Đề kiểm tra 15 phút – Chương 3 – Đề số 3 – Đại số và giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Cho một cấp số cộng có ${u_1} =  - 3;{u_6} = 27$. Tìm $d$?

A.    $d = 5$                   B. $d = 7$

C. $d = 6$                      D. $d = 8$

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?

A.    Dãy số $\dfrac{{ - 1}}{2};0;\dfrac{1}{2};1;\dfrac{3}{2};...$là một cấp số cộng: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{{ - 1}}{2}\\d = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$

B.     Dãy số $\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{{{2^2}}};\dfrac{1}{{{2^3}}};...$ là một cấp số cộng: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{2}\\d = \dfrac{1}{2};n = 3\end{array} \right.$

C.    Dãy số $- 2; - 2; - 2; - 2;...$ là một cấp số cộng: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} =  - 2\\d = 0\end{array} \right.$

D.    Dãy số  $0,1;\,\,\,0,01;\,\,\,0,001;\,\,\,0,0001;...$ không phải là một cấp số cộng.

Câu 3: Cho cấp số cộng $({u_n})$ có : ${u_1} =  - 0,1;\,d = 0,1$. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là

A. 1,6                            B. 6

C. 0,5                            D. 0,6

Câu 4: Xác định $x$ để 3 số : $1 - x;{x^2};1 + x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ?

A.    Không có giá trị nào của $x$           C. $x =  \pm 1$

B.     $x =  \pm 2$                                       D. $x = 0$

Câu 5: Cho cấp số cộng $({u_n})$có ${u_1} =  - 0,1;\,d = 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A.    Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6                                        

B.     Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là:0,5

C.    Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6

D.    Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9

Câu 6: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120.

A. 1, 5, 6, 8                     B. 2,4,6,8 

C. 1,4,6,9                        D. 1,4,7,8

Câu 7: Cho cấp số cộng $({u_n})$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.$.

Tính $S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}$

A. $S = 673015$                 B. $S = 6734134$ 

C. $S = 673044$                 D. $S = 2023736$

Câu 8: Cho dãy số $({u_n})$ có d = -2, ${S_8} = 72$. Tính ${u_1}$

A.    ${u_1} = 16$          B. ${u_1} =  - 16$

C. ${u_1} = \dfrac{1}{{16}}$           D. ${u_1} =  - \dfrac{1}{{16}}$

Câu 9: Cho dãy số $({u_n})$ có ${u_1} =  - 1,d = 2,{S_n} = 483$. Tính số các số hạng của cấp số cộng?

A. n = 20                       B. n = 21

C. n = 22                       D. n = 23

Câu 10: Cho một cấp số cộng $({u_n})$ có ${u_1} = 1$ và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính

$S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \dfrac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}}$

A.    $S = \dfrac{9}{{246}}$       B. $S = \dfrac{4}{{23}}$      C. $S = 123$       D. $S = \dfrac{{49}}{{246}}$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Lời giải chi tiết

Câu 1: 

Ta có: ${u_n} = {u_1} + d\left( {n - 1} \right)$

Khi đó ta có: ${u_6} = {u_1} + d\left( {6 - 1} \right) \Leftrightarrow 5d = {u_6} - {u_1} = 30 \Leftrightarrow d = 6$

Chọn đáp án C.

Câu 2: 

Khẳng định sai là Dãy số $\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{{{2^2}}};\dfrac{1}{{{2^3}}};...$ là một cấp số cộng: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{2}\\d = \dfrac{1}{2};n = 3\end{array} \right.$

Chọn đáp án B.

Câu 3: 

Ta có: ${u_7} = {u_1} + d\left( {7 - 1} \right) =  - 0,1 + 0,1.6 = 0,5$

Chọn đáp án C.

Câu 4: 

Theo yêu cầu bài toán: $\dfrac{{1 - x + 1 + x}}{2} = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1$

Chọn đáp án C.

Câu 5: 

Ta có: ${u_n} =  - 0,1 + n - 1 = n - 1,1$

Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6

Chọn đáp án C.

Câu 6: 

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = {u_1} + d\\{u_3} = {u_1} + 2d\\{u_4} = {u_1} + 3d\end{array} \right.$

Theo giải thiết ra có: $\left\{ \begin{array}{l}4{u_1} + 6d = 20\\{u_1}^2 + {\left( {{u_1} + d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 2d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 3d} \right)^2} = 120\end{array} \right.$

Giải hệ có $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d = 2\end{array} \right.$

Chọn đáp án B.

Câu 7: 

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\2{u_1} + 8d = 26\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.$

Khi đó $S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}$

$= {u_1} + {u_1} + 3d + {u_1} + 6d +  \ldots  + {u_1} + 2010d$

$= 671{u_1} + 3d\left( {1 + 2 + 3 +  \ldots  + 670} \right)$

$= 671.1 + 3.3.\dfrac{{670.671}}{2}$

$=2023736$

Chọn đáp án D

Câu 8: 

Ta có: ${S_n} = \dfrac{{2{u_1} + d\left( {n - 1} \right)}}{2}.n$ $\Rightarrow {S_8} = \dfrac{{2{u_1} - 2.7}}{2}.8 = 72$

$\Leftrightarrow 2{u_1} = 32 \Leftrightarrow {u_1} = 16$

Chọn đáp án A.

Câu 9: 

Ta có: ${S_n} = \dfrac{{2{u_1} + d\left( {n - 1} \right)}}{2}.n$

$\Rightarrow {S_n} = \dfrac{{2\left( { - 1} \right) + 2.\left( {n - 1} \right)}}{2}.n = 483$

$\Leftrightarrow  - 2n + 2{n^2} - 2n = 966$

$\Leftrightarrow 2{n^2} - 4n - 966 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 23\\n =  - 21\end{array} \right.$

Chọn đáp án D.

Câu 10: 

Ta có: ${S_n} = \dfrac{{2{u_1} + d\left( {n - 1} \right)}}{2}.n$

$\Rightarrow {S_{100}} = \dfrac{{2\left( 1 \right) + d.\left( {100 - 1} \right)}}{2}.100 = 24850$

Khi đó ta có:

$S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \dfrac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}}$

$= \dfrac{1}{{{u_1}\left( {{u_1} + d} \right)}} + \dfrac{1}{{{u_2}\left( {{u_2} + d} \right)}} + ... + \dfrac{1}{{{u_{49}}\left( {{u_{49}} + d} \right)}}$

Ta có:

$\dfrac{1}{{{u_k}\left( {{u_k} + d} \right)}} = \dfrac{1}{d}.\dfrac{d}{{{u_k}\left( {{u_k} + d} \right)}}$ $= \dfrac{1}{d}.\dfrac{{\left( {{u_k} + d} \right) - {u_k}}}{{{u_k}\left( {{u_k} + d} \right)}}$$= \dfrac{1}{d}\left( {\dfrac{{{u_k} + d}}{{{u_k}\left( {{u_k} + d} \right)}} - \dfrac{{{u_k}}}{{{u_k}\left( {{u_k} + d} \right)}}} \right)$  $= \dfrac{1}{d}\left( {\dfrac{1}{{{u_k}}} - \dfrac{1}{{{u_k} + d}}} \right)$ $= \dfrac{1}{d}\left( {\dfrac{1}{{{u_k}}} - \dfrac{1}{{{u_{k + 1}}}}} \right)$

Suy ra:

$S= \dfrac{1}{d}\left( {\dfrac{1}{{{u_1}}} - \dfrac{1}{{{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}}} - \dfrac{1}{{{u_3}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{u_{49}}}} - \dfrac{1}{{{u_{50}}}}} \right)$

$\;\;\;= \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{{1 + 5.49}}} \right) = \dfrac{{49}}{{246}}$

Chọn đáp án D.

HocTot.Nam.Name.Vn