Đề số 13 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 10

Đề bài

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

Câu 1 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $\overrightarrow u  = \left( {2; - 4} \right);\,\,\overrightarrow a  = \left( { - 1; - 2} \right);$$\,\,\overrightarrow b  = \left( {1; - 3} \right)$. Biết $\overrightarrow u  = m\overrightarrow a  + n\overrightarrow b$, tính $m - n$.

A. 5                                         B. -2

C. -5                                        D. 2

Câu 2 : Tìm m để hàm số $y = \left( { - 2m + 1} \right)x + m - 3$ đồng biến trên R?

A. $m < \dfrac{1}{2}$

B. $m > \dfrac{1}{2}$

C. $m < 3$

D. $m > 3$

Câu 3 : Cho $\cot \alpha  =  - \sqrt 2 \,\,\left( {{0^0} \le \alpha  \le {{180}^0}} \right)$. Tính $\sin \alpha$ và $\cos \alpha$.

A. $\sin \alpha  = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }};\,\,\cos \alpha  = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}$

B. $\sin \alpha  = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }};\,\,\cos \alpha  =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}$

C. $\sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2};\,\,\cos \alpha  = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$

D. $\sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2};\,\,\cos \alpha  =  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$

Câu 4 : Xác định phần bù của tập hợp $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ trong $\left( { - \infty ;4} \right)$.

A. $\left( { - 2;4} \right)$

B. $\left( { - 2;4} \right]$

C. $\left[ { - 2;4} \right)$

D. $\left[ { - 2;4} \right]$

Câu 5 : Xác định số phần tử của tập hợp $X = \left\{ {n \in N|n\,\, \vdots \,\,4,\,\,n < 2017} \right\}$.

A. 505                                     B. 503

C. 504                                     D. 502

Câu 6 : Cho phương trình $\left( {2 - m} \right)x = {m^2} - 4$. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có tập nghiệm là R?

A. vô số                                   B. 2

C. 1                                         D. 0

Câu 7 : Khoảng đồng biến của hàm số $y = {\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {3x - 1} \right)^2}$ là:

A. $\left( {0,6; + \infty } \right)$

B. $\left( {\dfrac{5}{{13}}; + \infty } \right)$

C. $\left( {\dfrac{2}{3}; + \infty } \right)$

D. $\left( {\dfrac{3}{4}; + \infty } \right)$

Câu 8 : Xác định phần bù của tập hợp $\left( { - \infty ; - 10} \right) \cup \left[ {10; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}$ trong tập R?

A. $\left[ { - 10;10} \right)$

B. $\left[ { - 10;10} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}$

C. $\left[ { - 10;0} \right) \cup \left[ {0;10} \right)$

D. $\left[ { - 10;0} \right) \cup \left( {0;10} \right)$

Câu 9 : Cho $\sin x + \cos x = \dfrac{1}{5}$. Tính $P = \left| {\sin x - \cos x} \right|$.

A. $P = \dfrac{3}{5}$

B. $P = \dfrac{4}{5}$

C. $P = \dfrac{6}{5}$

D. $P = \dfrac{7}{5}$

Câu 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB = a;\,\,BC = 2a$. Tính $\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}$ theo a?

A. $\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}  =  - a\sqrt 3$

B. $\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}  =  - 3{a^2}$

C. $\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}  = a\sqrt 3$

D. $\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}  = 3{a^2}$

Câu 11 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\cos \alpha  =  - \cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)$

B. $\sin \alpha  =  - \sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)$

C. $\tan \alpha  = \tan \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)$

D. $\cot \alpha  = \cot \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)$

Câu 12 : Điểm A có hoành độ ${x_A} = 1$ và thuộc đồ thị hàm số $y = mx + 2m - 3$. Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành).

A. $m < 0$                             B. $m > 0$

C. $m \le 1$                            D. $m > 1$

Câu 13 : Cho hình thang ABCD có $AB = a;\,\,CD = 2a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CA}$.

A. $\dfrac{{5a}}{2}$           B. $\dfrac{{7a}}{2}$

C. $\dfrac{{3a}}{2}$           D. $\dfrac{a}{2}$

Câu 14 : Tìm tập xác định của phương trình $\dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{x} + 3{x^5} - 2017 = 0$?

A. $\left[ { - 1; + \infty } \right)$

B. $\left( { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}$

C. $\left[ { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}$

D. $\left( { - 1; + \infty } \right)$

Câu 15 : Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = {x^2} - 2x + 4$?

A. $x = 1$                              B. $y = 1$

C. $y = 2$                              D. $x = 2$

Câu 16 : Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của BC. Tìm khẳng định sai?

A. $\left| {\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {IA} } \right| = IA$

B. $\left| {\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC} } \right| = \overrightarrow {BC}$

C. $\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = 2AI$

D. $\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = 3GA$

Câu 17 : Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn $X\backslash Y = \left\{ {7;15} \right\}$  và $X \cap Y = \left( { - 1;2} \right)$. Xác định số phần tử là số nguyên của X.

A. 2                                         B. 5

C. 3                                         D. 4

Câu 18 : Tìm m để parabol $\left( P \right):\,\,y = {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3$ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ ${x_1};{x_2}$ sao cho ${x_1}{x_2} = 1$.

A. $m = 2$

B. Không tồn tại m

C. $m =  - 2$

D. $m =  \pm 2$

Câu 19 : Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng $\left[ { - 2017;2017} \right)$ để phương trình $\sqrt {2{x^2} - x - 2m}  = x - 2$ có nghiệm ?

A. 2014                                   B. 2021

C. 2013                                   D. 2020

Câu 20 : Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm $A\left( { - 4;2} \right);\,\,B\left( {2;4} \right)$. Tính độ dài AB ?

A. $AB = 2\sqrt {10}$          B. $AB = 4$

C. $AB = 40$                         D. $AB = 2$

Câu 21 : Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ ?

A. $Q\backslash {N^*}$            B. $R\backslash Q$

C. $Q/Z$                     D. $R\backslash \left\{ 0 \right\}$

Câu 22 : Tìm m để phương trình $\dfrac{{2\left( {2 - 2m - x} \right)}}{{x + 1}} = x - 2m$ có 2 nghiệm phân biệt ?

A. $m \ne \dfrac{5}{2}$ và $m \ne 1$

B. $m \ne \dfrac{5}{2}$ và $m \ne \dfrac{3}{2}$

C. $m \ne \dfrac{5}{2}$ và $m \ne \dfrac{1}{2}$

D. $m \ne \dfrac{5}{2}$

Câu 23 : Cho hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}$. Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng -2.

A. $\left( {0; - 2} \right)$

B. $\left( {\dfrac{1}{3}; - 2} \right)$

C. $\left( { - 2; - 2} \right)$

D. $\left( { - 1; - 2} \right)$

Câu 24 : Cho phương trình $m\left( {3m - 1} \right)x = 1 - 3m$  (m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $m = \dfrac{1}{3}$ thì phương trình có tập nghiệm $\left\{ { - \dfrac{1}{m}} \right\}$.

B. $m \ne 0$ và $m \ne \dfrac{1}{3}$ thì phương trình có tập nghiệm $\left\{ { - \dfrac{1}{m}} \right\}$.

C. $m = 0$ thì phương trình có tập nghiệm R.

D. $m \ne 0$ và $m \ne \dfrac{1}{3}$ thì phương trình vô nghiệm.

Câu 25 : Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Phân tích $\overrightarrow {GA}$ theo $\overrightarrow {BD}$ và $\overrightarrow {NC}$?

A. $\overrightarrow {GA}  = \dfrac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {BD}  + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {NC}$

B. $\overrightarrow {GA}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BD}  - \dfrac{4}{3}\overrightarrow {NC}$

C. $\overrightarrow {GA}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BD}  + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {NC}$

D. $\overrightarrow {GA}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BD}  - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {NC}$

Câu 26 : Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó vectơ $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {NA}  + \overrightarrow {BQ}$ là vectơ nào sau đây?

A. $\overrightarrow 0$          B. $\overrightarrow {BC}$

C. $\overrightarrow {AQ}$          D. $\overrightarrow {CB}$

Câu 27 : Tìm phương trình tương đường với phương trình $\dfrac{{\left( {{x^2} + x - 6} \right)\sqrt {x + 1} }}{{\left| x \right| - 2}} = 0$  trong các phương trình sau:

A. $\dfrac{{{x^2} + 4x + 3}}{{\sqrt {x + 3} }} = 0$

B. $\sqrt x  + \sqrt {2 + x}  = 1$

C. ${x^2} = 1$

D. ${\left( {x - 3} \right)^2} = \dfrac{{ - x}}{{\sqrt {x - 2} }}$

Câu 28 : Giải phương trình $\left| {1 - 3x} \right| - 3x + 1 = 0$

A. $\left( {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right)$

B. $\left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}$

C. $\left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right]$

D. $\left[ {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right)$

Câu 29 : Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn $\overrightarrow {IA}  = 3\overrightarrow {IB}$. Phân tích $\overrightarrow {CI}$ theo $\overrightarrow {CA}$ và $\overrightarrow {CB}$.

A. $\overrightarrow {CI}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA}  - 3\overrightarrow {CB} } \right)$

B. $\overrightarrow {CI}  = \overrightarrow {CA}  - 3\overrightarrow {CB}$

C. $\overrightarrow {CI}  = \dfrac{1}{2}\left( {3\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} } \right)$

D. $\overrightarrow {CI}  = 3\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA}$

Câu 30 : Cho tam giác ABC có $A\left( {5;3} \right);\,\,B\left( {2; - 1} \right);\,\,C\left( { - 1;5} \right)$. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

A. $H\left( { - 3;2} \right)$

B. $H\left( { - 3; - 2} \right)$

C. $H\left( {3;2} \right)$

D. $H\left( {3; - 2} \right)$

Câu 31 : Đồ thị bên là của hàm số nào sau đây?

A. $y =  - {x^2} - 2x + 3$

B. $y = {x^2} + 2x - 2$

C. $y = 2{x^2} - 4x - 2$

C. $y = {x^2} - 2x - 1$

 

Câu 32 : Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{1}{{x - 3}} + \sqrt {x - 1}$.

A. $D = \left( {3; + \infty } \right)$

B. $D = \left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}$

C. $D = \left[ {3; + \infty } \right)$

D. $D = \left[ {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}$

Câu 33 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $B\left( {1; - 3} \right)$ và $C\left( {1;2} \right)$. Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, biết $AB = 3;\,\,AC = 4$ .

A. $H\left( {1;\dfrac{{24}}{5}} \right)$

B. $H\left( {1; - \dfrac{6}{5}} \right)$

C. $H\left( {1;\dfrac{{ - 24}}{5}} \right)$

D. $H\left( {1;\dfrac{6}{5}} \right)$

Câu 34 : Cho hai tập hợp $X = \left\{ {1;2;4;7;9} \right\};\,\,Y = \left\{ { - 1;0;7;10} \right\}$, tập hợp $X \cup Y$ có bao nhiêu phần tử?

A. 9                                         B. 7

C. 8                                         D. 10

Câu 35 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $\overrightarrow u  = \left( { - 2;1} \right)$ và $\overrightarrow v  = 3\overrightarrow i  - m\overrightarrow j$. Tìm m để hai vectơ $\overrightarrow u ;\,\,\overrightarrow v$ cùng phương?

A. $\dfrac{{ - 2}}{3}$          B. $\dfrac{2}{3}$

C. $\dfrac{{ - 3}}{2}$          D. $\dfrac{3}{2}$

Câu 36 : Tìm m để hàm số $y = {x^2} - 2x + 2m + 3$ có giá trị lớn nhất trên $\left[ {2;5} \right]$ bằng -3.

A. $m =  - 3$

B. $m =  - 9$

C. $m = 1$

D. $m = 0$

Câu 37 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt trên AB, D sao cho $AM = x\,\,\left( {0 \le x \le 1} \right)$ và $DN = y\,\,\left( {0 \le y \le 1} \right)$. Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho $CM \bot BN$.

A. $x - y = 0$

B. $x - y\sqrt 2  = 0$

C. $x + y = 1$

D. $x - y\sqrt 3  = 0$

Câu 38 : Xác định các hệ số a và b để Parabol $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + 4x - b$ có đỉnh $I\left( { - 1; - 5} \right)$

A. $\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b =  - 2\end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 3\end{array} \right.$

Câu 39 : Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $P \Rightarrow \overline P$

B. $P \Leftrightarrow Q$

C. $\overline {P \Rightarrow Q}$

D. $\overline Q  \Rightarrow \overline P$ 

Câu 40 : Tìm m để Parabol $\left( P \right):\,\,y = m{x^2} - 2x + 3$ có trục đối xứng đi qua điểm $A\left( {2;3} \right)$?

A. $m = 2$

B. $m =  - 1$

C. $m = 1$

D. $m = \dfrac{1}{2}$

II. PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Câu 1 : Giải phương trình ${x^2} + \dfrac{1}{{\sqrt {1 - x} }} = 3x + \dfrac{1}{{\sqrt {1 - x} }}\,\,\,\left( 1 \right)$

Câu 2 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow a  = \left( {2 + x; - 3} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( {1;2} \right)$. Đặt $\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b$. Gọi $\overrightarrow v  = \left( { - 5;8} \right)$ là vectơ ngược chiều với $\overrightarrow u$. Tìm x biết $\left| {\overrightarrow v } \right| = 2\left| {\overrightarrow u } \right|$.

Lời giải chi tiết

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

1. B	2. A	3. B	4. C	5. A
6. C	7. B	8. D	9. D	10. D
11. A	12. D	13. C	14. C	15. A
16. B	17. D	18. A	19. A	20. A
21. B	22. B	23. B	24. B	25. D
26. A	27. A	28. A	29. C	30. C
31. D	32. D	33. B	34. C	35. D
36. A	37. A	38. C	39. C	40. D

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1:

ĐK: $1 - x > 0 \Leftrightarrow x < 1$

$\begin{array}{l}{x^2} + \dfrac{1}{{\sqrt {1 - x} }} = 3x + \dfrac{1}{{\sqrt {1 - x} }}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( {tm} \right)\\x = 3\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy $x = 1$ là nghiệm của phương trình.

Câu 2:

$\begin{array}{l}\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( {4 + 2x + 1; - 6 + 2} \right) \\= \left( {2x + 5; - 4} \right)\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( {2x + 5} \right)}^2} + 16} \\\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {25 + 64}  = \sqrt {89} ;\,\,\left| {\overrightarrow v } \right| = 2\left| {\overrightarrow u } \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {89}  = 2\sqrt {{{\left( {2x + 5} \right)}^2} + 16} \\ \Leftrightarrow 89 = 4{\left( {2x + 5} \right)^2} + 64 \\\Leftrightarrow {\left( {2x + 5} \right)^2} = \dfrac{{25}}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 5 = \dfrac{5}{2}\\2x + 5 =  - \dfrac{5}{2}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 5}}{4}\\x = \dfrac{{ - 15}}{4}\end{array} \right.\end{array}$

Khi $x = \dfrac{{ - 5}}{4}$ $\Rightarrow \overrightarrow u  = \left( {\dfrac{5}{2}; - 4} \right) = \dfrac{{ - 1}}{2}\left( { - 5;8} \right) \\= \dfrac{{ - 1}}{2}\overrightarrow v \,\,\left( {tm} \right)$

Khi $x = \dfrac{{ - 15}}{4}$ $\Rightarrow \overrightarrow v  = \left( {\dfrac{{ - 5}}{2}; - 4} \right) = \dfrac{{ - 1}}{2}\left( {5;8} \right)\,\,\left( {ktm} \right)$

Vậy $x = \dfrac{{ - 5}}{4}$.

Xem lời giải chi tiết đề thi học kì 1 tại HocTot.Nam.Name.Vn

 

HocTot.Nam.Name.Vn