Phương pháp giải:

- Thực hiện phép chia, phân tích đa thức số bị chia thành nhân tử (vận dụng hằng đẳng thức).

- Đa thức số bị chia được phân tích thành tích các đa thức, trong đó có đa thức giống đa thức số chia. Thực hiện phép tính chia.

Lời giải chi tiết:

\(\left( {8{x^3} + 1} \right):\left( {2x + 1} \right) = \left( {{{\left( {2x} \right)}^3} + 1} \right):\left( {2x + 1} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right):\left( {2x + 1} \right) = 4{x^2} - 2x + 1\)

Phương pháp giải:

- Đặt phép chia.

- Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia.

- Nhân kết quả tìm được với đa thức chia, rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được, hiệu tìm được gọi là dư thứ nhất.

- Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia, được kết quả lại thực hiện tương tự như trên, cho đến khi dư cuối cùng không thể chia được nữa.

- Ta thu được thương cần tìm trong ô trống.

Lời giải chi tiết:

Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là \({x^2} + 3x + 6\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Thực hiện phép chia đa thức một biến đã sắp xếp.

Lời giải chi tiết:

Hay \({x^3} + {x^2} + 2x + 2 = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Thực hiện phép chia đa thức một biến đã sắp xếp.

Lời giải chi tiết:

Hay \({x^3} + 2{x^2} - 5x + 2 = \left( {{x^2} + 3x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Thực hiện phép chia đa thức một biến đã sắp xếp.

Lời giải chi tiết:

Hay \(\left( {{x^2} - 3x + 2} \right):\left( {x - 2} \right) = x - 1.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

- Ta nhân đa thức thương với đa thức chia rồi cộng với số dư, ta thu được đa thức bị chia cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Đa thức bị chia cần tìm là:

\(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) + x - 2 = {x^2}.x + 3{x^2} + x.x + 3x + x + 3 + x - 2 = {x^3} + 4{x^2} + 5x + 1\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

- Đặt phép chia.

- Ta thu được biểu thức rút gọn, ta thay giá trị biến đã biết vào biểu thức rút gọn để tìm được giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Tại x = 2 , ta có: \(A = 4x = 4.2 = 8\)

Phương pháp giải:

- Đặt phép chia.

- Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia.

- Nhân kết quả tìm được với đa thức chia, rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được, hiệu tìm được gọi là dư thứ nhất.

- Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia, được kết quả lại thực hiện tương tự như trên, cho đến khi dư cuối cùng không thể chia được nữa.

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

- Đặt phép chia.

- Để phép chia hết thì số dư cuối cùng phải bằng 0, từ đó ta tìm được a.

Lời giải chi tiết:

\(a)\;\left( {10{x^2} - 7x + a} \right) \vdots \left( {2x - 3} \right)\)

Để \(10{x^2} - 7x + a\) chia hết cho 2x - 3 thì \(a + 12 = 0 \Leftrightarrow a =  - 12\)

Để \({x^3} + a{x^2}-4\) chia hết cho \({x^2} + 4x + 4\) thì \(\left( {3-a} \right).4x-4a + 12 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{3 - a = 0 \hfill \cr 12 - 4a = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow a = 3\)

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Kết hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và thực hiện phép tính chia để thu được biểu thức rút gọn.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

\(\begin{array}{l}A = \frac{{4{x^3} - 5{x^2} + 1}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{4{x^3} - 4{x^2} - {x^2} + 1}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{4{x^2}\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{4{x^2}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - x - 1} \right)}}{{x - 1}} = 4{x^2} - x - 1.\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Đặt phép tính chia, thu được kết quả của biểu thức.

- Thay giá trị của biến vào kết quả của biểu thức để thu được giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

 \(B=\left( 3{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+7x-18 \right):\left( x-2 \right)=3{{x}^{2}}+x+9\).

Tại x = 1, ta có: \(B={{3.1}^{2}}+1+9=13\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Thực hiện phép chia đa thức một biến đã sắp xếp.

Lời giải chi tiết:

Vậy \(\left( {{x^3} - 6{x^2} + 8x + 2} \right):\left( {{x^2} - 4x} \right)\) có số dư là 2.

Chọn  A.

Phương pháp giải:

Thực hiện phép chia đa thức một biến đã sắp xếp.

Lời giải chi tiết:

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) để rút gọn đa thức bị chia và thực hiện phép đơn thức cho đơn thức.

Lời giải chi tiết:

\(\left( {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1} \right):\left( {x + 1} \right)\)\( = {\left( {x + 1} \right)^3}:\left( {x + 1} \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\)

Chọn B.