Đề kiểm tra 15 phút - Chương 6 - Đề số 4 - Đại số 10Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 15 phút - Chương 6 - Đề số 4 - Đại số 10 Đề bài Chọn phương án đúng Câu 1. Giá trị của biểu thức \(S = 3 - {\sin ^2}90^\circ + 2{\cos ^2}60^\circ - 3{\tan ^2}45^\circ \) bằng A. \(\dfrac{1}{2}\) B. 3 C. 1 D. \( - \dfrac{1}{2}\) Câu 2. Giá trị của biểu thức \(S = {\sin ^2}3^\circ + {\sin ^2}15^\circ + {\sin ^2}75^\circ + {\sin ^2}87^\circ \) bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 3. Cho \(\cot \alpha = 2\) . Giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}\) bằng A. \(\dfrac{1}{2}\) B. \( - \dfrac{1}{2}\) C. -2 D. 2 Câu 4. Nếu \(\tan \alpha + \cot \alpha = - 2\) thì \({\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha \) bằng A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 Câu 5. Giá trị của biểu thức \(T = \tan 9^\circ - \tan 27^\circ - \tan 63^\circ + \tan 81^\circ \) bằng A. \(\dfrac{1}{2}\) B. \(\sqrt 2 \) C. 2 D. 4 Câu 6. Cho \(A = {\cos ^2}\dfrac{\pi }{{14}} + {\cos ^2}\dfrac{{3\pi }}{7}\) . Khi đó, khẳng định nào sao đây đúng A. \(A = 1\) B. \(A = 2\) C. \(A = 2{\cos ^2}\dfrac{\pi }{{14}}\) D. \(A = 2{\cos ^2}\dfrac{{3\pi }}{7}\) Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \sqrt 3 \cos x\) đạt được khi x bằng A. \(\pi \) B. \(\dfrac{\pi }{3}\) C. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\) D. \( - \dfrac{\pi }{6}\) Câu 8. Nếu \(\alpha \) là góc nhọn và \(\sin 2\alpha = m\) thì \(\sin \alpha + \cos \alpha \) bằng A. \(\sqrt {m + 1} \) B. \( - \sqrt {m + 1} \) C. \(1 + m\) D. \(-1 – m\) Câu 9. Tam giác ABC có \(\cos A = \dfrac{4}{5},cosB = \dfrac{5}{{13}}\) . Khi đó \(\cos C\) bằng A. \(\dfrac{{56}}{{65}}\) B. \(\dfrac{{16}}{{65}}\) C. \( - \dfrac{{56}}{{65}}\) D. \(\dfrac{{63}}{{65}}\) Câu 10. Nếu \(0^\circ < \alpha < 180^\circ \) và \(\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{1}{2}\) thì \(\tan \alpha = - \dfrac{{m + \sqrt n }}{3}\) với cặp số nguyên (m, n) là A. \((4;7) \) B. \((-4;7) \) C. \((8;7)\) D. \((8;14)\) Lời giải chi tiết Câu 1. D \(S = 3 - {\sin ^2}90^\circ + 2{\cos ^2}60^\circ - 3{\tan ^2}45^\circ \)\(\, = 3 - 1 + \dfrac{1}{2} - 3 = - \dfrac{1}{2}\). Câu 2. B \(S = {\sin ^2}3^\circ + {\sin ^2}15^\circ + {\sin ^2}75^\circ + {\sin ^2}87^\circ \) \(\;\;\; = {\sin ^2}3^\circ + {\sin ^2}15^\circ + {\cos ^2}15^\circ + {\cos ^2}3^\circ = 2\) Câu 3. C Ta có \(\cot \alpha = 2 \Rightarrow \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 2 \) \(\Rightarrow \cos \alpha = 2\sin \alpha \). Suy ra \(\begin{array}{l}P = \dfrac{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}\\ \;\;\;\; = \dfrac{{2\sin \alpha + 6\sin \alpha }}{{2\sin \alpha - 6\sin \alpha }}\\ \;\;\;\; = \dfrac{{8\sin \alpha }}{{ - 4\sin \alpha }} = - 2\end{array}\). Câu 4. C \({\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha \) \(= {\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)^3} - 3\tan \alpha \cot \alpha \left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)\) \(= - 8 + 6 = - 2\). Câu 5. D Ta có: \(\begin{array}{l}T = \tan 9^\circ - \tan 27^\circ - \tan 63^\circ + \tan 81^\circ \\ \;\;\;\,= \left( {\tan 9^\circ + \tan 81^\circ } \right) - \left( {\tan 27^\circ + \tan 63^\circ } \right)\end{array}\) \(\;\;\; \;= \dfrac{{\sin 9^\circ \cos 81^\circ + \sin 81^\circ \cos 9^\circ }}{{\cos 9^\circ \cos 81^\circ }} - \dfrac{{\sin 27^\circ \cos 63^\circ + \sin 63^\circ \cos 27^\circ }}{{\cos 27^\circ \cos 63^\circ }}\) \(\;\;\;\; = \dfrac{{\sin 90^\circ }}{{\dfrac{1}{2}\left( {\cos 90^\circ + \cos 72^\circ } \right)}} - \dfrac{{\sin 90^\circ }}{{\dfrac{1}{2}\left( {\cos 90^\circ + \cos 36^\circ } \right)}}\) \(\;\;\;\;= \dfrac{2}{{\cos 72^\circ }} - \dfrac{2}{{\cos 36^\circ }}\) \(\;\;\;\; = \dfrac{{2\left( {\cos 36^\circ - \cos 72^\circ } \right)}}{{\cos 72^\circ \cos 36^\circ }}\) \(\;\;\;\;= \dfrac{{4\sin 54^\circ \sin 18^\circ }}{{\cos 72^\circ \cos 36^\circ }} = 4\) Câu 6. A \(\begin{array}{l}A = {\cos ^2}\dfrac{\pi }{{14}} + {\cos ^2}\dfrac{{3\pi }}{7}\\ \;\;\;\;= {\cos ^2}\dfrac{\pi }{{14}} + {\sin ^2}\left( {\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{3\pi }}{7}} \right)\\ \;\;\;\;= {\cos ^2}\dfrac{\pi }{{14}} + {\sin ^2}\dfrac{\pi }{{14}} = 1\end{array}\). Câu 7. D Ta có: \(T = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} - \sqrt 3 \cos x \) \(\;\;\;\;= 2\left( {\dfrac{1}{2}{\mathop{\rm sinx}\nolimits} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x} \right)\) \(\begin{array}{l} \;\;\;\;= 2\left( {\cos \dfrac{\pi }{3}{\mathop{\rm sinx}\nolimits} - \sin \dfrac{\pi }{3}\cos x} \right)\\ \;\;\;\;= 2\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\end{array}\) Suy ra T đạt giá trị nhỏ nhất là -2 khi \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = - 1\). Chọn \(x = - \dfrac{\pi }{6}\). Câu 8. A Ta có \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} \) \(= {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha \) \(= 1 + \sin 2\alpha = 1 + m\). Do \(\alpha \) là góc nhọn nên \(\sin \alpha + \cos \alpha > 0\). Vậy \(\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt {1 + m} \). Câu 9. B Ta có \({\sin ^2}A = 1 - {\cos ^2}A = 1 - \dfrac{{16}}{{25}} = \dfrac{9}{{25}}\). Mà \(\sin A > 0\) nên \(\sin A = \dfrac{3}{5}\). Tương tự \(\sin {\bf{B}} = \dfrac{{12}}{{13}}\). Suy ra \(\cos C = - \cos \left( {A + B} \right) \) \(= \sin A\sin B - \cos A\cos B \) \(= \dfrac{{36}}{{65}} - \dfrac{{20}}{{65}} = \dfrac{{16}}{{65}}\). Câu 10. A Ta có: \(1 = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \)\(= {\sin ^2}\alpha + {\left( {\dfrac{1}{2} - \sin \alpha } \right)^2} \)\(= 2{\sin ^2}\alpha - \sin \alpha + \dfrac{1}{4}\) \( \Leftrightarrow 2{\sin ^2}\alpha - \sin \alpha - \dfrac{3}{4} = 0 \) \(\Leftrightarrow \sin \alpha = \dfrac{{1 \pm \sqrt 7 }}{4}\) Mà \(0^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \(\sin \alpha > 0\). Chọn \(\sin \alpha = \dfrac{{1 + \sqrt 7 }}{4}\). Suy ra \(\cos \alpha = \dfrac{1}{2} - \dfrac{{1 + \sqrt 7 }}{4} = \dfrac{{1 - \sqrt 7 }}{4}\). => \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{1 + \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 7 }} \)\(\,= \dfrac{{{{\left( {1 + \sqrt 7 } \right)}^2}}}{{1 - 7}} = - \dfrac{{4 + \sqrt 7 }}{3}\). Vậy \(\left( {m,n} \right) = \left( {4,7} \right)\). HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
