Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Quy đồng \(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{2}{3}\) mẫu số 9 ta được \(\dfrac{{ - 3}}{9}\) và \(\dfrac{6}{9}\).

Ta thấy chỉ có \(\dfrac{{ - 4}}{9}\) không nằm giữa \(\dfrac{{ - 3}}{9}\) và \(\dfrac{6}{9}\).

Chọn C.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{3}{y} \Rightarrow xy = 6\). Ta thấy với \(x = 2, y = -3\) thì \(xy =  - 6 \ne 6\).

Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}x:\left( {\dfrac{1}{{12}} - \dfrac{3}{4}} \right) = 1\\x:\left( {\dfrac{1}{{12}} - \dfrac{9}{{12}}} \right) = 1\\x:\dfrac{{ - 2}}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2}}{3}.\end{array}\)

Chọn C

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta thấy \(\dfrac{3}{{ - 8}}=-0,375\); \( - 0,45 = \dfrac{{ - 9}}{{20}} = \dfrac{{ - 27}}{{60}}\) nên dãy \(-0,45\); \(\dfrac{3}{{ - 8}}\); \(\dfrac{{ - 9}}{{20}}\); \(-0,375\); \(\dfrac{{ - 27}}{{60}}\) biểu diễn 2 điểm trên trục số là \(\dfrac{3}{{ - 8}}\); \(\dfrac{{ - 9}}{{20}}\).

Chọn B

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

a. \(\dfrac{7}{{23}}.\left[ {\left( { - \dfrac{8}{6}} \right) - \dfrac{{45}}{{18}}} \right]\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{7}{{23}}\left[ {\dfrac{{ - 4}}{3} - \dfrac{5}{2}} \right]\\ = \dfrac{7}{{23}}\left( {\dfrac{{ - 8}}{6} - \dfrac{{15}}{6}} \right)\\ = \dfrac{7}{{23}}.\dfrac{{ - 23}}{6}\\ = \dfrac{{ - 7}}{6}\end{array}\)

b. \(\left( {\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{4}{5} + \left( {\dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{4}{7}} \right):\dfrac{4}{5}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{3}{7} + \dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{4}{7}} \right):\dfrac{4}{5}\\ = \left[ {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{{ - 1}}{3}} \right) + \left( {\dfrac{3}{7} + \dfrac{4}{7}} \right)} \right]:\dfrac{4}{5}\\ = \left( { - 1 + 1} \right):\dfrac{4}{5}\\ = 0:\dfrac{4}{5}\\ = 0\end{array}\)

c. \( - \dfrac{8}{3} + \left( {\dfrac{2}{3} - 1 + \dfrac{1}{2}} \right) - \left( { - \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{2}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = - \dfrac{8}{3} + \dfrac{2}{3} - 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{4} - \dfrac{1}{2}\\ = \left( { - \dfrac{8}{3} + \dfrac{2}{3}} \right) - 1 + \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}} \right) + \dfrac{5}{4}\\ = - 2 - 1 + 0 + \dfrac{5}{4}\\ = - 3 + \dfrac{5}{4}\\ = - \dfrac{7}{4}\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Quy đồng mẫu số ta có:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a(b + c)}}{{b(b + c)}} = \dfrac{{ab + ac}}{{b(b + c)}}\) và \(\dfrac{{a + c}}{{b + c}} = \dfrac{{(a + c)b}}{{(b + c)b}} = \dfrac{{ab + bc}}{{b(b + c)}}\).

So sánh \(ac + ab\)  và  \(bc + ab\).

Vì \(\dfrac{a}{b} < 1 = \dfrac{b}{b}\) nên \(a < b\).

Áp dụng các tính chất trên ta có: \(ac < bc\) vì \(c > 0\);

\(ac + ab < bc + ab\).

Suy ra \(\dfrac{{ac + ab}}{{b(b + c)}} < \dfrac{{bc + ab}}{{b(b + c)}}\) hay \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc nhân hai số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết:

Với \(x = \frac{a}{b};\,y = \frac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0} \right)\) ta có: \(x.y = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}\) .

Chọn B.

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính tuân theo quy tắc tính toán phép tính.

Lời giải chi tiết:

 \(\frac{-8}{15}:\left( \frac{-4}{5} \right)=\frac{-8}{15}.\left( \frac{5}{-4} \right)=\frac{(-8).5}{15.(-4)}=\frac{2}{3}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc nhân hai phân số.

Lời giải chi tiết:

Ta có \( - \frac{6}{7}.\frac{{21}}{{12}} =  - \frac{6}{7}.\frac{7}{4} = \frac{{ - 6}}{4} =  - \frac{3}{2}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc chia hai số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{5}{{11}}:\frac{{15}}{{22}}\)\( = \frac{5}{{11}}.\frac{{22}}{{15}} = \frac{{5.22}}{{11.15}} = \frac{2}{3}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc nhân hai phân số

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{3}{2}.\frac{4}{7} = \frac{{3.4}}{{2.7}} = \frac{6}{7} > 0\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

+ Đưa hỗn số về dạng phân số

+ Thực hiện phép chia các phân số

Lời giải chi tiết:

Ta có \(1\frac{4}{5}:\left( { - \frac{3}{4}} \right)\)\( = \frac{9}{5}.\left( { - \frac{4}{3}} \right) =  - \frac{{9.4}}{{5.3}} =  - \frac{{12}}{5}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc nhân  các phân số để tính giá trị biểu thức \(A,\,B\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(A = \frac{{ - 5}}{6}.\frac{{12}}{{ - 7}}.\left( {\frac{{ - 21}}{{15}}} \right) = \frac{{\left( { - 5} \right).12.\left( { - 21} \right)}}{{6.\left( { - 7} \right).15}} = \frac{{\left( { - 5} \right).2.6.\left( { - 7} \right).3}}{{6.\left( { - 7} \right).5.3}} =  - 2\)

\(B = \frac{1}{6}.\frac{9}{{ - 8}}.\left( {\frac{{ - 12}}{{11}}} \right) = \frac{{9.\left( { - 12} \right)}}{{6.\left( { - 8} \right).11}} = \frac{9}{{44}}\)

Suy ra \(A < B\) .

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng cách tìm \(x\) đã học: Số hạng bằng tích chia số hạng đã biết.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{2}{3}x =  - \frac{1}{8}\)

\(x = \left( { - \frac{1}{8}} \right):\frac{2}{3}\)

\(x = \frac{{ - 1}}{8}.\frac{3}{2}\)

\(x =  - \frac{3}{{16}}\)

Vậy \(x =  - \frac{3}{{16}}\) .

Chọn D.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(\dfrac{{ - 26}}{{15}}:2\dfrac{3}{5} = \dfrac{{ - 26}}{{15}}:\dfrac{{13}}{5} =  - \dfrac{{26}}{{15}}.\dfrac{5}{{13}} = \dfrac{{ - 2.1}}{{3.1}} = \dfrac{{ - 2}}{3}\).

Chọn C