Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 18 - Bài 2, 3, 4, 5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC có $ID = IE.$ $\widehat A = {60^o}$, các tia phân giác của góc C, B cắt nhau tại I và cắt AB, AC theo thứ tự ở D và E

Lời giải chi tiết

Ta có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}$

$\Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat A$

$\eqalign{  &  = {180^o} - {60^o}  \cr  &  = {120^o} \cr}$

$\Rightarrow \dfrac{{\widehat B} }{ 2} + \dfrac{{\widehat C}}{2} = {60^o}$ hay $\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {60^o}$.

Xét $\Delta BIC$ ta có $\widehat {BIC} = {180^o} - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) = {120^o}$

Kẻ phân giác IK của góc $\widehat {BIC}$ ta có $\widehat {{I_1}} = \widehat {{I_2}} = {60^o}$

$\Rightarrow \widehat {{I_3}} = {180^o} - {120^o} = {60^o}$.

Tương tự ta có $\widehat {{I_4}} = {60^o}$.

Xét $\Delta BID$ và $\Delta BIK$ có:

+) $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}$ (giả thiết)

+) BI cạnh chung

+) $\widehat {{I_3}} = \widehat {{I_1}} = {60^o}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow\Delta BID = \Delta BIK$c(g.c.g)

$\Rightarrow ID = IK$ (cạnh tương ứng).  (1)

Chứng minh tương tự ta có $\Delta CIK = \Delta CIE \Rightarrow IK = IE$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $ID = IE.$

HocTot.Nam.Name.Vn