Phương pháp giải:

+) Chia 2 trường hợp tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.

+) Sử dụng phương pháp buộc (buộc những phần tử đứng cạnh nhau).

+) Áp dụng quy tắc nhân và cộng hợp lí.

Lời giải chi tiết:

Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ tập $A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\} \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = A_7^5 - A_6^4 = 2160$.

Gọi A là biến cố : "Số lập được chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh nhau".

Giả sử số có 5 chữ số cần tìm là $\overline {abcde} \,\,\left( {a \ne 0} \right)$.

Do số cần tìm chia hết cho 5 nên $e \in \left\{ {0;5} \right\}$.

TH1: $e = 0$.

+) Buộc 3 số 1, 2, 3, coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có $3! = 6$ cách.

+) Chọn vị trí cho buộc $\left( {123} \right)$ có 2 cách chọn.

+) Số cách chọn 1 số còn lại (khác 0, 1, 2, 3) là 3 cách.

$\Rightarrow$ Có $1.6.2.3 = 36$ số.

TH2: $e = 5$.

+) Buộc 3 số 1, 2, 3, coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có $3! = 6$ cách.

    -) Nếu buộc $\left( {123} \right)$ đứng ở vị trí $\left( {abc} \right)$, khi đó có 3 cách chọn $d\,\,\left( {d \in \left\{ {0;4;6} \right\}} \right).$

    -) Nếu buộc $\left( {123} \right)$ đứng ở vị trí $\left( {bcd} \right)$, khi đó có 2 cách chọn  $a\,\,\left( {a \in \left\{ {4;6} \right\}} \right).$

$\Rightarrow$ Có $1.6.\left( {3 + 2} \right) = 30$ số.

$\Rightarrow n\left( A \right) = 36 + 30 = 66$.

Vậy $P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{66}}{{2160}} = \dfrac{{11}}{{360}}$.

Chọn B.