Đề số 41 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Đề bài

Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \tan \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

A. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k\left. \pi  \right|k \in Z} \right\}\).

B. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{{12}} + k\left. {\dfrac{\pi }{2}} \right|k \in Z} \right\}\).

C. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{{12}} + k\left. \pi  \right|k \in Z} \right\}\).

D. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ { - \dfrac{\pi }{6} + k\left. {\dfrac{\pi }{2}} \right|k \in Z} \right\}\).

Câu 2: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính a và đường cao \(a\sqrt 3 \).

A. \(\pi {a^2}\left( {\sqrt 3  + 1} \right)\).

B. \(2\pi {a^2}\left( {\sqrt 3  + 1} \right)\).

C. \(2\pi {a^2}\left( {\sqrt 3  - 1} \right)\).

D. \(\pi {a^2}\sqrt 3 \).

Câu 3: Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng.

A. \(C_{10}^3\).

B. \({10^3}\). 

C. \(3C_{10}^3\).

D. \(A_{10}^3\).

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C):{(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} = 9\). Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số \(k =  - \dfrac{1}{3}\) và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v  = (1; - 3)\). Tìm bán kính R’ của đường tròn (C’).

A. \(R' = 3\).

B.\(R' = 27\).

C. \(R' = 1\).

D. \(R' = 9\).

Câu 5: Hàm số \(y = {x^3} + 2a{x^2} + 4bx - 2018,\,\,(a,\,b \in R)\) đạt cực trị tại \(x =  - 1\). Khi đó hiệu \(a - b\) là:

A. \(\dfrac{4}{3}\).   

B. -1.

C. \(\dfrac{3}{4}\).   

D. \( - \dfrac{3}{4}\).

Câu 6: Tính tổng \(S = 1 + 2.2 + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + {2018.2^{2017}}\)

A. \(S = {2017.2^{2018}} + 1\).

B. \(S = {2018.2^{2018}} + 1\).

C. \(S = {2017.2^{2018}}\).

D. \(S = {2019.2^{2018}} + 1\)

Câu 7: Hình nào dưới đây không phải hình đa diện?

 

A. Hình 4.

B. Hình 1.

C. Hình 3.

D. Hình 2.

Câu 8: Cho \(x > 0,\,\,y > 0\). Viết biểu thức \({x^{\dfrac{4}{5}}}\sqrt[6]{{{x^5}\sqrt x }}\) về dạng \({x^m}\) và biểu thức \({y^{\dfrac{4}{5}}}:\sqrt[6]{{{y^5}\sqrt y }}\) về dạng \({y^n}\). Ta có \(m - n = ?\)

A. \(\dfrac{8}{5}\).

B. \( - \dfrac{8}{5}\).

C. \(\dfrac{{11}}{6}\).         

D. \( - \dfrac{{11}}{6}\).

Câu 9: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng \(y = x + 1\) và đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 4}}{{x - 1}}\). Khi đó, hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là:

A. 1.                    B. -1.

C. \( - \dfrac{5}{2}\).             D. 2.

Câu 10: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 \). Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. \(l = 2a\).

B. \(l = \sqrt 2 a\).

C. \(l = a\).

D. \(l = \sqrt 3 a\).

Câu 11: Cho \(f(n) = {\left( {{n^2} + n + 1} \right)^2} + 1,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Đặt \({u_n} = \dfrac{{f(1).f(3)...f(2n - 1)}}{{f(2).f(4)...f(2n)}}\). Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho \({u_n}\) thỏa mãn điều kiện \({\log _2}{u_n} + u{ _n} <  - \dfrac{{10239}}{{1024}}\).

A. 33.                          B. 21.

C. 29.                          D. 23.

Câu 12: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất \(r = 0,5\% \) một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu.

A. 46 tháng.

B. 47 tháng.

C. 45 tháng.

D. 44 tháng.

Câu 13: Xét khối tứ ABCD có cạnh AD, BC thỏa mãn \(A{B^2} + C{D^2} = 18\) và các cạnh còn lại đều bằng 5. Biết thể tích của khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất có dạn\({V_{\max }} = \dfrac{{x\sqrt y }}{4};\,\,x,y \in {N^*};\,\,(x;y) = 1\). Khi đó, \(x,\,y\) thỏa mãn bất đằng thức nào dưới đây?

A. \(x + {y^2} - xy > 4550\).

B.  \(xy + 2x + y > 2550\).

C. \({x^2} - xy + {y^2} < 5240\)

D. \({x^3} - y > 19602\).

Câu 14: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên:

Số nghiệm của phương trình \(2\left| {f(x - 1)} \right| - 3 = 0\) là:

A. 2.                            B. 3.

C. 1.                            D. 4.

Câu 15: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc \(v\,\,(km/h)\) phụ thuộc vào thời gian \(t\,\,(h)\) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;5)\) và có trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại của đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

A. \(15\,\,(km)\).

B. \(\dfrac{{35}}{3}\,\,(km)\).

C. \(12\,\,(km)\).

D. \(\dfrac{{32}}{3}\,\,(km)\).

 

Câu 16: Nghiệm của phương trình \({2^x} + {2^{x + 1}} = {3^x} + {3^{x + 1}}\) là:

A. \(x = 1\).

B. \(x = {\log _{\dfrac{3}{2}}}\dfrac{3}{4}\).       

C. \(x = {\log _{\dfrac{3}{4}}}\dfrac{3}{2}\).      

D. \(x = {\log _{\dfrac{4}{3}}}\dfrac{2}{3}\).

Câu 17: Cho hàm số \(y = f(x)\)liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f(2) =  - 2,\,\,\int\limits_0^2 {f(x)dx}  = 1\).

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^4 {f'(\sqrt x )dx} \).

A. \(I =  - 18\).

B. \(I =  - 5\).

C. \(I = 0\).

D. \(I =  - 10\).

Câu 18: Cho hàm số \(y = f(x)\)liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức

A. \(S = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f(x)} \right]}^2}dx} \).

B. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \).

C. \(S = \pi \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \).

D. \(S = \int\limits_b^a {\left| {f(x)} \right|dx} \).

Câu 19: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng MC’  và mặt phẳng (ABC). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng

A. \(\sqrt {\dfrac{3}{7}} \).

B. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(\dfrac{{2\sqrt 7 }}{7}\).

Câu 20: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat {BAD} = {60^0}\), AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc \({30^0}\). Thể tích của khối hộp là

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\).    

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).

D. \(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\).

Câu 21: Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn không quá 2 khối.

A. \(\dfrac{6}{{11}}\).         

B. \(\dfrac{5}{{22}}\).         

C. \(\dfrac{5}{{11}}\).         

D. \(\dfrac{{21}}{{22}}\).

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. \(V = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

B. \(V = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

C. \(V = \dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(V = \dfrac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Câu 23: Gọi m là giá trị để hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) có giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ {0;3} \right]\) bằng -2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \({m^2} \ne 16\).

B. \(3 < m < 5\).

C. \(\left| m \right| = 5\).

D. \(\left| m \right| < 5\)

Câu 24: Biết \(\int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\cos xdx}  = a + b\sqrt 3 ,\,\,\left( {a,\,b \in Q} \right)\). Tính \(T = 2a + 6b\).

A. \(T =  - 4\).

B. \(T = 3\).

C. \(T =  - 1\).

D. \(T = 2\).

Câu 25: Cho hình nón \({N_1}\) có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt hình nón \({N_1}\) bằng một mặt phẳng song song với đáy của có để được một hình nón nhỏ \({N_2}\) có thể tích bằng \(\dfrac{1}{8}\)thể tích \({N_1}\). Tính chiều cao h của hình nón \({N_2}\)?

A. 20 cm.

B. 10 cm.

C. 5 cm.

D. 40 cm.

Câu 26: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }}  = \dfrac{{3 + 2x}}{{x + 2}}\).

A. \( + \infty \).                        B. \( - \infty \).

C. \(\dfrac{3}{2}\).                            D. \(2\).

Câu 27: Hình vẽ sau đây là hình dạng của đồ thị hàm số nào?

A. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\).

B. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\).

C. \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\).

D. \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\)

  

Câu 28: Cho tập hợp A có 20 phần tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn.

A. \({2^{19}} - 1\).

B. \({2^{19}}\).         

C. \({2^{20}}\).         

D. \({2^{20}} - 1\).

Câu 29: Tính thể tích V của một vật tròn xoay tạo thành khi quay quanh hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2};\,\,y = \sqrt x \) quanh trục Ox.

A. \(V = \dfrac{{7\pi }}{{10}}\).

B. \(V = \dfrac{{9\pi }}{{10}}\).

C. \(V = \dfrac{{3\pi }}{{10}}\).

D. \(V = \dfrac{\pi }{{10}}\)

Câu 30: Biểu thức \({\log _2}\left( {\sin \dfrac{\pi }{{12}}} \right) + {\log _2}\left( {\cos \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\) có giá trị bằng:

A. \({\log _2}\sqrt 3  - 1\).     

B. 1.

C. -2.

D. -1.

Câu 31: Tính \(I = \int\limits_0^1 {{e^{3x}}dx} \).

A. \(I = e - 1\).

B. \(I = {e^3} - 1\).

C. \(\dfrac{{{e^3} - 1}}{3}\).

D. \({e^3} + \dfrac{1}{2}\).

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 1}  - 1}}{x}\,\,khi\,\,\,x > 0\\\sqrt {{x^2} + 1}  - m\,\,khi\,\,x \le 0\end{array} \right.\,\,\)liên tục trên R.

A. \(m = \dfrac{3}{2}\).

B. \(m = \dfrac{1}{2}\).

C. \(m =  - 2\).

D. \(m =  - \dfrac{1}{2}\). 

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

A. \(3a\).         

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

D. \(a\sqrt 6 \).

Câu 34: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây: 

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

I. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\). 

II. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\).

III. Hàm số nghịch biến trên khoảng  \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

IV. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).

A. 4.                            B. 2.

C. 1.                            D. 3.

Câu 35: Cho hàm số \(y = f(x)\)có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đạt cực đại tại điểm :

A. \(x =  - 3\).

B. \(x = 0\).

C. \(x =  - 1\).

D. \(x = 1\).

 

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, \(SA \bot (ABCD)\), \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM.

A. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

D. \(\dfrac{{3a}}{4}\).

Câu 37: Tìm \(\int {x\cos 2xdx} \).

A. \(\dfrac{1}{2}x\sin 2x + \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\).

B. \(\dfrac{1}{2}x\sin 2x - \dfrac{1}{4}\cos 2x + C\).

C. \(x\sin 2x + \cos 2x + C\).

D. \(\dfrac{1}{2}x\sin 2x + \dfrac{1}{4}\cos 2x + C\).

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có \({V_{S.ABC}} = 6{a^3}\). Gọi M, N, Q lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SB, SC sao cho SM = MA, SN = NB, SQ = 2QC. Tính \({V_{S.MNQ}}\):

A. \(2{a^3}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\).    

C. \({a^3}\).   

D. \(3{a^3}\).

Câu 39: Phương trình \({\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\) có tập nghiệm là :

A. \(\left\{ 1 \right\}\).

B. \(\left\{ { - 1;3} \right\}\).

C.\(\left\{ 2 \right\}\). 

D. \(\left\{ {1;3} \right\}\).

Câu 40: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ bên:

Xét hàm số \(g(x) = 2f(x) + 2{x^3} - 4x - 3m - 6\sqrt 5 \) với m là số thực. Để \(g(x) \le 0,\,\,\forall x \in \left[ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right]\) thì điều kiện của m là:

A. \(m \ge \dfrac{2}{3}f\left( {\sqrt 5 } \right)\).

B. \(m \le \dfrac{2}{3}f\left( {\sqrt 5 } \right)\).

C. \(m \ge \dfrac{2}{3}f\left( { - \sqrt 5 } \right) - 4\sqrt 5 \).

D. \(m \le \dfrac{2}{3}f\left( 0 \right) - 2\sqrt 5 \).

Câu 41: Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({5^{{x^2} - x}} < 25\) là:

A. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

C. \(\mathbb{R}\).

D. \(( - 1;2)\).

Câu 42: Phương trình \(\sqrt 3 \sin \,x - \cos x = 1\) tương đương với phương trình nào sau đây

A. \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = 1\).

B. \(\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\).

C.  \(\sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) = \dfrac{1}{2}\).

D. \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\).

Câu 43: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt[3]{{ - {x^3} + 3{x^2}}}}}{{x - 1}}\)có phương trình

A. \(y =  - 1\,\,\& \,\,y = 1\).

B. \(y =  - 1\).

C. \(x =  - 1\).

D. \(y = 1\).

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong tam giác ABC và 2SH = BC, (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc \({60^0}\). Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho \(d(O;AB) = d(O;AC) = 2d(O;(SBC)) = 1\). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. \(\dfrac{{500\pi }}{{81}}\).

B. \(\dfrac{{343\pi }}{{48}}\).

C. \(\dfrac{{256\pi }}{{81}}\).

D. \(\dfrac{{125\pi }}{{162}}\).

Câu 45: Số nghiệm của phương trình \(2{\sin ^2}2x + \cos 2x + 1 = 0\) trong \(\left[ {0;2018\pi } \right]\) là

A. 2018.                      B. 1009.

C. 2017.                      D. 1008.

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa đô Oxy, cho đường thẳng \(d:3x - y + 2 = 0\). Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay \( - {90^0}\)

A. \(d':x + 3y - 2 = 0\).

B. \(d':3x - y - 6 = 0\).

C. \(d':x - 3y - 2 = 0\).

D. \(d':x + 3y + 2 = 0\)

Câu 47: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn \({\left[ {f(1 + 2x)} \right]^2} = x - {\left[ {f(1 - x)} \right]^3}\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  \(y = f(x)\) tại điểm có hoành độ bằng 1.

A. \(y =  - x + \dfrac{6}{7}\).           

B. \(y = \dfrac{1}{7}x - \dfrac{8}{7}\).

C. \(y =  - \dfrac{1}{7}x + \dfrac{8}{7}\).

D. \(y =  - \dfrac{1}{7}x - \dfrac{6}{7}\).

Câu 48: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên R và có đạo hàm \(f'(x)\)thỏa mãn \(f'(x) = (1 - x)(x + 2)g(x) + 2018\) trong đó \(g(x) < 0,\,\,\forall x \in R\). Hàm số \(y = f(1 - x) + 2018x + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào?

A.\(\left( {3; + \infty } \right)\).

B. \(\left( {0;3} \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;3} \right)\).

D. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log _3^2x - (m + 2){\log _3}x + 3m - 1 = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27\).

A. \(m = 2\).

B. \(m = 1\).

C. \(m =  - 2\).

D. \(m =  - 1\).

Câu 50: Cho hàm số \(f(x) = {3^{2x}} - {2.3^x}\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Đường thẳng \(y = 0\) cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ \(x = {\log _3}2\).

(2) Bất phương trình \(f(x) \ge  - 1\) có nghiệm duy nhất.

(3) Bất phương trình \(f(x) \ge 0\) có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ;{{\log }_3}2} \right)\).

(4) Đường thẳng  \(y = 0\) cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt.

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3. 

Lời giải chi tiết

1. B	11. D	21. C	31. C	41. D
2. B	12. C	22. D	32. B	42. D
3. D	13. A	23. D	33. B	43. B
4. C	14. D	24. C	34. C	44. B
5. C	15. D	25. A	35. B	45. A
6. A	16. B	26. A	36. B	46. A
7. C	17. D	27. A	37. D	47. D
8. C	18. B	28. A	38. C	48. A
9. A	19. B	29. C	39. C	49. B
10. A	20. A	30. C	40.A	50. B