Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 1 – Chương IV - Giải tích 12

Đề bài

Câu 1. Cho số phức z = 3 – 3i. Tìm khẳng định sai ?

A. Phần thực của z là : 3.

B. Phần ảo của z là: - 3 .

C. Số phức liên hợp của z  là $\overline z  =  - 3 + 3i$.

D. Môdun của z là  $|z| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = 3\sqrt 2$.

Câu 2. Môdun của số phức z khi biết $\overline z  = 3 - 4i$ là :

A. 5                         B. -3 

C. 4                         D. 7.

Câu 3. Hai điểm biểu diễn hai số phức liên hợp $z = 1 + 2i\,,\,\,\overline z  = 1 - 2i$ đối xứng nhau qua:

A. Trục tung.                     

B. Trục hoành.

C. Gốc tọa độ.                     

D. Điểm A(2 ; -2 ).

Câu 4. Số phức $z = \dfrac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}$ bằng:

A. – 1 + i.               B. 1 – i .

C. – 1 – i.                D. 1 + 5i.

Câu 5. Cho hai số phức ${z_1} = 1 + i\,,\,\,{z_2} = 1 - i$. Kết luận nào sau đây sai ?

A. $|{z_1} - {z_2}| = \sqrt 2$.   

B. $\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = i$.

C. ${z_1} + {z_2} = 2$.                    

D. $|{z_1}.{z_2}|=2$.

Câu 6. Cho x và y là hai số phức. Trong các phương án sau, hãy lựa chọn phương án sai .

A. $x + \overline y \,,\,\,\overline x  + y$ là hai số phức liên hợp của nhau.

B. $x\overline y \,,\,\,\overline x y$ là hai số phức liên hợp của nhau.

C. $x - \overline y \,,\,\,\overline x  - y$ là hai số phức liên hợp của nhau.

D. $\overline y  - x\,,\,\,x - \overline y$ là hai số phức liên hợp của nhau.

Câu 7. Cho hai số phức ${z_1} = 2 + 3i\,,\,\,{z_2} = 1 - 2i$. Tìm khẳng định sai.

A. ${z_1} + {z_2} = 3 + i$.    

B. ${z_1} - {z_2} = 1 + 5i$t          

C. ${z_1}.{z_2} = 8 - i$             

D. ${z_1}.{z_2} = 8 + i$.

Câu 8. Số phức z thỏa  mãn $|z| + z = 0$. Khi đó:

A. z là số thuần ảo.

B. Mô đun của z bằng 1.

C. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0.

D. Phần thực của z là số âm.

Câu 9. Nghịch đảo của số phức z=i là :

A. i                             B. 1      

C. $\dfrac{{ - 1}}{i}$                      D. – i.

Câu 10. Phương trình $2{z^2} + 4z + 5 = 0$ có các nghiệm là :

A. $\dfrac{{2 \pm i\sqrt 6 }}{2}$.  

B. $\dfrac{1}{2} \pm \dfrac{{i\sqrt 6 }}{2}$.

C. $- 1 \pm \dfrac{{i\sqrt 6 }}{2}$.            

D. $- \dfrac{1}{2} \pm \dfrac{{i\sqrt 6 }}{2}$.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Đáp án và lời giải chi tiết 

Câu 1.

Số phức $z = 3 - 3i$ có:

+ Phần thực của z là: 3.

+ Phần ảo của z là: - 3.

+ Môdun của z là  $|z| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = 3\sqrt 2$.

+ Số phức liên hợp của z là $\overline z  = 3 + 3i$

Chọn đáp án C.

Câu 2.

Ta có: $\overline z  = 3 - 4i$

$\Rightarrow z = 3 + 4i \to \left| z \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5$

Chọn đáp án A.

Câu 3.

Hai điểm biểu diễn lần lượt của hai số phức là $M\left( {1;2} \right),\;N\left( {1; - 2} \right)$

$\Rightarrow$ Hai điểm đó đối xứng với nhau qua trục hoành.

Chọn đáp án B.

Câu 4.

$\begin{array}{l} \frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}} = \frac{{\left( {1 + 3i} \right)\left( {1 + 2i} \right)}}{{\left( {1 - 2i} \right)\left( {1 + 2i} \right)}}\\ = \frac{{1 + 3i + 2i + 6{i^2}}}{{{1^2} - 4{i^2}}}\\ = \frac{{1 + 5i - 6}}{{1 + 4}} = \frac{{ - 5 + 5i}}{5}\\ = - 1 + i \end{array}$

Cách khác:

Ta có: $z = \dfrac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}} = a + bi$

$\Leftrightarrow 1 + 3i = \left( {1 - 2i} \right)\left( {a + bi} \right)$

$\Leftrightarrow 1 + 3i = a + bi - 2ai + 2b$$\Leftrightarrow \left( {2a - b + 3} \right)i + 1 - a - 2b = 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b + 3 = 0\\1 - a - 2b = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b =  - 3\\a + 2b = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 1\end{array} \right.$

Khi đó $z =  - 1 + i$

Chọn đáp án B

Câu 5.

$\begin{array}{l} \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {1 + i - 1 + i} \right|\\ = \left| {2i} \right| = \sqrt {{0^2} + {2^2}} = 2 \end{array}$

nên A sai.

$\begin{array}{l}\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \frac{{1 + i}}{{1 - i}} = \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^2}}}{{\left( {1 - i} \right)\left( {1 + i} \right)}}\\ = \frac{{1 + 2i + {i^2}}}{{1 - {i^2}}} = \frac{{1 + 2i - 1}}{{1 + 1}}\\ = \frac{{2i}}{2} = i\end{array}$

Nên B đúng.

${z_1} + {z_2} = 1 + i + 1 - i = 2$

Nên C đúng.

$\begin{array}{l}{z_1}.{z_2} = \left( {1 + i} \right)\left( {1 - i} \right)\\ = 1 - {i^2} = 1 + 1 = 2\\ \Rightarrow \left| {{z_1}.{z_2}} \right| = 2\end{array}$

Nên D đúng.

Chọn đáp án A.

Câu 6.

Giả sử gọi $\left\{ \begin{array}{l}x = a + bi\\y = m + ni\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overline x  = a - bi\\\overline y  = m - ni\end{array} \right.$

Khi đó ta có:

$x + \overline y \, = a + bi + m - ni$$\,= \left( {a + m} \right) + \left( {b - n} \right)i\,$

$\,\overline x  + y = a - bi + m + ni$$\,= \left( {a + m} \right) - \left( {b - n} \right)i$

$\Rightarrow$$x + \overline y \,,\,\,\overline x  + y$ là hai số phức liên hợp của nhau

$x\overline y  = \left( {a + bi} \right)\left( {m - ni} \right)$$\,= am - ani + bmi + bn$$\,= \left( {am + bn} \right) - \left( {an - bm} \right)i$

$\overline x y = \left( {a - bi} \right)\left( {m + ni} \right)$$\,= am + ani - bmi + bn$$\,= \left( {am + bn} \right) + \left( {an - bm} \right)i$

$\Rightarrow$ $x\overline y \,,\,\,\overline x y$ là hai số phức liên hợp của nhau.

$x - \overline y  = a + bi - \left( {m - ni} \right)$$\,= \left( {a - m} \right) + \left( {b + n} \right)i$

$\overline x  - y = a - bi - m - ni$$\,= \left( {a - m} \right) - \left( {b + n} \right)i$

$\Rightarrow$$x - \overline y \,,\,\,\overline x  - y$ là hai số phức liên hợp của nhau.

Do đó A, B, C đúng.

D sai vì $\overline y  - x\,,\,\,x - \overline y$ là hai số phức đối nhau.

Chọn đáp án D.

Câu 7.

Ta có: ${z_1}{z_2} = \left( {2 + 3i} \right)\left( {1 - 2i} \right)$$\,= 2 - 4i + 3i + 6 = 8 - i$

$\Rightarrow$ Đáp án D sai.

Chọn đáp án D.

Câu 8.

$\begin{array}{l} \left| z \right| + z = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} + a + bi = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = 0\\ \sqrt {{a^2} + {b^2}} + a = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = 0\\ \left| a \right| + a = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = 0\\ \left| a \right| = - a \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = 0\\ a \le 0 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0.

Chọn đáp án C.

Câu 9:

Nghịch đảo của số phức z=i là $\frac{1}{z} = \frac{1}{i} = \frac{i}{{{i^2}}} = \frac{i}{{ - 1}} =  - i$

Chọn đáp án D.

Câu 10.

Ta có: $2{z^2} + 4z + 5 = 0 \Leftrightarrow z =  - 1 \pm \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}i$

Chọn đáp án C

HocTot.Nam.Name.Vn