Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 1 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC có $AB < AC$, AD là phân giác góc A (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho $A{\rm{E}} = AB$.

a) Chứng minh rằng: $C{\rm{D}} > B{\rm{D}}$;

b) So sánh $\widehat {ADB}$ và $\widehat {A{\rm{D}}C}$.

Lời giải chi tiết

a) Xét $\Delta A{\rm{D}}B$ và $\Delta A{\rm{D}}E$ có:

+) AD cạnh chung

+) ${\widehat A_1} = {\widehat A_2}$ (gt)

+) $AB = A{\rm{E}}$ (gt)

Do đó $\Delta A{\rm{D}}B = \Delta A{\rm{D}}E$ (c.g.c)

$\Rightarrow DB = DE$ (cạnh tương ứng) và ${\widehat B_2} = {\widehat E_2}$ (góc tương ứng),

Mà ${\widehat B_1} + {\widehat B_2} = {180^0};{\widehat E_1} + {\widehat E_2} = {180^0}$.

Do đó ${\widehat B_1} = {\widehat E_1}$, mà ${\widehat B_1} > \widehat C$ (vì ${\widehat B_1}$ là góc ngoài của $\Delta ABC$)

$\Rightarrow {\widehat E_1} > \widehat C$   (1)  

Trong $\Delta D EC$ có ${\widehat E_1} > \widehat C$  $\Rightarrow CD > DE$ mà $DE = DB$

$\Rightarrow C{\rm{D}} > DB$ .

b) $AB < AC$  (gt) $\Rightarrow A{\rm{E}} < AC$ (vì $A{\rm{E}} = AB$)

$\Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}E} < \widehat {A{\rm{D}}C}$

Mà $\widehat {A{\rm{D}}E} = \widehat {A{\rm{D}}B}$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}B} < \widehat {A{\rm{D}}C}$.

HocTot.Nam.Name.Vn