Dạng bài tìm giá trị chưa biết - Ôn hè Toán 7 lên 8Tải vềDạng 4. Tìm giá trị chưa biết GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.Nam.Name.Vn và nhận về những phần quà hấp dẫn
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Lý thuyết * Tìm căn bậc hai của một số và tìm một số biết căn bậc hai của nó: - Nếu \({x^2} = a\) thì \(x = \pm \sqrt a \) (với \(a \ge 0\)). Khi viết \(\sqrt a \) thì phải có \(a \ge 0\) và \(\sqrt a \ge 0\). Khi viết \( - \sqrt a \) thì phải có \(a \ge 0\) và \( - \sqrt a \le 0\). - Nếu \(\sqrt x = a\left( {a \ge 0} \right)\) thì \(x = {a^2}\). * Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ - Với \(x \in \mathbb{R},\left| x \right| = a\), khi đó: + Nếu \(a = 0\) thì \(x = 0\). + Nếu \(a > 0\) thì \(x = a\) hoặc \(x = - a\). + Nếu \(a < 0\) thì không có giá trị \(x\) thoả mãn. Chú ý: + Ta có: \(\left| {kx} \right| \ge 0\) thì: \(\left| {kx} \right| + a \ge a\); \( - \left| {kx} \right| + a \le a\) Dấu “=” xảy ra khi \(kx = 0\). + Ta có: \(\left| {kx + b} \right| \ge 0\) thì \(\left| {kx + b} \right| + a \ge a\); \( - \left| {kx + b} \right| + a \le a\) Dấu “=” xảy ra khi \(kx + b = 0\). + Ta có: \(\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|\) Dấu “=” xảy ra khi \(ab \ge 0\). * Tìm số chưa biết trong một đẳng thức: - Sử dụng tính chất của các phép toán. +) Phép cộng: Tính chất giao hoán: \(a + b = b + a\) Tính chất kết hợp: \(\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right)\) Cộng với số \(0\): \(a + 0 = 0 + a = a\) +) Phép nhân: Tính chất giao hoán: \(a.b = b.a\) Tính chất kết hợp: \(\left( {ab} \right)c = a\left( {bc} \right)\) Nhân với số \(1\): \(a.1 = 1.a = a\), nhân với số \(0\): \(a.0 = 0\) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a\left( {b + c} \right) = ab + ac\) - Sử dụng quan hệ giữa các số trong một phép toán. Để tìm số hạng chưa biết, cần xác định rõ số chưa biết đó ở vị trí nào (số trừ, số bị trừ, hiệu,...). Từ đó xác định được cách biến đổi. - Sử dụng quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế. Quy tắc dấu ngoặc: + Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc: \(\begin{array}{l}a + (b + c) = a + b + c\\a + (b - c) = a + b - c\end{array}\) + Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu của các số hạng trong ngoặc: dấu “+” đổi thành dấu “-“ và dấu “-“ đổi thành dấu “+”. \(\begin{array}{l}a - (b + c) = a - b - c\\a - (b - c) = a - b + c\end{array}\) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng tử vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “ +” đổi thành dấu “ – “; dấu “ – “ đổi thành dấu “ +”. + Nếu A + B = C thì A = C – B. + Nếu A – B = C thì A = C + B. Bài tập Bài 1: Tìm x biết: \(\frac{{12}}{{40}} - 2x = 0,(1) + {[1,(24)]^0}\) A. \(\frac{{ - 73}}{{180}}\). B. \(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{ - 73}}{{90}}}\end{array}\). C. 0,4. D. -0,7. Bài 2: Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn \(\sqrt { - 3x + 2} {\rm{\;}} = 4\) với \(x \le \frac{2}{3}\) A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Bài 3: Tìm x sao cho: |2x + 5| = |-1,5| A. x = -1,75. B. x = 1,75. C. x = -1,75; x = 1,75. D. x = -1,75 ; x = -3,25. Bài 4: Tìm x, biết: a) \(\sqrt x = 2\) b) \(\sqrt x = 1\) c) \(\sqrt x = \sqrt 2 \) d) \(\sqrt x = 0,25\) Bài 5: Tìm \(x\), biết: a) \(\sqrt {x - 1} = 2\) với \(x \ge 1\) b) \(\sqrt {1 - x} = 5\) với \(x \le 1\) c) \(\sqrt {{x^2} + 1} = 3\) Bài 6: Tìm \(x\), biết: a) \({x^2} - 2 = 0\) b) \(5 - {x^2} = 1\) c) \({\left( {1 - x} \right)^2} = 3\) d) \({\left( {x - 1} \right)^2} + \frac{1}{7} = 0\) Bài 7: Tìm \(x\), biết: a) \(\left| x \right| = 13\) b) \(\left| x \right| = - 17\) Bài 8: Tìm \(x\), biết: a) \(\left| {1,8 - x} \right| = 0,5\) b) \(\left| {x + \frac{2}{7}} \right| = 1\) c) \(\left| {3x - 2} \right| = 4\) Bài 9: Tìm \(x\), biết: a) \(\left| {\sqrt 2 - x} \right| = \sqrt 2 \) b) \(\left| {x - 1} \right| = \sqrt 3 + 2\) Bài 10: Tìm \(x\), biết: a) \(\left| {\frac{1}{4} - x} \right| + \frac{2}{3} = \frac{1}{2}\) b) \(\left| {2x - 1} \right| + 2 = 5\) c) \(\left| {5x - 3} \right| = \left| {7 - x} \right|\) d) \(\left| {2x - 1} \right| = \left| {1 - x} \right|\) Bài 11: Tìm \(x\), biết: a) \(\left| {1 - 2x} \right| - x = 7\) b) \(\left( {\left| {x + 1} \right| - 2} \right)\left( {\left| {x - 3} \right| - 3} \right) = 0\) c) \(\left| {{x^2} - 3x} \right| = 0\) Bài 12: Tìm \(x\), biết: a) \(3,2x - 12x + 2,7 = - 4,9\) b) \( - 5,6x + 2,9x - 3,86 = - 9,8\) --------Hết-------- Lời giải chi tiết: Bài 1: Tìm x biết: \(\frac{{12}}{{40}} - 2x = 0,(1) + {[1,(24)]^0}\) A. \(\frac{{ - 73}}{{180}}\). B. \(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{ - 73}}{{90}}}\end{array}\). C. 0,4. D. -0,7. Phương pháp Đưa các số thập phân về dạng phân số rồi tìm x Lời giải \(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{12}}{{40}} - 2x = 0,(1) + {{[1,(24)]}^0}}\\{\frac{3}{{10}} - 2x = \frac{1}{9} + 1}\\{\frac{3}{{10}} - 2x = \frac{{10}}{9}}\\{2x = \frac{3}{{10}} - \frac{{10}}{9}}\\{2x = \frac{{27}}{{90}} - \frac{{100}}{{90}}}\\{2x = \frac{{ - 73}}{{90}}}\\{x = \frac{{ - 73}}{{90}}:2}\\{x = \frac{{ - 73}}{{90}}.\frac{1}{2}}\\{x = \frac{{ - 73}}{{180}}}\end{array}\) Đáp án: A Bài 2: Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn \(\sqrt { - 3x + 2} {\rm{\;}} = 4\) với \(x \le \frac{2}{3}\) A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Phương pháp Bình phương cả 2 vế, tìm x Lời giải \(\sqrt { - 3x + 2} = 4\)\( - 3x + 2 \ge 0\) với \(x \le \frac{2}{3}\) Vậy có 1 số thực x thỏa mãn. Đáp án: B Bài 3: Tìm x sao cho: |2x + 5| = |-1,5| A. x = -1,75. B. x = 1,75. C. x = -1,75; x = 1,75. D. x = -1,75 ; x = -3,25. Phương pháp Bước 1: Tính |-1,5| Bước 2: |A| = k > 0 thì xảy ra 2 trường hợp: A = k hoặc A = - k Lời giải Ta có: |2x + 5| = |-1,5| |2x + 5| = 1,5 \(2x + 5 = 1,5\) hoặc \(2x + 5 = - 1,5\) TH1: \(2x + 5 = 1,5\) \(\begin{array}{l}2x = - 3,5\\x = - 1,75\end{array}\) TH2: \(2x + 5 = - 1,5\) \(\begin{array}{l}2x = - 6,5\\x = - 3,75\end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ { - 1,75; - 3,25} \right\}\) Đáp án: D Bài 4: Tìm x, biết: a) \(\sqrt x = 2\) b) \(\sqrt x = 1\) c) \(\sqrt x = \sqrt 2 \) d) \(\sqrt x = 0,25\) Phương pháp Sử dụng kiến thức: Nếu \(\sqrt x = a\left( {a \ge 0} \right)\) thì \(x = {a^2}\). Lời giải a) \(\sqrt x = 2\) với \(x \ge 0\) \(\begin{array}{l}x = {2^2}\\x = 4\left( {TM} \right)\end{array}\) Vậy \(x = 4\) b) \(\sqrt x = 1\) với \(x \ge 0\) \(\begin{array}{l}x = {1^2}\\x = 1\left( {TM} \right)\end{array}\) Vậy \(x = 1\) c) \(\sqrt x = \sqrt 2 \) với \(x \ge 0\) \(\begin{array}{l}x = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\\x = 2\left( {TM} \right)\end{array}\) Vậy \(x = 2\) d) \(\sqrt x = 0,25\) với \(x \ge 0\) \(\begin{array}{l}x = 0,{25^2}\\x = 0,0625\left( {TM} \right)\end{array}\) Vậy \(x = 0,0625\) Bài 5: Tìm \(x\), biết: a) \(\sqrt {x - 1} = 2\) với \(x \ge 1\) b) \(\sqrt {1 - x} = 5\) với \(x \le 1\) c) \(\sqrt {{x^2} + 1} = 3\) Phương pháp Sử dụng kiến thức: Nếu \(\sqrt x = a\left( {a \ge 0} \right)\) thì \(x = {a^2}\). Bình phương cả hai vế để tìm x. Lời giải a) \(\sqrt {x - 1} = 2\) với \(x \ge 1\) \(\begin{array}{l}x - 1 = {2^2}\\x - 1 = 4\\x = 4 + 1\\x = 5\left( {TM} \right)\end{array}\) Vậy \(x = 5\) b) \(\sqrt {1 - x} = 5\) với \(x \le 1\) \(\begin{array}{l}1 - x = {5^2}\\1 - x = 25\\x = 1 - 25\\x = - 24\left( {TM} \right)\end{array}\) Vậy \(x = - 24\) c) \(\sqrt {{x^2} + 1} = 3\) \(\begin{array}{l}{x^2} + 1 = {3^2}\\{x^2} + 1 = 9\\{x^2} = 9 - 1\\{x^2} = 8\\x = \pm \sqrt 8 \end{array}\) Vậy \(x = \pm \sqrt 8 \) Bài 6: Tìm \(x\), biết: a) \({x^2} - 2 = 0\) b) \(5 - {x^2} = 1\) c) \({\left( {1 - x} \right)^2} = 3\) d) \({\left( {x - 1} \right)^2} + \frac{1}{7} = 0\) Phương pháp Sử dụng kiến thức \({x^2} = a\) thì \(x = \pm \sqrt a \) Lời giải a) \({x^2} - 2 = 0\) \(\begin{array}{l}{x^2} = 2\\x = \pm \sqrt 2 \end{array}\) Vậy \(x = \pm \sqrt 2 \) b) \(5 - {x^2} = 1\) \(\begin{array}{l}{x^2} = 5 - 1\\{x^2} = 4\\x = \pm 2\end{array}\) Vậy \(x = \pm 2\) c) \({\left( {1 - x} \right)^2} = 3\) \(1 - x = \pm \sqrt 3 \) TH1: \(1 - x = \sqrt 3 \) \(x = 1 - \sqrt 3 \) TH2: \(1 - x = - \sqrt 3 \) \(x = 1 + \sqrt 3 \) Vậy \(x \in \left\{ {1 - \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right\}\) d) \({\left( {x - 1} \right)^2} + \frac{1}{7} = 0\) \({\left( {x - 1} \right)^2} = - \frac{1}{7}\) Mà \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) nên không có giá trị nào của \(x\) thoả mãn. Bài 7: Tìm \(x\), biết: a) \(\left| x \right| = 13\) b) \(\left| x \right| = - 17\) Phương pháp Với \(x \in \mathbb{R},\left| x \right| = a\), khi đó: + Nếu \(a = 0\) thì \(x = 0\). + Nếu \(a > 0\) thì \(x = a\) hoặc \(x = - a\). + Nếu \(a < 0\) thì không có giá trị \(x\) thoả mãn. Lời giải a) \(\left| x \right| = 13\) \(x = 13\) hoặc \(x = - 13\). Vậy \(x = 13\); \(x = - 13\). b) \(\left| x \right| = - 17\) Vì -17 < 0, \(\left| x \right| \ge 0\) với mọi \(x\) nên không có giá trị nào của \(x\) thoả mãn. Bài 8: Tìm \(x\), biết: a) \(\left| {1,8 - x} \right| = 0,5\) b) \(\left| {x + \frac{2}{7}} \right| = 1\) c) \(\left| {3x - 2} \right| = 4\) Phương pháp Với \(x \in \mathbb{R},\left| x \right| = a\), khi đó: + Nếu \(a = 0\) thì \(x = 0\). + Nếu \(a > 0\) thì \(x = a\) hoặc \(x = - a\). + Nếu \(a < 0\) thì không có giá trị \(x\) thoả mãn. Lời giải a) \(\left| {1,8 - x} \right| = 0,5\) \(1,8 - x = \pm 0,5\) TH1: \(1,8 - x = 0,5\) \(\begin{array}{l}x = 1,8 - 0,5\\x = 1,3\end{array}\) TH2: \(1,8 - x = - 0,5\) \(\begin{array}{l}x = 1,8 + 0,5\\x = 2,3\end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ {1,3;2,3} \right\}\). b) \(\left| {x + \frac{2}{7}} \right| = 1\) \(x + \frac{2}{7} = \pm 1\) TH1: \(x + \frac{2}{7} = 1\) \(\begin{array}{l}x = 1 - \frac{2}{7}\\x = \frac{5}{7}\end{array}\) TH2: \(x + \frac{2}{7} = - 1\) \(\begin{array}{l}x = - 1 - \frac{2}{7}\\x = \frac{{ - 9}}{7}\end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ {\frac{5}{7};\frac{{ - 9}}{7}} \right\}\) c) \(\left| {3x - 2} \right| = 4\) \(3x - 2 = \pm 4\) TH1: \(3x - 2 = 4\) \(\begin{array}{l}3x = 4 + 2\\3x = 6\\x = 6:3\\x = 2\end{array}\) TH2: \(3x - 2 = - 4\) \(\begin{array}{l}3x = - 4 + 2\\3x = - 2\\x = \frac{{ - 2}}{3}\end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ {2;\frac{{ - 2}}{3}} \right\}\) Bài 9: Tìm \(x\), biết: a) \(\left| {\sqrt 2 - x} \right| = \sqrt 2 \) b) \(\left| {x - 1} \right| = \sqrt 3 + 2\) Phương pháp Với \(x \in \mathbb{R},\left| x \right| = a\), nếu \(a > 0\) thì \(x = a\) hoặc \(x = - a\). Lời giải a) \(\left| {\sqrt 2 - x} \right| = \sqrt 2 \) \(\sqrt 2 - x = \pm \sqrt 2 \) TH1: \(\sqrt 2 - x = \sqrt 2 \) \(\begin{array}{l}x = \sqrt 2 - \sqrt 2 \\x = 0\end{array}\) TH2: \(\sqrt 2 - x = - \sqrt 2 \) \(\begin{array}{l}x = \sqrt 2 + \sqrt 2 \\x = 2\sqrt 2 \end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ {0;2\sqrt 2 } \right\}\) b) \(\left| {x - 1} \right| = \sqrt 3 + 2\) \(x - 1 = \pm \left( {\sqrt 3 + 2} \right)\) TH1: \(x - 1 = \sqrt 3 + 2\) \(x = 3 + \sqrt 3 \) TH2: \(x - 1 = - \left( {\sqrt 3 + 2} \right)\) \(\begin{array}{l}x - 1 = - \sqrt 3 - 2\\x = - \sqrt 3 - 1\end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ {3 + \sqrt 3 ; - \sqrt 3 - 1} \right\}\) Bài 10: Tìm \(x\), biết: a) \(\left| {\frac{1}{4} - x} \right| + \frac{2}{3} = \frac{1}{2}\) b) \(\left| {2x - 1} \right| + 2 = 5\) c) \(\left| {5x - 3} \right| = \left| {7 - x} \right|\) d) \(\left| {2x - 1} \right| = \left| {1 - x} \right|\) Phương pháp Với \(x \in \mathbb{R},\left| x \right| = a\), khi đó: + Nếu \(a = 0\) thì \(x = 0\). + Nếu \(a > 0\) thì \(x = a\) hoặc \(x = - a\). + Nếu \(a < 0\) thì không có giá trị \(x\) thoả mãn. Lời giải a) \(\left| {\frac{1}{4} - x} \right| + \frac{2}{3} = \frac{1}{2}\) \(\begin{array}{l}\left| {\frac{1}{4} - x} \right| = \frac{1}{2} - \frac{2}{3}\\\left| {\frac{1}{4} - x} \right| = \frac{{ - 1}}{6}\end{array}\) Vì \(\frac{{ - 1}}{6} < 0\), mà \(\left| {\frac{1}{4} - x} \right| \ge 0\) với mọi \(x\) nên không có giá trị nào của \(x\) thoả mãn. b) \(\left| {2x - 1} \right| + 2 = 5\) \(\begin{array}{l}\left| {2x - 1} \right| = 5 - 2\\\left| {2x - 1} \right| = 3\\2x - 1 = \pm 3\end{array}\) TH1: \(2x - 1 = 3\) \(\begin{array}{l}2x = 3 + 1\\2x = 4\\x = 4:2\\x = 2\end{array}\) TH2: \(2x - 1 = - 3\) \(\begin{array}{l}2x = - 3 + 1\\2x = - 2\\x = - 1\end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ {2; - 1} \right\}\) c) \(\left| {5x - 3} \right| = \left| {7 - x} \right|\) \(5x - 3 = 7 - x\) hoặc \(5x - 3 = - \left( {7 - x} \right)\) TH1: \(5x - 3 = 7 - x\) \(\begin{array}{l}5x + x = 7 + 3\\6x = 10\\x = \frac{5}{3}\end{array}\) TH2: \(5x - 3 = - \left( {7 - x} \right)\) \(\begin{array}{l}5x - 3 = - 7 + x\\5x - x = - 7 + 3\\4x = - 4\\x = - 4:4\\x = - 1\end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ {\frac{5}{3}; - 1} \right\}\) d) \(\left| {2x - 1} \right| = \left| {1 - x} \right|\) \(2x - 1 = 1 - x\) hoặc \(2x - 1 = - \left( {1 - x} \right)\) TH1: \(2x - 1 = 1 - x\) \(\begin{array}{l}2x + x = 1 + 1\\3x = 2\\x = \frac{2}{3}\end{array}\) TH2: \(2x - 1 = - \left( {1 - x} \right)\) \(\begin{array}{l}2x - 1 = - 1 + x\\2x - x = - 1 + 1\\x = 0\end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ {\frac{2}{3};0} \right\}\) Bài 11: Tìm \(x\), biết: a) \(\left| {1 - 2x} \right| - x = 7\) b) \(\left( {\left| {x + 1} \right| - 2} \right)\left( {\left| {x - 3} \right| - 3} \right) = 0\) c) \(\left| {{x^2} - 3x} \right| = 0\) Phương pháp - Với \(x \in \mathbb{R},\left| x \right| = a\), khi đó: + Nếu \(a = 0\) thì \(x = 0\). + Nếu \(a > 0\) thì \(x = a\) hoặc \(x = - a\). + Nếu \(a < 0\) thì không có giá trị \(x\) thoả mãn. - Nếu \(A.B = 0\) thì \(A = 0\) hoặc \(B = 0\). Lời giải a) \(\left| {1 - 2x} \right| - x = 7\) \(\left| {1 - 2x} \right| = 7 + x\) (với \(x \ge - 7\)) \(1 - 2x = 7 + x\) hoặc \(1 - 2x = - \left( {7 + x} \right)\) TH1: \(1 - 2x = 7 + x\) \(\begin{array}{l} - 2x - x = 7 - 1\\ - 3x = 6\\x = - 2\end{array}\) TH2: \(1 - 2x = - \left( {7 + x} \right)\) \(\begin{array}{l}1 - 2x = - 7 - x\\ - 2x + x = - 7 - 1\\ - x = - 8\\x = 8\end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ { - 2;8} \right\}\). b) \(\left( {\left| {x + 1} \right| - 2} \right)\left( {\left| {x - 3} \right| - 3} \right) = 0\) \(\left| {x + 1} \right| - 2 = 0\) hoặc \(\left| {x - 3} \right| - 3 = 0\) \(\left| {x + 1} \right| = 2\) hoặc \(\left| {x - 3} \right| = 3\) \(x + 1 = \pm 2\) hoặc \(x - 3 = \pm 3\) TH1: \(x + 1 = 2\) \(\begin{array}{l}x = 2 - 1\\x = 1\end{array}\) TH2: \(x + 1 = - 2\) \(\begin{array}{l}x = - 2 - 1\\x = - 3\end{array}\) TH3: \(x - 3 = 3\) \(\begin{array}{l}x = 3 + 3\\x = 6\end{array}\) TH4: \(x - 3 = - 3\) \(\begin{array}{l}x = - 3 + 3\\x = 0\end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ {1; - 3;6;0} \right\}\) c) \(\left| {{x^2} - 3x} \right| = 0\) \(\begin{array}{l}{x^2} - 3x = 0\\x\left( {x - 3} \right) = 0\end{array}\) \(x = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\) TH1: \(x = 0\) TH2: \(x - 3 = 0\) \(\begin{array}{l}x = 0 + 3\\x = 3\end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ {0;3} \right\}\) Bài 12: Tìm \(x\), biết: a) \(3,2x - 12x + 2,7 = - 4,9\) b) \( - 5,6x + 2,9x - 3,86 = - 9,8\) Phương pháp Sử dụng tính chất của phép cộng và quy tắc chuyển vế để tìm \(x\). Lời giải a) \(3,2x - 12x + 2,7 = - 4,9\) \(\begin{array}{l}\left( {3,2 - 1,2} \right)x = - 4,9 - 2,7\\2x = - 7,6\\x = - 7,6:2\\x = - 3,8\end{array}\) Vậy \(x = - 3,8\). b) \( - 5,6x + 2,9x - 3,86 = - 9,8\) \(\begin{array}{l}\left( { - 5,6 + 2,9} \right)x = - 9,8 + 3,86\\ - 2,7x = - 5.94\\x = - 5,94:\left( { - 2,7} \right)\\x = 2,2\end{array}\) Vậy \(x = 2,2\)
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
|