Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Chương II - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Phương trình ${\log _2}(3x + 2) = 3$ có nghiệm là:

A. 1                           B. 2     

C. 3                           D. 4

Câu 2. Tập xác định của hàm số $y = {(1 - x)^{\dfrac{1 }{ 3}}}$ là:

A. $( - \infty ;1]$                      B. $\mathbb R$             

C. $\mathbb R \backslash \{1\}$                         D. $( - \infty ;1)$

Câu 3. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau :

A. $\ln x > 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,x > 1$.

B. ${\log _2}x < 0\,\, \Leftrightarrow \,\,0 < x < 1$.

C. ${\log _{{1 \over 3}}}a > {\log _{{1 \over 3}}}b\,\, \Leftrightarrow \,\,a > b > 0$.

D. ${\log _{{1 \over 2}}}a = {\log _{{1 \over 2}}}b\,\,\, \Leftrightarrow \,\,a = b > 0$.

Câu 4. Phương trình ${\log _3}({x^2} - 6) - {\log _3}(x - 2) = 1$ có nghiệm là

A. S= {0 ; 3}                 B. S=$\emptyset$     

C. S={3}                       D. S={1; 3}.

Câu 5. Cho 3 số dương a,b,c khác 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng sau:

A. ${\log _a}bc = {\log _a}b + {\log _a}c$.

B. ${\log _a}c = {\log _a}b.{\log _b}c$.

C. ${a^{{{\log }_a}b}} = a$.

D. ${\log _a}b = \dfrac{1 }{ {{{\log }_b}a}}$.

Câu 6. Hàm số $f(x) = {x^2}\ln x$ đạt cực trị tại điểm :

A. $x = \sqrt e$                B. $x = \dfrac{1 }{ {\sqrt e }}$  

C. $x = e$                    D. $x =\dfrac {1 }{ e}$.

Câu 7. Cho $f(x) = {x^\pi }.{\pi ^x}$. Đạo hàm f’(1) bằng:

A. $\pi (\pi  + \ln \pi )$                   B. ${\pi ^2}\ln \pi$      

C. $\pi \ln \pi$                             D. $\pi (1 + \ln 2)$.

Câu 8. Giá trị của ${\log _{\dfrac{1}{a}}}\root 3 \of {{a^7}} \,\,(a > 0,\,a \ne 1)$ bằng :

A. $\dfrac{5 }{ 3}$                   B. $\dfrac{2 }{3}$                               

C. 4                    D. $- \dfrac{7}{ 3}$.

Câu 9. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ?

A. $y = \root 3 \of x$                        B. $y = {x^4}$   

C. $y = {x^{ - 4}}$                       D. $y = {x^{ - {3 \over 4}}}$

Câu 10. Phương trình ${4^{3x - 2}} = 16$ có nghiệm  là:

A. 3                          C. 5               

C. $\dfrac{3 }{4}$                        D. $\dfrac{4 }{ 3}$

Lời giải chi tiết

Câu 1. Điều kiện xác định: $3x + 2 > 0\,\, \Leftrightarrow \,x >  - \dfrac{2}{3}$ .

Phương trình tương đương $3x + 2 = 8\,\,\, \Leftrightarrow x = 2$ .

Chọn đáp án B.

Câu 2. Điều kiện xác định: $1 - x > 0\,\, \Leftrightarrow x < 1$ .

Chọn đáp án D.

Câu 4. Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6 > 0\\x - 2 > 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x <  - \sqrt 6 \\x > \sqrt 6 \end{array} \right.\\x > 2\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \,\,x > \sqrt 6$ .

Phương trình trở thành

$\begin{array}{l}{\log _3}\dfrac{{{x^2} - 6}}{{x - 2}} = 1\,\, \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 6}}{{x - 2}} = 3\\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} - 6 = 3x - 6\\\Leftrightarrow \,{x^2} - 3x = 0\\\Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\end{array}$

Nghiệm x = 0 loại do 0 < $\sqrt 6$ .

Chọn đáp án C.

Câu 6.Ta có

$\begin{array}{l}D = \left( {0; + \infty } \right)\\y' = 2x.\ln x + \dfrac{{{x^2}}}{x},\,\,y' = 0\\ \Leftrightarrow \,2x.\ln x + x = 0\\ \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\2\ln x =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {e^{ - \dfrac{1}{2}}} = \dfrac{1}{{\sqrt e }}\end{array} \right.\end{array}$

Loại nghiệm x = 0 .

Chọn đáp án B.

Câu 7. Ta có

 $\begin{array}{l}f'(x) = \pi .{x^{\pi  - 1}}.{\pi ^x} + {x^\pi }.{\pi ^x}.\ln \pi \\ \Rightarrow \,f'(1) = {\pi ^2} + \pi .\ln \pi  = \pi \left( {\pi  + \ln \pi } \right)\end{array}$

Chọn đáp án A.

Câu 8. Ta có ${\log _{\dfrac{1}{a}}}\sqrt[3]{{{a^7}}} = {\log _{{a^{ - 1}}}}{a^{\dfrac{7}{3}}}$$\,=  - \dfrac{7}{3}{\log _a}a =  - \dfrac{7}{3}$ .

Chọn đáp án D.

Câu 9. Đáp án C, D có tập xác định D = R\ {0}, do $- 4 < 0,\, - \dfrac{3}{4} < 0$ nên hàm số nghịch biến trên miền xác định. Đáp án B có D = R $y' = 4{x^3},\,\,y' = 0\,\, \Leftrightarrow x = 0$ , hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ nên loại. Đáp án A có $D=\left( {0; + \infty } \right),\,\dfrac{1}{3} > 0$ nên hàm số đồng biến trên miền xác định của nó.

Chọn đáp án A.

Câu 10. TXĐ: D = R. Phương trình tương đương

${4^{3x - 2}} = {4^2}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,3x - 2 = 2$

$\Leftrightarrow 3x = 4\,\, \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3}$

Chọn đáp án D.

HocTot.Nam.Name.Vn