Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Đề số 1 - Đại số 10

Đề bài

Câu 1. Giải và biện luận phương trình ${m^2}x + 1 = mx + m$ theo tham số $m$.

Câu 2. Tìm  m để phương trình $\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{\rm{ }}{x_2}$ thỏa mãn điều kiện $x_1^2 + x_2^2 = 36$.

Lời giải chi tiết

Câu 1.

Ta có ${m^2}x + 1 = mx + m$

$\Leftrightarrow \left( {{m^2} - m} \right)x = m - 1$

+) ${m^2} - m \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne 1\end{array} \right.$

Phương trình có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{{m - 1}}{{{m^2} - m}} = \dfrac{1}{m}$

+) ${m^2} - m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array} \right.$

+ Với $m=0$ phương trình trở thành $0x = -1$. Phương trình vô nghiệm.

+ Với $m=1$ phương trình trở thành $0x = 0$. Phương trình nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ .

Kết luận

$m \ne 0$ và $m \ne 1$ : Phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ {\dfrac{1}{m}} \right\}$ .

$m =0$ : Phương trình có tập nghiệm $S = \emptyset$ .

$m = 1$ : Phương trình có tập nghiệm $S = \mathbb{R}$

Câu 2.

Điều kiện để phương trình $\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt

$\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ne 0\\5m - 1 > 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m > \dfrac{1}{5}\end{array} \right.$

Khi đó ${x_1} + {x_2} = \dfrac{{2\left( {m + 1} \right)}}{{m - 1}},{\rm{ }}{{\rm{x}}_1}{x_2} = \dfrac{{m - 2}}{{m - 1}}$ .

Suy ra $x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}$$\;= \dfrac{{4{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} - \dfrac{{2\left( {m - 2} \right)}}{{m - 1}}$$\; = \dfrac{{2{m^2} + 14m}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}$ .

Do đó: $x_1^2 + x_2^2 = 36 \Leftrightarrow \dfrac{{2{m^2} + 14m}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} = 36$

$\Leftrightarrow 17{m^2} - 43m + 18 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = \dfrac{9}{{17}}\end{array} \right.$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy các giá trị cần tìm là $m = 2$ và $m = \dfrac{9}{{17}}$.

HocTot.Nam.Name.Vn