Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Từ A và B kẻ hai dây cung AC và BD song song với nhau.

a. Chứng minh : $AC = BD$. 

b. Chứng minh rằng ba điểm C, O, D thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a. Kẻ $OH ⊥ AC$, vì AC // BD (gt) nên

$OH ⊥ BD$ tại K 

Xét hai tam giác vuông OHA và OKB có:

${\widehat A_1} = {\widehat B_1}$ (so le trong)

$OA = OB (=R)$

Do đó ∆OHA = ∆OKB (cạnh huyền – góc nhọn)

$⇒ AH = BK ⇒ AC = BD$

b. Xét ∆OHC và ∆OKD có: $OH = OK$ (cmt)

$\widehat {OHC} = \widehat {OKD}\,\left( { = 90^\circ } \right)$

$HC = KD$

Vậy $∆OHC = ∆OKD$ (c.g.c) $\Rightarrow \widehat {HOC} = \widehat {KOD}$

Do đó ba điểm C, O, D thẳng hàng.

HocTot.Nam.Name.Vn