Trả lời câu hỏi 7 trang 99 SGK Giải tích 12

Đề bài

Ta có: $\left( {x\cos x} \right)' = \cos x-x\sin x$ hay $- x\sin x{\rm{ }} = \left( {x\cos x} \right)'-\cos x.$

Hãy tính: $\smallint \left( {x\cos x} \right)'dx$ và $\smallint \cos xdx$

Từ đó tính $\smallint x\sin xdx.$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\int {\left( {x\cos x} \right)'dx}  = x\cos x + {C_1}$ và $\int {\cos xdx}  = \sin x + {C_2}$

Do đó $\int {x\sin xdx}  =  - \int { (- x\sin x)dx}$ $=  - \int {\left[ {\left( {x\cos x} \right)' - \cos x} \right]dx}$ $=  - \int {\left( {x\cos x} \right)'dx}  + \int {\cos xdx}$ $=  - x\cos x - {C_1} + \sin x + {C_2}$ $=  - x\cos x + \sin x + C$.

HocTot.Nam.Name.Vn