\left( 0\,\,;\,10 \right)\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Nếu y = f(x) = 2x  thì f(3) = ?

  • A 2
  • B 3
  • C 6
  • D 9

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Thay x = 3 vào y = f(x) để tính f(3).

Lời giải chi tiết:

\(f(3)=2.3=6\).Vậy f(3) = 6.

Chọn C.

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Cho hàm số \(y=f(x)=-2x\). Đáp án nào sau đây sai?

  • A \(f(2)=-4\)               
  • B  \(f\left( \frac{1}{2} \right)=1\)               
  • C \(f(3)=-6\)                        
  • D \(f(-1)=2\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Thay lần lượt các giá trị của x vào để kiểm tra.

Lời giải chi tiết:

Thay các đáp án ta thấy \(f\left( \frac{1}{2} \right)=-2.\frac{1}{2}=-1\ne 1\). Do đó \(f\left( \frac{1}{2} \right)=1\) là sai.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

 Một người đi bộ với vận tốc đều 5 km/h.

a. Hãy biểu diễn quãng đường y (km) người đó đi được thời gian x (giờ)

b. Vẽ đồ thị hàm số đó.

c. Từ đồ thị hàm số hãy cho biết trong 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km?

  • A 11 km.
  • B 10 km.
  • C 8 km
  • D 12 km.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

a) Áp dụng công thức: Quãng đường = vận tốc x  thời gian.

b) Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số y = ax.

c) Thay x = 2 vào hàm số đã xác định ở câu a để suy ra quãng đường cần tìm.

Lời giải chi tiết:

a) Quãng và thời gian người đó đi hết quãng đường là hai đại

lượng tỉ lể thuận. Ta có công thức :

Quãng đường = vận tốc x  thời gian.

Vậy ta có biểu diễn y theo x là : y = 5x

b) Vẽ đồ thị hàm số y = 5x

 Đồ thị y = 5x là đường thẳng OA đi qua 2 điểm  O(0;0)

và A(1;  5).

c) Từ đồ thị y = 5x  ta có khi x = 2 thì y = 10

Trong 2h người đó đi được 10 km.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Tìm hệ số tỉ lệ trong các bài tập sau

Câu 1: Cho y tỉ lệ thuận với x, biết \(x =  - 8\) thì \(y = \frac{2}{3}\). Tính hệ số tỉ lệ k.

  • A \(k=  - \frac{1}{{12}}\)
  • B \(k=   \frac{1}{{12}}\)
  • C \(k=  - \frac{1}{{6}}\)
  • D \(k=   \frac{1}{{6}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Vận dụng lý thuyết tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch.

Lời giải chi tiết:

y tỉ lệ thuận với \(x \Rightarrow k = \frac{y}{x} = \frac{2}{{3.\left( { - 8} \right)}} =  - \frac{1}{{12}}\)

Đáp án - Lời giải

Câu 2: Cho y tỉ lệ nghịch với x, biết \(x = \frac{{ - 4}}{3}\) thì \(y =  - 12\). Tính hệ số tỉ lệ a.

  • A \(a= 15\)
  • B \(a= 16\)
  • C \(a= 17\)
  • D \(a= 18\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Vận dụng lý thuyết tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch.

Lời giải chi tiết:

y tỉ lệ nghịch với  \(x \Rightarrow a = x.y = \frac{{ - 4}}{3}.\left( { - 12} \right) = 16\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Cho xy tỉ lệ thuận với nhau và khi \(x =  - 3\) thì \(y = 12\). Hệ số tỉ lệ k của y đối với x

 

  • A \(k =  - 0,25\)                               
  • B  \(k =  - 4\)                      
  • C  \(k = 0,25\)                    
  • D \(k = 4\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Cho xy tỉ lệ thuận với nhau thì hệ số tỉ lệ k của y đối với x là \(\frac{y}{x}\)

 

Lời giải chi tiết:

x và y tỉ lệ thuận với nhau \( \Rightarrow k = \frac{y}{x} = \frac{{12}}{{ - 3}} =  - 4\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = x + 3.\) Khẳng định nào sau đây là Sai?

  • A \(f\left( 1 \right) = 4\)                               
  • B \(f\left( 0 \right) = 3\)                                 
  • C \(f\left( { - 1} \right) = 4\)            
  • D \(f\left( 5 \right) = 8\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Xét tính đúng sai của các đáp án đã cho.

Lời giải chi tiết:

\(f\left( 1 \right) = 1 + 3 = 4 \Rightarrow A\)  đúng.

\(f\left( 0 \right) = 0 + 3 = 3 \Rightarrow B\) đúng.

\(f\left( { - 1} \right) =  - 1 + 3 = 2 \ne 4 \Rightarrow C\)sai.

\(f\left( 5 \right) = 5 + 3 = 8 \Rightarrow D\) đúng.

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\) tại \(x =  - 1\) bằng:

  • A \(2\)                          
  • B \(3\)                          
  • C \(4\)                            
  • D \(5\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thay \(x =  - 1\) vào hàm số đã cho rồi tính toán

Lời giải chi tiết:

Thay \(x =  - 1\) vào hàm số \(y = f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\) ta được: \(f\left( { - 1} \right) = 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 2 = 5\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = 4x\)?

  • A \(\left( {\frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\)                
  • B \(\left( {\frac{1}{3}; - \frac{4}{3}} \right)\)     
  • C \(\left( { - \frac{4}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\)               
  • D \(\left( { - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Thay tọa độ các điểm vào hàm số đã cho để xác định điểm thuộc đồ thị

Lời giải chi tiết:

Thay \(x = \frac{1}{3};y = \frac{4}{3}\) vào hàm số \(y = 4x\) ta được:

\(\frac{4}{3} = 4.\frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{4}{3} = \frac{4}{3}\) (luôn đúng)

Nên điểm có tọa độ \(\left( {\frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 4x.\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

 Điểm M(-2; 3) không thuộc đồ thị hàm số:

  • A \(y=\frac{-3}{2}x\)              
  • B  \(y=3x+9\)               
  • C \(y={{x}^{2}}-1\)               
  • D   \(y=-x+5\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm M vào các hàm đố, M không thỏa mãn hàm số nào thì M không thuộc đồ thị hàm số đó.

Lời giải chi tiết:

Thay M(-2; 3) đồ thị hàm số \(y=-x+5\) ta được: \(3\ne -(-2)+5=7\). Do đó M không thuộc đồ thị hàm số  \(y=-x+5\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Cho \(y=\frac{50}{x}\)  và x = 10, giá trị tương ứng của y bằng:           

  • A 10
  • B 5
  • C 20
  • D 30

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Thay x vào hàm số đã cho để tính giá trị của y.

Lời giải chi tiết:

Thay x = 10 vào \(y=\frac{50}{x}\) ta được: \(y=\frac{50}{10}=5\). Vậy y = 5.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Một đoạn dây thép dài 6m nặng 75gam. Để bán 100m dây thép thì người bán cần phải cân cho khách hàng bao nhiêu gam?

  • A  1000gam              
  • B  1520gam                
  • C 1225gam                        
  • D  1250gam

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thuận: \(\frac{{{x_1}}}{{y_1}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}}.\)

Lời giải chi tiết:

Số mét dây thép và cân nặng của dây thép là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Gọi cân nặng của 100m dây thép là \(x\,\,\,\left( gam \right),\,\,\,\left( x>75 \right).\)

Khi đó áp dụng tính chất của tỉ lệ thuận ta có:

\(\frac{6}{75}=\frac{100}{x}\Rightarrow x=\frac{100.75}{6}=1250\,\,\,\left( gam \right).\)

Vậy để bán 100m dây thép thì người bán cần phải cân cho khách hàng \(1250\) gam dây thép.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

close