Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 15 - Bài 2, 3, 4, 5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho góc $\widehat {xOy}$ khác góc bẹt, có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B.

a) Chứng minh OA = OB.

b) Lấy điểm C nằm giữa O và H. AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE = OD. Chứng minh B, C, E thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a) Xét $\Delta OHA$ và $\Delta OHB$ có

+) $\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}$ (giả thiết);

+) OH cạnh chung; $\widehat {OHA} = \widehat {OHB} = {90^o}$ (giả thiết)

Do đó $\Delta OHA=\Delta OHB$ (g.c.g) $\Rightarrow OA = OB.$

b) Xét $\Delta OCE$ và $\Delta OCD$ có:

+) OC cạnh chung,

+) $\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}$ (giả thiết),

+) OE = OD (giả thiết).

Do đó $\Delta OCE = \Delta OCD$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat {OCE} = \widehat {OCD}$(góc tương ứng).

Xét $\Delta OCA$ và $\Delta OCB$ có:

+) OC cạnh chung;

+) $\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}$ (giả thiết);

+) OA = OB (chứng minh trên)

Vậy $\Delta OCA = \Delta OCB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat {OCA} = \widehat {OCB}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\widehat {OCA} + \widehat {OCD} = {180^o}$

$\Rightarrow \widehat {OCB} + \widehat {OCE} = {180^o}$

Chứng tỏ B, C, E thẳng hàng.

HocTot.Nam.Name.Vn