Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 7, 8 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ qua B tia Bx vuông góc với AB, qua C kẻ tia Cy vuông góc với AC, gọi I là giao điểm của Bx và Cy.

a) Chứng minh $\Delta ABI = \Delta ACI.$

b) Chứng tỏ AI là đường trung trực của đoạn BC.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $Bx \bot AB,\,Cy \bot AC.$

Xét hai tam giác vuông ABI và ACI có:

+) AI cạnh chung,

+) $AB = AC$ (giả thiết).

Do đó $\Delta ABI = \Delta ACI$ (ch.cgv).

b) $\Delta ABI = \Delta ACI$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \widehat {BAI} = \widehat {CAI}$ (góc tương ứng).

Gọi M là giao điểm của AI và BC.

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$ có:

+) AM cạnh chung;

+) $\widehat {BAM} = \widehat {CAM}$ (chứng minh trên);

+) $AB = AC$ (giả thiết).

Do đó $\Delta AMB = \Delta AMC$ (c.g.c)

$\Rightarrow MB = MC\,\;(1)$ và $\widehat {AMB} = \widehat {AMC}$.

Mà $\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}$ (kề bù)

$\Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}$.

Chứng tỏ $AM \bot BC$  (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow AI$ là đường trung trực của BC.

HocTot.Nam.Name.Vn