Đề số 2 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 7

Đề bài

Câu 1 (2,0 đ): Chọn chữ cái trước đáp án đúng:

1 . Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ$\dfrac{3}{{ - 4}}$?

A.$\dfrac{{20}}{{ - 15}}$             B.$\dfrac{{20}}{{15}}$

C.$\dfrac{{ - 12}}{{16}}$             D.$\dfrac{{12}}{{16}}$.

2 . Kết quả so sánh 2 số$x = \dfrac{{ - 7}}{8}$ và $y = \dfrac{8}{{ - 9}}$ là

A. x = y                      B. x > y

C. x < y                      D. x = y + 1

3. Cho hàm số y = f(x) =$1 - 2{{\rm{x}}^2}$. Giá trị của $f\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)$bằng:

A. 0,25                       B.0

C. 0,125                     D. 0,5

4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, $x =  - \dfrac{1}{2}$thì$y = 4$. Hỏi x = 2 thì y bằng bao nhiêu?

A. – 2                          B. 2

C.– 1                           D. 1

5. Giả thiết nào dưới đây suy ra được$\Delta MNP = \Delta M'N'P'$?

A. $\angle M = \angle M';\;MN = M'N';\;NP = N'P'$

B.$\angle M = \angle M';\;MP = M'P';\;NP = N'P'$

C.$\angle M = \angle M;\;\angle N = \angle N';\;\angle P = \angle P'$

D.$\angle M = \angle M';\;MN = M'N';\;MP = M'P'$

6. Hai tia phân giác của hai góc kề bù là:

A.Hai tia trùng nhau           

B. Hai tia vuông góc

C. Hai tia đối nhau

D. Hai tia song song.

7. Nếu góc xOy = 47⁰ thì số đo của góc đối đỉnh với góc xOy bằng bao nhiêu?

A. 133⁰                       B. 47⁰

C.43⁰                          D. 74⁰

8. Nếu tam giác ABC có$\angle BAC = {50^0}$và AB = AC thì số đo của góc ABC bằng:

A.65⁰                          B. 75⁰

C. 55⁰                         D. 45⁰

Câu 2. (2,0 đ):

1. Thực hiện các phép tính sau:

$a)\;\sqrt {0,16}  - \sqrt {\dfrac{1}{{25}}}$

$b){\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^2}.\dfrac{9}{{16}} + \dfrac{1}{2}:( - 3)$

2. Tìm x biết:  

$a)\;\dfrac{3}{7} - x = \dfrac{{ - 2}}{6}$

b) $\dfrac{{x - 1}}{{27}} = \dfrac{{ - 3}}{{1 - x}}$

Câu 3 (2,0 đ):Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 70 m. Tỷ số giữa 2 cạnh của nó là$\dfrac{3}{4}$. Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật đó.

Câu 4 (3,0 đ):

      Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.

a) Chứng minh:$\Delta OAH = \Delta OBH$.

b) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt tia OH tại C. Chứng minh:$CB \bot OB$.

c) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng OH, từ I vẽ đường thẳng vuông góc với OH, cắt tia OA tại M. Kẻ HK vuông góc với BC tại K. Chứng minh: ba điểm M, H, K thẳng hàng.

Câu 5 (1,0 đ): Với mọi số tự nhiên$n \ge 2$, so sánh A với 1 biết:

 $A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{n^2}}}$

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Câu 2:

$1.\;a)\;\sqrt {0,16}  - \sqrt {\dfrac{1}{{25}}}$

$= \sqrt {0,{4^2}}  - \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)}^2}}$

$= 0,4 - \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{{10}} - \dfrac{1}{5}$

$= \dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{5}$

$\begin{array}{l}b){\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^2}.\dfrac{9}{{16}} + \dfrac{1}{2}:( - 3) \\= \dfrac{{{{( - 2)}^2}}}{{{3^2}}}.\dfrac{{{3^2}}}{{{2^4}}} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{( - 3)}} \\= \dfrac{{{2^2}{{.3}^2}}}{{{3^2}{{.2}^{2 + 2}}}} - \dfrac{1}{{2.3}}\\ = \dfrac{{{2^2}{{.3}^2}}}{{{3^2}{{.2}^2}{{.2}^2}}} - \dfrac{1}{6} \\= \dfrac{1}{{{2^2}}} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6}\\ = \dfrac{{1.3}}{{4.3}} - \dfrac{{1.2}}{{6.2}} = \dfrac{{3 - 2}}{{12}} = \dfrac{1}{{12}}\end{array}$

$2.\;a)\;\dfrac{3}{7} - x = \dfrac{{ - 2}}{6}$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{3}$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{{3.3}}{{7.3}} + \dfrac{{1.7}}{{3.7}}$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{{9 + 7}}{{21}} = \dfrac{{16}}{{21}}$

Vậy $x = \dfrac{{16}}{{21}}$.

b) $\dfrac{{x - 1}}{{27}} = \dfrac{{ - 3}}{{1 - x}}$ (Để biểu thức có nghĩa $\left( {1 - x} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1$)

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x - 1).(1 - x) =  - 3.27\\ \Leftrightarrow  - (1 - x).(1 - x) =  - {3.3^3}\\ \Leftrightarrow  - {(1 - x)^2} =  - {3.3^3}\\ \Leftrightarrow {(1 - x)^2} = {3^4} = {\left( {{3^2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {(1 - x)^2} = {9^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - x = 9\\1 - x =  - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - 9\\x = 1 + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 8\\x = 10\end{array} \right.(TM)\end{array}$

Vậy $x =  - 8$ hoặc  $x = 10.$

Câu 3:

Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là a và b (m).$\left( {0 < a < b < 35} \right).$

Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là 70 m, ta có: 2(a + b) = 70 $\Leftrightarrow$a + b = 35              

Tỉ số giữa 2 cạnh của nó là $\dfrac{3}{4}$, suy ra: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow \dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{{a + b}}{{3 + 4}} = \dfrac{{35}}{7} = 5.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5.3 = 15\;\;\left( {tm} \right)\\b = 5.4 = 20\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}$

Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là 15 (m) và 20 (m).

Câu 4:

a) Xét $\Delta OAH$ và $\Delta OBH$ ta có:

            OA = OB (theo giả thiết)

            HA = HB (H là trung điểm AB)

            OH chung

$\Rightarrow \Delta OAH = \Delta OBH\;\;\left( {c - c - c} \right)$

b) Ta có: $\Delta OAH = \Delta OBH$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \angle AOH = \angle BOH$ ( 2 góc tương ứng bằng nhau)

Hay $\angle AOC = \angle BOC$

Xét $\Delta OAC$ và $\Delta OBC$ ta có:

      OA = OB (theo giả thiết)

      OC chung

      $\angle AOC = \angle BOC$

$\Rightarrow \Delta OAC = \Delta OBC\;\;\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow \angle OAC = \angle OBC$(2 góc tương ứng)

Mà $\angle OAC$= 90⁰  nên $\angle OBC$ = 90⁰

$\Rightarrow CB \bot OB$( điều phải chứng minh)

c) Ta có: $\angle AOC = \angle BOC$ (chứng minh trên)                  (1)

Xét 2 tam giác vuông MIO và MIH ta có:

      MI chung

      IO = IH (Vì I là trung điểm của OH)

$\Rightarrow \Delta MI{\rm{O}} = \Delta MIH$ (Cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow \angle MOI = \angle MHI$ (2 góc tương ứng)

$Hay\;\angle AOC = \angle MHI$                     (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\angle BOC = \angle MHI$ (cặp góc ở vị trí so le trong)

$\Rightarrow MH//OB$                          (*)

Lại có:

$\left. \begin{array}{l}HK \bot BC\\OB \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow HK//OB$ (Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng)     (**)

Từ (*) và (**) ta có: MH và HK cùng thuộc một đường thẳng song song với OB.

Suy ra M, H, K thẳng hàng (điều phải chứng minh)

Câu 5:

$A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + .. + \dfrac{1}{{(n - 1).n}}$

$\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + .. + \dfrac{1}{{(n - 1).n}}$$\;= \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{n - 1}} - \dfrac{1}{n}$$\;= \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{n} = 1 - \dfrac{1}{n} < 1$ (Vì $n \ge 2$)

Vậy A < 1.

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 7 tại HocTot.Nam.Name.Vn

 HocTot.Nam.Name.Vn