15 bài tập cơ bản Nhân chia các số hữu tỉ

Làm bài

Câu hỏi 1 :

Số hữu tỉ nào sau đây không nằm giữa \(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{2}{3}\)?

  • A \(\dfrac{{ - 2}}{9}\)
  • B \(\dfrac{4}{9}\)
  • C \(\dfrac{{ - 4}}{9}\)
  • D \(\dfrac{2}{9}\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Quy đồng \(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{2}{3}\) mẫu số 9 ta được \(\dfrac{{ - 3}}{9}\) và \(\dfrac{6}{9}\).

Ta thấy chỉ có \(\dfrac{{ - 4}}{9}\) không nằm giữa \(\dfrac{{ - 3}}{9}\) và \(\dfrac{6}{9}\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Chọn câu sai: Các số nguyên \( x, y \) mà \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{3}{y}\) là

  • A \( x = 1, y = 6 \)
  • B \( x=2, y = -3 \)
  • C \( x = - 6, y = - 1 \)
  • D \( x = 2, y = 3 \)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{3}{y} \Rightarrow xy = 6\). Ta thấy với \(x = 2, y = -3\) thì \(xy =  - 6 \ne 6\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Số \(x\) mà \(x:\left( {\dfrac{1}{{12}} - \dfrac{3}{4}} \right) = 1\) là:

  • A \(\dfrac{{ - 1}}{4}\)
  • B \(\dfrac{2}{3}\)
  • C \(\dfrac{{ - 2}}{3}\)
  • D \(\dfrac{{ - 3}}{2}\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}x:\left( {\dfrac{1}{{12}} - \dfrac{3}{4}} \right) = 1\\x:\left( {\dfrac{1}{{12}} - \dfrac{9}{{12}}} \right) = 1\\x:\dfrac{{ - 2}}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2}}{3}.\end{array}\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Dãy số sau : \(-0,45\); \(\dfrac{3}{{ - 8}}\); \(\dfrac{{ - 9}}{{20}}\); \(-0,375\); \(\dfrac{{ - 27}}{{60}}\) được biểu diễn bởi mấy điểm trên trục số:

  • A 1
  • B 2
  • C 3
  • D 4

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta thấy \(\dfrac{3}{{ - 8}}=-0,375\); \( - 0,45 = \dfrac{{ - 9}}{{20}} = \dfrac{{ - 27}}{{60}}\) nên dãy \(-0,45\); \(\dfrac{3}{{ - 8}}\); \(\dfrac{{ - 9}}{{20}}\); \(-0,375\); \(\dfrac{{ - 27}}{{60}}\) biểu diễn 2 điểm trên trục số là \(\dfrac{3}{{ - 8}}\); \(\dfrac{{ - 9}}{{20}}\).

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Thực hiện phép tính:

a. \(\dfrac{7}{{23}}.\left[ {\left( { - \dfrac{8}{6}} \right) - \dfrac{{45}}{{18}}} \right]\)

b. \(\left( {\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{4}{5} + \left( {\dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{4}{7}} \right):\dfrac{4}{5}\)

c. \( - \dfrac{8}{3} + \left( {\dfrac{2}{3} - 1 + \dfrac{1}{2}} \right) - \left( { - \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{2}} \right)\)

  • A a) \(-\dfrac{7}{6}\)

    b) \(0\)

    c) \(-\dfrac{7}{4}\)

  • B a) \( \dfrac{7}{6}\)

    b) \(0\)

    c) \(-\dfrac{7}{4}\)

  • C a) \(-\dfrac{7}{6}\)

    b) \(1\)

    c) \(\dfrac{7}{4}\)

  • D a) \(-\dfrac{7}{6}\)

    b) \(\dfrac{4}{3}\)

    c) \(-\dfrac{7}{4}\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

a. \(\dfrac{7}{{23}}.\left[ {\left( { - \dfrac{8}{6}} \right) - \dfrac{{45}}{{18}}} \right]\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{7}{{23}}\left[ {\dfrac{{ - 4}}{3} - \dfrac{5}{2}} \right]\\ = \dfrac{7}{{23}}\left( {\dfrac{{ - 8}}{6} - \dfrac{{15}}{6}} \right)\\ = \dfrac{7}{{23}}.\dfrac{{ - 23}}{6}\\ = \dfrac{{ - 7}}{6}\end{array}\)

b. \(\left( {\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{4}{5} + \left( {\dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{4}{7}} \right):\dfrac{4}{5}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{3}{7} + \dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{4}{7}} \right):\dfrac{4}{5}\\ = \left[ {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{{ - 1}}{3}} \right) + \left( {\dfrac{3}{7} + \dfrac{4}{7}} \right)} \right]:\dfrac{4}{5}\\ = \left( { - 1 + 1} \right):\dfrac{4}{5}\\ = 0:\dfrac{4}{5}\\ = 0\end{array}\)

c. \( - \dfrac{8}{3} + \left( {\dfrac{2}{3} - 1 + \dfrac{1}{2}} \right) - \left( { - \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{2}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = - \dfrac{8}{3} + \dfrac{2}{3} - 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{4} - \dfrac{1}{2}\\ = \left( { - \dfrac{8}{3} + \dfrac{2}{3}} \right) - 1 + \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}} \right) + \dfrac{5}{4}\\ = - 2 - 1 + 0 + \dfrac{5}{4}\\ = - 3 + \dfrac{5}{4}\\ = - \dfrac{7}{4}\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Cho biết \(\dfrac{a}{b} < 1,b \ne 0\) và \(c > 0\). Chứng tỏ rằng \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\).

  • A \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\)
  • B \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\)
  • C \(\dfrac{a}{b} > \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\)
  • D \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{{a + c}}{{b + c}}=\dfrac{2a}{b}\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Quy đồng mẫu số ta có:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a(b + c)}}{{b(b + c)}} = \dfrac{{ab + ac}}{{b(b + c)}}\) và \(\dfrac{{a + c}}{{b + c}} = \dfrac{{(a + c)b}}{{(b + c)b}} = \dfrac{{ab + bc}}{{b(b + c)}}\).

So sánh \(ac + ab\)  và  \(bc + ab\).

Vì \(\dfrac{a}{b} < 1 = \dfrac{b}{b}\) nên \(a < b\).

Áp dụng các tính chất trên ta có: \(ac < bc\) vì \(c > 0\);

\(ac + ab < bc + ab\).

Suy ra \(\dfrac{{ac + ab}}{{b(b + c)}} < \dfrac{{bc + ab}}{{b(b + c)}}\) hay \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Nếu \(x = \frac{a}{b};\,y = \frac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0} \right)\) thì tích \(x.y\) bằng

  • A \(\frac{{a.d}}{{b.c}}\)                    
  • B \(\frac{{a.c}}{{b.d}}\)   
  • C \(\frac{{a + c}}{{b + d}}\)              
  • D \(\frac{{a + d}}{{b + c}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc nhân hai số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết:

Với \(x = \frac{a}{b};\,y = \frac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0} \right)\) ta có: \(x.y = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}\) .

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Kết quả của phép tính \(\frac{-8}{15}:\left( \frac{-4}{5} \right)\) là

  • A \(\frac{-2}{3}\)          .                      
  • B  \(\frac{-3}{2}\)                                
  • C   \(\frac{2}{3}\)                                    
  • D \(\frac{3}{2}\) 

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính tuân theo quy tắc tính toán phép tính.

Lời giải chi tiết:

 \(\frac{-8}{15}:\left( \frac{-4}{5} \right)=\frac{-8}{15}.\left( \frac{5}{-4} \right)=\frac{(-8).5}{15.(-4)}=\frac{2}{3}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Kết quả của phép tính \( - \frac{6}{7}.\frac{{21}}{{12}}\) là

  • A \(\frac{3}{2}\)          
  • B \( - \frac{3}{2}\)          
  • C \(\frac{2}{3}\)        
  • D \( - \frac{2}{3}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc nhân hai phân số.

Lời giải chi tiết:

Ta có \( - \frac{6}{7}.\frac{{21}}{{12}} =  - \frac{6}{7}.\frac{7}{4} = \frac{{ - 6}}{4} =  - \frac{3}{2}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Thực hiện phép tính \(\frac{5}{{11}}:\frac{{15}}{{22}}\) ta được kết quả là:

  • A \(\frac{2}{{ - \,5}}\)    
  • B \(\frac{3}{4}\)                 
  • C \(\frac{2}{3}\)               
  • D \(\frac{3}{2}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc chia hai số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{5}{{11}}:\frac{{15}}{{22}}\)\( = \frac{5}{{11}}.\frac{{22}}{{15}} = \frac{{5.22}}{{11.15}} = \frac{2}{3}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Kết quả của phép tính \(\frac{3}{2}.\frac{4}{7}\) là

  • A Một số nguyên âm                                                    
  • B Một số nguyên dương
  • C Một phân số nhỏ hơn \(0\)                    
  • D Một phân số lớn hơn \(0\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc nhân hai phân số

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{3}{2}.\frac{4}{7} = \frac{{3.4}}{{2.7}} = \frac{6}{7} > 0\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Số nào sau đây là kết quả của phép tính  \(1\frac{4}{5}:\left( { - \frac{3}{4}} \right)\)

  • A \( - \frac{{12}}{5}\)     
  • B \(\frac{3}{4}\)          
  • C \(\frac{2}{{15}}\)       
  • D \(\frac{{12}}{5}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+ Đưa hỗn số về dạng phân số

+ Thực hiện phép chia các phân số

Lời giải chi tiết:

Ta có \(1\frac{4}{5}:\left( { - \frac{3}{4}} \right)\)\( = \frac{9}{5}.\left( { - \frac{4}{3}} \right) =  - \frac{{9.4}}{{5.3}} =  - \frac{{12}}{5}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Cho \(A = \frac{{ - 5}}{6}.\frac{{12}}{{ - 7}}.\left( {\frac{{ - 21}}{{15}}} \right);\,B = \frac{1}{6}.\frac{9}{{ - 8}}.\left( {\frac{{ - 12}}{{11}}} \right)\) . So sánh \(A\) và \(B\).

  • A \(A > B\)                    
  • B \(A < B\)                      
  • C \(A = B\)                      
  • D \(A \ge B\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc nhân  các phân số để tính giá trị biểu thức \(A,\,B\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(A = \frac{{ - 5}}{6}.\frac{{12}}{{ - 7}}.\left( {\frac{{ - 21}}{{15}}} \right) = \frac{{\left( { - 5} \right).12.\left( { - 21} \right)}}{{6.\left( { - 7} \right).15}} = \frac{{\left( { - 5} \right).2.6.\left( { - 7} \right).3}}{{6.\left( { - 7} \right).5.3}} =  - 2\)

\(B = \frac{1}{6}.\frac{9}{{ - 8}}.\left( {\frac{{ - 12}}{{11}}} \right) = \frac{{9.\left( { - 12} \right)}}{{6.\left( { - 8} \right).11}} = \frac{9}{{44}}\)

Suy ra \(A < B\) .

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Tìm \(x\) biết \(\frac{2}{3}x =  - \frac{1}{8}.\)

  • A \(x =  - \frac{1}{4}\)  
  • B \(x =  - \frac{5}{{16}}\)   
  • C \(x = \frac{3}{{16}}\)  
  • D \(x =  - \frac{3}{{16}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng cách tìm \(x\) đã học: Số hạng bằng tích chia số hạng đã biết.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{2}{3}x =  - \frac{1}{8}\)

\(x = \left( { - \frac{1}{8}} \right):\frac{2}{3}\)

\(x = \frac{{ - 1}}{8}.\frac{3}{2}\)

\(x =  - \frac{3}{{16}}\)

Vậy \(x =  - \frac{3}{{16}}\) .

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Kết quả của phép tính \(\dfrac{{ - 26}}{{15}}:2\dfrac{3}{5}\)là:

  • A \( -6\)
  • B \(\dfrac{{ - 3}}{2}\)
  • C \(\dfrac{{ - 2}}{3}\)
  • D \(\dfrac{{ - 3}}{4}\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(\dfrac{{ - 26}}{{15}}:2\dfrac{3}{5} = \dfrac{{ - 26}}{{15}}:\dfrac{{13}}{5} =  - \dfrac{{26}}{{15}}.\dfrac{5}{{13}} = \dfrac{{ - 2.1}}{{3.1}} = \dfrac{{ - 2}}{3}\).

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

close