Phương pháp giải:

- Biểu thức có chứa phép tính cộng và phép nhân thì ta thực hiện phép tính nhân trước, phép tính cộng sau.

- Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.

- Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số rồi cộng hai phân số sau khi quy đồng.

Lời giải chi tiết:

\(\frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{{ - 12}}{{20}} = \frac{3}{4} + \frac{{1.( - 12)}}{{4.20}} = \frac{3}{4} + \frac{{1.4.( - 3)}}{{4.20}} = \frac{3}{4} + \frac{{ - 3}}{{20}} = \frac{{15}}{{20}} + \frac{{ - 3}}{{20}} = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}\)

Chọn B .

Phương pháp giải:

Đánh giá biểu thức, ta thấy, ở mỗi mẫu, mỗi thừa số hơn kém nhau 2 đơn vị. Từ đó biến đổi

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{3.5}} = \frac{1}{2}.\frac{{5 - 3}}{{3.5}} = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5}} \right)\\\frac{1}{{5.7}} = \frac{1}{2}.\frac{{7 - 5}}{{5.7}} = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{7}} \right)\\........\\\frac{1}{{19.21}} = \frac{1}{2}.\frac{{21 - 19}}{{19.21}} = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{{19}} - \frac{1}{{21}}} \right)\end{array}\)

Sau đó cộng vế với vế, ta dễ dàng tính tổng của S.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}S = \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + \frac{1}{{7.9}} + ... + \frac{1}{{19.21}} = \frac{1}{2}.\left( {\frac{{5 - 3}}{{3.5}} + \frac{{7 - 5}}{{5.7}} + \frac{{9 - 7}}{{7.9}} + ... + \frac{{21 - 19}}{{19.21}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{19}} - \frac{1}{{21}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{{21}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\left( {\frac{7}{{21}} - \frac{1}{{21}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\frac{2}{7}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{7}\end{array}\)

Vậy \(S = \frac{1}{7}\) .

Chọn C

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc chuyển vế để đưa về dạng tìm \(x\) đã học.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{5}{7}:x - \frac{2}{5} = \frac{1}{3}\)

\(\frac{5}{7}:x = \frac{1}{3} + \frac{2}{5}\)

\(\frac{5}{7}:x = \frac{5}{{15}} + \frac{6}{{15}}\)

\(\frac{5}{7}:x = \frac{{11}}{{15}}\)

\(x = \frac{5}{7}:\frac{{11}}{{15}}\)

\(x = \frac{5}{7}.\frac{{15}}{{11}}\)

\(x = \frac{{75}}{{77}}\)

Vậy \({x_0} = \frac{{75}}{{77}} < \frac{{77}}{{77}} = 1\) .

Chọn A.

Phương pháp giải:

Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

                                                               Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ

Lời giải chi tiết:

\(\frac{{ - 3}}{8} + \frac{1}{4}:2 = \frac{{ - 3}}{8} + \frac{1}{{4.2}}\)\( = \frac{{ - 3}}{8} + \frac{1}{8} = \frac{{ - 2}}{8} = \frac{{ - 1}}{4}\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Tính giá trị trong ngoặc

Tìm \(x\) bằng cách sử dụng: Số bị chia bằng  thương nhân với số chia.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(x:\left( {\frac{2}{5} - 1\frac{2}{5}} \right) = 1\)

\(x:\left( {\frac{2}{5} - \frac{7}{5}} \right) = 1\)

\(x:\left( {\frac{{ - 5}}{5}} \right) = 1\)

\(x:\left( { - 1} \right) = 1\)

\(x = 1.\left( { - 1} \right)\)

\(x =  - 1\)

Vậy \(x =  - 1\) .

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc phá ngoặc và nhóm các số hạng chứa \(x\) để đưa về dạng thường gặp.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{1}{3}x + \frac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\frac{1}{3}x + \frac{2}{5}x - \frac{2}{5} = 0\)

\(\frac{1}{3}x + \frac{2}{5}x = \frac{2}{5}\)

\(x\left( {\frac{1}{3} + \frac{2}{5}} \right) = \frac{2}{5}\)

\(x.\left( {\frac{5}{{15}} + \frac{6}{{15}}} \right) = \frac{2}{5}\)

\(x.\frac{{11}}{{15}} = \frac{2}{5}\)

\(x = \frac{2}{5}:\frac{{11}}{{15}}\)

\(x = \frac{2}{5}.\frac{{15}}{{11}}\)

\(x = \frac{{2.15}}{{5.11}}\)

\(x = \frac{6}{{11}}\)

Vậy có một giá trị của \(x\) thả mãn điều kiện.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân (chia) đối với phép cộng

Lời giải chi tiết:

Ta có \(P = \left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{5}} \right):\frac{3}{7} + \left( {\frac{3}{5} + \frac{{ - 1}}{4}} \right):\frac{3}{7}\)\( = \left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{{ - 1}}{4}} \right):\frac{3}{7}\)

\( = \left[ {\left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\frac{2}{5} + \frac{3}{5}} \right)} \right]:\frac{3}{7}\) \( = \left( { - 1 + 1} \right):\frac{3}{7} = 0:\frac{3}{7} = 0\)

Vậy \(P = 0.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng qui tắc chuyển vế đưa về dạng tìm \(x\) đã học để tìm  \({x_1};\,{x_2}\)

+ So sánh \({x_1};\,{x_2}\).

Lời giải chi tiết:

*Ta có: \(\frac{3}{7} + \frac{1}{7}:x = \frac{3}{{14}}\)

\(\frac{1}{7}:x = \frac{3}{{14}} - \frac{3}{7}\)

\(\frac{1}{7}:x = \frac{3}{{14}} - \frac{6}{{14}}\)

\(\frac{1}{7}:x = \frac{{ - 3}}{{14}}\)

\(x = \frac{1}{7}:\left( {\frac{{ - 3}}{{14}}} \right)\)

\(x = \frac{1}{7}.\frac{{14}}{{\left( { - 3} \right)}}\)

\(x =  - \frac{2}{3}\)

Vậy \({x_1} =  - \frac{2}{3}\)

*Ta có: \(\frac{5}{7} + \frac{2}{7}:x = 1\)

\(\frac{2}{7}:x = 1 - \frac{5}{7}\)

\(\frac{2}{7}:x = \frac{2}{7}\)

\(x = \frac{2}{7}:\frac{2}{7}\)

\(x = 1\)

Vậy \({x_2} = 1\) .

Mà \( - \frac{2}{3} < 0 < 1\)  nên \({x_1} < {x_2}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng: Số bị chia bằng thương nhân với số hạng đã biết để tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left[ {\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\frac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2} \right]:\,\,3\,\, = \,\,2\)

\(\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\frac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2\,\, = \,\,2.3\)

 \(\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\frac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2\,\, = \,\,6\)

 \({\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\frac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,6.2\)

\({\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\frac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,12\)

\(\,\frac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,12 - 8\)

\(\,\frac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,4\)

\(x = 4.1000\)

\(x = 4000\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Thực hiện phép cộng trừ các phân số rồi rút gọn để tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(A = \frac{{\frac{2}{3} - \frac{2}{5} + \frac{2}{{10}}}}{{\frac{8}{3} - \frac{8}{5} + \frac{8}{{10}}}} + \frac{1}{2}\)

\(A = \frac{{\left( {\frac{2}{3} - \frac{2}{5} + \frac{2}{{10}}} \right)}}{{4.\left( {\frac{2}{3} - \frac{2}{5} + \frac{2}{{10}}} \right)}} + \frac{1}{2}\)

\(A = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\)

\(A = \frac{3}{4}.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(A.B = 0\) ; TH1: \(A = 0\) ; TH2: \(B = 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\left( {\frac{2}{3}x - \frac{4}{9}} \right)\left( {\frac{1}{2} + \frac{{ - 3}}{7}:x} \right) = 0\,\)

TH1: \(\frac{2}{3}x - \frac{4}{9} = 0\)

\(\frac{2}{3}x = \frac{4}{9}\)

\(x = \frac{4}{9}:\frac{2}{3}\)

\(x = \frac{4}{9}.\frac{3}{2}\)

\(x = \frac{2}{3}\)

TH2: \(\frac{1}{2} + \frac{{ - 3}}{7}:x = 0\)

\(\frac{{ - 3}}{7}:x = \frac{{ - 1}}{2}\)

\(x = \frac{{ - 3}}{7}:\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)\)

\(x = \frac{6}{7}\)

Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = \frac{2}{3};x = \frac{6}{7}\) .

Chọn C.

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính theo thứ tự: ngoặc tròn \( \to \) ngoặc vuông

Và nhân chia trước, cộng trừ sau.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{2}{9}.\left[ {\frac{{ - 4}}{{45}}:\left( {\frac{1}{5} - \frac{2}{{15}}} \right) + 1\frac{2}{3}} \right] - \left( {\frac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)

\( = \frac{2}{9}.\left[ {\frac{{ - 4}}{{45}}:\left( {\frac{3}{{15}} - \frac{2}{{15}}} \right) + \frac{5}{3}} \right] - \left( {\frac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)

\( = \frac{2}{9}.\left[ {\frac{{ - 4}}{{45}}:\frac{1}{{15}} + \frac{5}{3}} \right] - \left( {\frac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)

\( = \frac{2}{9}.\left[ {\frac{{ - 4}}{{45}}.\frac{{15}}{1} + \frac{5}{3}} \right] - \left( {\frac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)

\( = \frac{2}{9}.\left[ {\frac{{ - 4}}{3} + \frac{5}{3}} \right] - \left( {\frac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)

\( = \frac{2}{9}.\frac{1}{3} - \left( {\frac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)

\( = \frac{2}{{27}} + \frac{5}{{27}}\)

\( = \frac{7}{{27}}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính theo thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau, từ trái qua phải. 

Lời giải chi tiết:

\({3 \over 4} + {1 \over 4}:{{12} \over {20}} = {3 \over 4} + {1 \over 4}.{{20} \over {12}} = {3 \over 4} + {1 \over 1}.{5 \over {12}} = {3 \over 4} + {5 \over {12}} = {9 \over {12}} + {5 \over {12}} = {{14} \over {12}} = {7 \over 6}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\dfrac{2}{3} + \dfrac{7}{4}:x = \dfrac{5}{6}\\\dfrac{7}{4}:x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{2}{3}\\\dfrac{7}{4}:x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{4}{6}\\\dfrac{7}{4}:x = \dfrac{1}{6}\\x = \dfrac{7}{4}:\dfrac{1}{6}\\x = \dfrac{{21}}{2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\dfrac{3}{2} - \left( {x - \dfrac{5}{6}} \right) = \dfrac{8}{9}\\x - \dfrac{5}{6} = \dfrac{3}{2} - \dfrac{8}{9}\\x - \dfrac{5}{6} = \dfrac{{27}}{{18}} - \dfrac{{16}}{{18}}\\x - \dfrac{5}{6} = \dfrac{{11}}{{18}}\\x = \dfrac{{11}}{{18}} + \dfrac{5}{6}\\x = \dfrac{{13}}{9}\end{array}\)

c) \(\left( {4x - 9} \right)\left( {2,5 + \dfrac{{ - 7}}{3}x} \right) = 0\)

\( \Rightarrow 4x - 9 = 0\) hoặc \(2,5 + \dfrac{{ - 7}}{3}x = 0\)

+) \(4x - 9 = 0 \Rightarrow x = \dfrac{9}{4}\)

+) \(2,5 + \dfrac{{ - 7}}{3}x = 0 \Rightarrow \dfrac{{ - 7}}{3}x =  - 2,5\)

\(x =  - 2,5:\dfrac{{ - 7}}{3}\)

\(x = \dfrac{{15}}{{14}}\)

Vậy \(x = \dfrac{9}{4}\) hoặc \(x = \dfrac{{15}}{{14}}\)