Nội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm; cứ thế ở góc phần tư thứ hai, thứ ba và thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ). Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ.
Phương pháp giải:
Sử dụng các phương pháp đếm : hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố và không gian mẫu.
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu là số cách chọn 2 điểm bất kỳ trong 14 điểm đã cho.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)=C214=91.
Gọi X là biến cố “ Đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ “. Để biến cố X xảy ra thì hai đầu đoạn thẳng đó phải ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba hoặc góc phần tư thứ hai và thứ tư.
∙ Hai đầu đoạn thẳng ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba, có C12.C14 cách.
∙ Hai đầu đoạn thẳng ở góc phần tư thứ hai và thứ tư, có C13.C15 cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố X là n(X)=C12.C14+C13.C15=23.
Vậy xác suất cần tính là P=n(X)n(Ω)=2391.
Chọn B