Câu hỏi trước
Nội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Thu gọn tổng sau: \(P = 1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}\)
- A \(P = \frac{{{5^{103}} - 1}}{{124}}\)
- B \(P = \frac{{{5^{102}} - 1}}{{124}}\)
- C \(P = \frac{{{5^{102}} - 1}}{{125}}\)
- D \(P = \frac{{{5^{103}} - 1}}{{125}}\)
Phương pháp giải:
Nhân thêm vào hai vế của biểu thức \(P\) với \({5^3}\) để được biểu thức mới, sau đó lấy biểu thức mới trừ đi biểu thức ban đầu, biến đổi để được biểu thức rút gọn của \(P\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}P = 1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}\\{5^3}.P = {5^3}.\left( {1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}} \right) = {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}\\125.P = {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}\\ \Rightarrow 125.P - P = \left( {{5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}} \right) - \left( {1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}} \right)\\124.P = {5^{102}} - 1\\P = \frac{{{5^{102}} - 1}}{{124}}\end{array}.\)