Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 16 - Bài 2, 3, 4, 5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC có  $\widehat B = \widehat C$. Tia phân giác của góc A cắc BC tại D. Chứng minh:

a) $\Delta ADB = \Delta ADC$            

b) $AD \bot BC$

Lời giải chi tiết

a) Xét ta $\Delta ADB$ có $\widehat {{A_1}} + \widehat B + \widehat {ADB} = {180^o}$

$\Rightarrow \widehat {ADB} = {180^o} - \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat B} \right).$

Tương tự với $\Delta ADC$ ta có

$\widehat {ADC} = {180^o} - \left( {\widehat {{A_2}} + \widehat C} \right)$

Mà $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}},\,\widehat B = \widehat C$ (giả thiết)

$\Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ADC}$

Xét $\Delta ADB$ và $\Delta ADC$ có

+) $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}$(giả thiết)

+) AD cạnh chung;

+) $\widehat {ADB} = \widehat {ADC}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \Delta ADB = \Delta ADC$ (g.c.g).

b) Ta có $\widehat {ADB} = \widehat {ADC}$ (chứng minh trên), mà $\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = {180^o}$(cặp góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ADC} = {90^o}$.

Chứng tỏ $AD \bot BC$.

Loigiahay.com