Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Chương III - Hình học 12

Đề bài

Câu 1: Gọi $\varphi$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$, với $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ khác $\overrightarrow 0$, khi đó $\cos \varphi$ bằng

A. $\dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}$.       

B. $\dfrac{{\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}$.  

C. $\dfrac{{ - \overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}$.

D. $\dfrac{{\overrightarrow a + \overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b} \right|}}$. 

Câu 2: Gọi $\varphi$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( {1;2;0} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( {2;0; - 1} \right)$, khi đó $\cos \varphi$ bằng

A. 0.                 B. $\dfrac{2}{5}$.            

C. $\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}$.             D. $- \dfrac{2}{5}$.  

Câu 3: Cho vectơ  $\overrightarrow a  = \left( {1;3;4} \right)$, tìm vectơ $\overrightarrow b$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow a$

A. $\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 6; - 8} \right).$          

B. $\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 6;8} \right).$

C. $\overrightarrow b  = \left( { - 2;6;8} \right).$     

D. $\overrightarrow b  = \left( {2; - 6; - 8} \right).$

Câu 4: Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( { - 2;2;5} \right),\,\overrightarrow b  = \left( {0;1;2} \right)$ trong không gian bằng

A. 10.               B. 13.

C. 12.               D. 14.

Câu 5: Trong không gian cho hai điểm $A\left( { - 1;2;3} \right),\,B\left( {0;1;1} \right)$, độ dài đoạn $AB$ bằng

A. $\sqrt 6 .$           B. $\sqrt 8 .$

C. $\sqrt {10} .$         D. $\sqrt {12} .$

Câu 6:Cho 3 điểm $M(0;1;0),N(0;2; - 4),P(2;4;0)$. Nếu $MNPQ$ là hình bình hành thì tọa độ của điểm $Q$ là

A. $Q = \left( { - 2; - 3;4} \right)$        B. $Q = \left( {2;3;4} \right)$ 

C. $Q = \left( {3;4;2} \right)$             D.   $Q = \left( { - 2; - 3; - 4} \right)$       

Câu 7: Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $M\left( {1;1;1} \right),\,N\left( {2;3;4} \right),\,P\left( {7;7;5} \right)$. Để tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $Q$ là

A. $Q\left( { - 6;5;2} \right)$.        B. $Q\left( {6;5;2} \right)$.

C. $Q\left( {6; - 5;2} \right)$.        D. $Q\left( { - 6; - 5; - 2} \right)$.

Câu 8:Cho 3 điểm $A(1;1;1),B(1; - 1;0),C(0; - 2;3)$. Tam giác $ABC$ là

A. tam giác có ba góc nhọn.  

B. tam giác cân đỉnh $A$.                 

C. tam giác vuông đỉnh $A$.

D. tam giác đều.

Câu 9: Trong không gian tọa độ $Oxyz$cho ba điểm $A\left( { - 1;2;2} \right),\,B\left( {0;1;3} \right),\,C\left( { - 3;4;0} \right)$. Để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D$ là

A. $D\left( { - 4;5; - 1} \right)$.          B. $D\left( {4;5; - 1} \right)$.

C. $D\left( { - 4; - 5; - 1} \right)$.       D. $D\left( {4; - 5;1} \right)$

Câu 10: Cho điểm $M\left( {1;2; - 3} \right)$, khoảng cách từ điểm $M$đến mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ bằng

A. 2.             B. $- 3$.

C. 1.             D. 3.

$Q = \left( { - 2; - 3;4} \right)$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Câu 2:

$\cos \varphi  = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}$

$= \dfrac{{1.2 + 2.0 + 0.( - 1)}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {0^2}} .\sqrt {{2^2} + {0^2} + {{( - 1)}^2}} }}$

$= \dfrac{2}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = \dfrac{2}{5}$

Chọn B.

Câu 3:

­$\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 6; - 8} \right) =  - 2\left( {1;3;4} \right)$$\,=  - 2\overrightarrow a$

Chọn A

Câu 4:

$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = ( - 2).0 + 2.1 + 5.2 = 12$

Chọn C

Câu 5:

$\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \left( {1; - 1; - 2} \right)\\AB = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 2)}^2}}  = \sqrt 6 \end{array}$

Chọn A

Câu 6: Gọi $Q(x;y;z)$, $MNPQ$ là hình bình hành thì $\overrightarrow {NM}  = \overrightarrow {PQ}$

Mà $\overrightarrow {NM}  = (0,-1,4); \overrightarrow {PQ}= (x-2, y-4, z)$

$\Leftrightarrow$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2=0}\\{y -4= -1}\\{z = 4}\end{array}} \right.$

$\Leftrightarrow$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =2}\\{y = 3}\\{z = 4}\end{array}} \right.$

Vậy $Q(2,3,4)$     

Chọn B           

Câu 7: Gọi điểm $Q\left( {x;y;z} \right)$

$\overrightarrow {MN}  = \left( {1;2;3} \right)$ , $\overrightarrow {QP}  = \left( {7 - x;\,7 - y;\,5 - z} \right)$

Vì $MNPQ$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP}  \Rightarrow Q\left( {6;5;2} \right)$

Chọn B.

Câu 8:

$\overrightarrow {AB}  = (0; - 2; - 1);\overrightarrow {AC}  = ( - 1; - 3;2)$

Ta thấy $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  \ne 0 \Rightarrow$$\Delta ABC$ không vuông tại $A$.

$\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \ne \left| {\overrightarrow {AC} } \right|$ $\Rightarrow \Delta ABC$ không cân tại $A$.

Chọn A .

Câu 9: Gọi điểm $D\left( {x;y;z} \right)$

$\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 1;1} \right)$ , $\overrightarrow {DC}  = \left( { - 3 - x;\,4 - y;\, - z} \right)$

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  \Rightarrow D\left( { - 4;5; - 1} \right)$

Chọn A

Câu 10:

Với $M\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow d\left( {M,\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| c \right|$

Chọn D

HocTot.Nam.Name.Vn