Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: $\left( \tan u \right)'=\frac{u'}{{{\cos }^{2}}u}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)'}}{{{{\cos }^2}\left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}\\ \Rightarrow y'\left( 0 \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}} = 4\end{array}$  

Chọn A.