Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương II - Giải Tích 12Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 45 phút và 1 tiết - Đề số 4 - Chương II - Giải Tích 12 Đề bài Câu 1. Hàm số \(y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}\) có tập xác định là : A. R B. \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) C. \(R\backslash \left\{ { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right\}\) D. \((0; + \infty )\). Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^{{{^{_\pi }} \over 2}}}\) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là: A. \(y = {\pi \over 2}x - 1\) B. \(y = {\pi \over 2}x - {\pi \over 2} + 1\). C. \(y = {\pi \over 2}x + {\pi \over 2} - 1\) C. \(y = {\pi \over 2}x + 1\). Câu 3. Cho \(f(x) = \ln ({x^4} + 1)\). Đạo hàm f’(1) bằng: A. 2 B. 1 C. 4 D. 3. Câu 4. Cho \({\log _2}5 = a,\,{\log _3}5 = b\). Khi đó \({\log _6}5\) tính theo a và b là: A. \({1 \over {a + b}}\) B.\({{ab} \over {a + b}}\) C.\(a + b\) D. \({a^2} + {b^2}\). Câu 5. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \({\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0\). Giá trị biểu thức \(P = {x_1}^2 + {x_2}^2\) bằng bao nhiêu ? A. 20 B. 5 C. 36 D. 25 Câu 6. Tập xác định của hàm số \(y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12} \) là : A. \(( - \infty ; - 3) \cup (4; + \infty )\) B. \(( - 3;4)\) C. \(( - \infty ; - 3] \cup [4; + \infty )\) D. \(R\backslash \{ - 3;4\} \) Câu 7. Phương trình \({49^x} - {7^x} - 2 = 0\) có nghiệm là: A. x = - 1 B. \(x = {\log _7}2\) C. x = 2 D. \(x = {\log _2}7\). Câu 8. Nghiệm của bất phương trình \({3.4^x} - {5.6^x} + {2.9^x} < 0\) là: A. \(\left( {0;{2 \over 3}} \right)\) B. (- 1 ; 1) C. (0 ;1 ) D. \((0; + \infty )\). Câu 9. Phương trình \({e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\) có các nghiệm là: A. x = ln2 và x = ln3 B. x = 2 và x = 3. C. x = 0 và x = 1 D.\(x = {\log _2}3\,,\,\,x = {\log _3}2\). Câu 10. Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện: \({\log _{{2 \over 3}}}x = {1 \over 4}{\log _{{2 \over 3}}}a + {4 \over 7}{\log _{{2 \over 3}}}b\). Khi đó x nhận giá trị nào ? A. \({2 \over 3}\) B. \({a^{{1 \over 4}}}{b^{{4 \over 7}}}\) C. \({a \over b}\) D. \({b^{{1 \over 4}}}{a^{{4 \over 7}}}\). Câu 11. Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 2x} \right)^{{3 \over 2}}}\) là: A. D = R \[0 ; 2] B. D = R C. D = R\ (0 ; 2) D. D = R\ {2}. Câu 12. Giá trị của biểu thức \(\left( {{{25}^{1 + \sqrt 2 }} - {5^{2\sqrt 2 }}} \right){.5^{ - 1 - 2\sqrt 2 }}\) là: A. 0 B. \({5 \over {24}}\) C. \({{24} \over 5}\) D. \( - {{24} \over 5}\). Câu 13. Cho hàm số \(y = {{{e^x} + {e^{ - x}}} \over 2}\). Tính S = y’ + y, ta được: A. \(S = - {e^x}\) B. \(S = {e^x}\) C. \(S = {{{e^x} + {e^{ - x}}} \over 4}\) D. \(S = {e^x} + {e^{ - x}}\). Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) là đường thẳng: A. \(x = 1\) B. \(y = 0\) C. \(y=1\) D. \(x=0\) Câu 15. Điều kiện đề \({\log _a}b\) có nghĩa là: A. a < 0, b > 0 B. \(0 < a \ne 1,b < 0\) C. \(0 < a \ne 1,\,b > 0\) D. \(0 < a \ne 1,\,0 < b \ne 1\). Câu 16. Cho các số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. \({\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 2} + {1 \over 2}{\log _a}b\). B. \({\log _{{a^2}}}(ab) = 2 + {\log _a}b\). C. \({\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 4}{\log _a}b\). D. \({\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 2}{\log _a}b\). Câu 17. Nghiệm của bất phương trình \({\log _{{1 \over 2}}}({x^2} + 2x - 8) \ge - 4\) là: A. [- 4 ;2] B. \([ - 6; - 4] \cup (2;4]\) C. (2 ; 4] D. [- 6 ; - 4]. Câu 18. Biểu thức \({({x^{ - 1}} + {y^{ - 1}})^{ - 1}}\) bằng: A. xy B. \({1 \over {xy}}\) C. \({{xy} \over {x + y}}\) D. \({{x + y} \over {xy}}\). Câu 19. Viết phương trình tiếp tuyến cua đồ thị hàm số \(y = {x^{{1 \over 5}}}\) tại điểm có tung độ bằng 2. A. \(y = {1 \over {80}}x + {{79} \over {40}}\) B. \(y = {1 \over {80}}x + {8 \over 5}\). C. \(y = {1 \over {80}}x - {8 \over 5}\) D. \(y = - {1 \over {80}}x + {8 \over 5}\). Câu 20. Biết \(y = {2^{3x}}\). Hãy biểu thị x theo y. A. \(x = {\log _2}{y^3}\) B. \(x = {1 \over 3}{2^y}\). C. \(x = {1 \over 3}{\log _2}y\) D. \(x = {1 \over 3}{\log _y}2\). Câu 21. Cho hai số thực a và b, với 0 < a< b < 1. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. \({\log _b}a < 1 < {\log _a}b\) B. \({\log _a}b < 1 < {\log _b}a\). C. \({\log _b}a < {\log _a}b < 1\) D. \(1 < {\log _a}b < {\log _b}a\). Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số \(y = {{{3^x}} \over x}\) A. \(y' = {{{3^x}(x - 1)\ln 3} \over {{x^2}}}\) B. \(y' = {{{3^x}(x\ln 3 - 1)} \over {{x^2}}}\). C. \(y' = {{{3^{x - 1}}(x - 3)} \over {{x^2}}}\) D. \(y' = {{{3^{x - 1}}(x\ln 3 - 1)} \over {{x^2}}}\). Câu 23. Giải phương trình \(\log x = \log (x + 3) - \log (x - 1)\). A. x = 1 B. x = 3 C. x = 4 D. x = - 1, x = 3 Câu 24. Giải phương trình \({\log _5}(x + 4) = 3\). A. x = 11 B. x = 121 C. x = 239 D. x = 129. Câu 25. Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({7^x} \ge 10 - 3x\). A. \([1; + \infty )\) B. \(( - \infty ;1]\) C. \(\left( { - \infty ;{{10} \over 3}} \right)\) D. \(\left( {{{10} \over 3}; + \infty } \right)\).
Lời giải chi tiết
Câu 1. Ta có: \(y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 4}} = \dfrac{1}{{{{\left( {4{x^2} - 1} \right)}^4}}}\) Tập xác định là \(4{x^2} - 1 \ne 0 \Rightarrow \)\(R\backslash \left\{ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right\}\) Chọn đáp án C. Câu 2. Gọi tiếp điểm của đồ thị hàm số là \(M\left( {1;1} \right)\) Ta có: \(y' = \dfrac{\pi }{2}{x^{\dfrac{\pi }{2} - 1}} \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \dfrac{\pi }{2}\) Khi đó phương trình tiếp tuyến đó là: \(y = \dfrac{\pi }{2}\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = \dfrac{\pi }{2}x + 1 - \dfrac{\pi }{2}\) Chọn đáp án B. Câu 3. Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{4{x^3}}}{{{x^4} + 1}} \Rightarrow f'\left( 1 \right) = \dfrac{4}{2} = 2\) Chọn đáp án A. Câu 4. Ta có: \({\log _2}5 = a,\,{\log _3}5 = b\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _5}2 = \dfrac{1}{a}\\{\log _5}3 = \dfrac{1}{b}\end{array} \right.\) Khi đó ta có: \({\log _5}6 = {\log _5}2 + {\log _5}3 = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \)\(\,= \dfrac{{a + b}}{{ab}} \) \(\Rightarrow {\log _6}5 = \dfrac{{ab}}{{a + b}}\) Chọn đáp án B. Câu 5. Ta có: \({\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x - 1} \right)\left( {{{\log }_2} - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 1\\{\log _2}x = 2\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right.\) Khi đó: \(P = {x_1}^2 + {x_2}^2 = {2^2} + {4^2} = 20.\) Chọn đáp án A. Câu 6. Điều kiện xác định: \(\sqrt {{x^2} - x - 12} > 0 \) \(\Leftrightarrow {x^2} - x - 12 > 0\) \(\Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) > 0\) \( \Rightarrow \)\(x\; \in ( - \infty ; - 3) \cup (4; + \infty )\) Chọn đáp án A. Câu 7. Ta có: \({49^x} - {7^x} - 2 = 0 \) \(\Leftrightarrow {\left( {{7^x}} \right)^2} - {7^x} - 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {{7^x} - 2} \right)\left( {{7^x} + 1} \right) = 0 \) \(\Rightarrow {7^x} = 2 \Leftrightarrow x = {\log _7}2\) Chọn đáp án B. Câu 8. Ta có: \({3.4^x} - {5.6^x} + {2.9^x} < 0 \) \(\Leftrightarrow 2{\left( {{3^x}} \right)^2} - {5.2^x}{.3^x} + 3.{\left( {{2^x}} \right)^2} < 0\) \( \Leftrightarrow \left( {{{2.3}^x} - {{3.2}^x}} \right)\left( {{3^x} - {2^x}} \right) < 0\) \(\Leftrightarrow x \in \left( {0;1} \right)\) Chọn đáp án C. Câu 9. Ta có: \({e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\) \(\Leftrightarrow {e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + \dfrac{{12}}{{{e^x}}} = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {{e^x}} \right)^3} - 3\left( {{e^x}} \right){}^2 - 4\left( {{e^x}} \right) + 12 = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {{e^x} + 2} \right)\left( {{e^x} - 3} \right)\left( {{e^x} - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} = 3\\{e^x} = 2\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \ln 3\\x = \ln 2\end{array} \right.\) Chọn đáp án A. Câu 10. Ta có: \({\log _{\dfrac{2}{3}}}x = \dfrac{1}{4}{\log _{\dfrac{2}{3}}}a + \dfrac{4}{7}{\log _{\dfrac{2}{3}}}b\) \(\Leftrightarrow {\log _{\dfrac{2}{3}}}x = {\log _{\dfrac{2}{3}}}\left( {{a^{\dfrac{1}{4}}}{b^{\dfrac{4}{7}}}} \right)\) \( \Rightarrow x = {a^{\dfrac{1}{4}}}{b^{\dfrac{4}{7}}}\) Chọn đáp án B. Câu 11. Ta có: \(y = {\left( {{x^2} - 2x} \right)^{\dfrac{3}{2}}} = \sqrt {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^3}} \) Điều kiện xác định: \({x^2} - 2x \ge 0 \Leftrightarrow D = \mathbb{R}\backslash \left[ {0;2} \right]\) Chọn đáp án A. Câu 12. Ta có: \(\left( {{{25}^{1 + \sqrt 2 }} - {5^{2\sqrt 2 }}} \right){.5^{ - 1 - 2\sqrt 2 }} \) \(= \left( {{5^{2 + 2\sqrt 2 }} - {5^{2\sqrt 2 }}} \right){.5^{ - 1 - 2\sqrt 2 }}\) \(= {5^1} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{24}}{5}\) Chọn đáp án C. Câu 13. Ta có: \(y = \dfrac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2}\) \(\Rightarrow y' = \dfrac{1}{2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)\) Khi đó ta có: \(S = y + y'\) \(\;\;\;= \dfrac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{2} + \dfrac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2} = {e^x}\) Chọn đáp án B. Câu 14. Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có đường tiệm cận đứng là \(x = 0\) (trục Oy) Chọn đáp án D. Câu 15. Điều kiện để \({\log _a}b\) có nghĩa là \(0 < a \ne 1,\,b > 0\). Chọn đáp án C. Câu 16. Ta có: \({\log _{{a^2}}}(ab) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}{\log _a}b \)\(\,= \dfrac{1}{2}{\log _a}\left( {ab} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_a}b} \right)\) Chọn đáp án A. Câu 17. Điều kiện: \({x^2} + 2x - 8 > 0\) \(\Rightarrow x \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) Ta có: \({\log _{\dfrac{1}{2}}}({x^2} + 2x - 8) \ge - 4 \) \(\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 \le 16\) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 24 \le 0 \) \(\Leftrightarrow x \in \left[ { - 6;4} \right]\) Kết hợp với điều kiện: \(x \in \left[ { - 6; - 4} \right) \cup \left( {2;4} \right]\) Chọn đáp án B. Câu 18. Ta có: \({({x^{ - 1}} + {y^{ - 1}})^{ - 1}} = {\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right)^{ - 1}} \) \(= {\left( {\dfrac{{x + y}}{{xy}}} \right)^{ - 1}} = \dfrac{{xy}}{{x + y}}\) Chọn đáp án C. Câu 19. Ta có: \(y' = {\left( {{x^{\dfrac{1}{5}}}} \right)^\prime } = \dfrac{1}{5}{x^{ - \dfrac{4}{5}}}\) Tiếp điểm là \(M\left( {32;2} \right)\) Khi đó phương trình tiếp tuyến là \(y = \dfrac{1}{{80}}\left( {x - 32} \right) + 2 = \dfrac{1}{{80}}x + \dfrac{8}{5}\) Chọn đáp án B. Câu 20. Ta có: \(y = {2^{3x}} \Rightarrow {\log _2}y = 3x \Leftrightarrow x = \dfrac{{{{\log }_2}y}}{3}\) Chọn đáp án C. Câu 21. Với \(0 < a < b < 1\) ta có: \({\log _b}a < {\log _a}b < 1\) Chọn đáp án C. Câu 22. Ta có: \(y' = {\left( {\dfrac{{{3^x}}}{x}} \right)^\prime } = \dfrac{{{3^x}\ln 3.x - {3^x}}}{{{x^2}}}\)\(\, = \dfrac{{{3^x}\left( {x\ln 3 - 1} \right)}}{{{x^2}}}\) Chọn đáp án B. Câu 23. Điều kiện: \(x > 1\) Ta có: \(\log x = \log (x + 3) - \log (x - 1) \) \(\Leftrightarrow \log x = \log \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\) \(\Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - x - x - 3}}{{x - 1}} = 0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 1}} = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\) So sánh điều kiện: \(x = 3\) Chọn đáp án B. Câu 24. Điều kiện: \(x > - 4.\) Ta có: \({\log _5}(x + 4) = 3\) \(\Leftrightarrow x + 4 = 125\) \(\Leftrightarrow x = 121.\) Chọn đáp án B. Câu 25. Xét hàm số \(y = {7^x} + 3x - 10\;\forall x \in \mathbb{R}\) Ta có: \(y' = {7^x}\ln 7 + 3 > 0 \to \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) Mà \(y\left( 1 \right) = 0\) khi đó bất phương trình có tập nghiệm là \([1; + \infty )\) Chọn đáp án A. HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
