Trả lời câu hỏi 4 trang 34 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Giải phương trình 3cos² 6x + 8sin3x cos3x – 4 = 0

Lời giải chi tiết

$3cos^{2}6x + 8sin⁡3x cos⁡3x - 4 = 0\\⇔ 3(1-sin^{2}6x)+ 4sin⁡6x - 4 = 0 \\⇔ - 3sin^{2}6x + 4sin⁡6x - 1 = 0$

Đặt $sin⁡6x = t$ với điều kiện $-1 ≤ t ≤ 1$(*), ta được phương trình bậc hai theo t:

-3t² + 4t - 1 = 0(1)

Δ = 4² - 4.(-1).(-3) = 4

Phương trình (1) có hai nghiệm là:

$\eqalign{ & {t_1} = {{ - 4 + \sqrt 4 } \over {2.( - 3)}} = {1 \over 3}(TM) \cr & {t_2} = {{ - 4 - \sqrt 4 } \over {2.( - 3)}} = 1\,(TM) \cr}$

Ta có:

$sin⁡6x = {{ 1} \over 3} ⇔ 6x = arcsin {{ 1} \over 3}  + k2\pi$ và $6x = \pi - arcsin {{ 1} \over 3}  + k2\pi \\⇔ x = {1 \over 6}  arcsin {{ 1} \over 3}+{{k\pi } \over 3}$ và $x = {\pi  \over 6} - {1 \over 6} arcsin {{ 1} \over 3}  + {{k\pi } \over 3}, k \in \mathbb{Z}$

$sin⁡6x = 1 ⇔ sin⁡6x = \sin {{ \pi } \over 2}$

$⇔ 6x = {{ \pi } \over 2} + k2π, k ∈ \mathbb{Z}$

$⇔ x = {{ \pi } \over 12} + {{k\pi } \over 3}, k ∈ \mathbb{Z}$

HocTot.Nam.Name.Vn