Phương pháp giải:

Chia số trang thành các nhóm để dễ dàng tính được số chữ số cần dùng trong mỗi nhóm, từ đó tính được tổng số chữ số cần dùng.

Lời giải chi tiết:

Ta chia các số trang của cuốn sách thành 4 nhóm:

-          Nhóm các số có $1$  chữ số (từ trang $1$  đến trang $9$): số chữ số cần dùng là $9$.

-          Nhóm các số có hai chữ số (từ trang $10$  đến trang $99$): số trang sách là: $\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90$, số chữ số cần dùng là: $90.2 = 180$ .

-          Nhóm các số có $3$  chữ số (từ trang $100$  đến trang $999$): số trang sách là: $\left( {999 - 100} \right):1 + 1 = 900$ , số chữ số cần dùng để đánh số trang nhóm này là: $900.3 = 2700$.

-          Nhóm các số có $4$  chữ số (từ trang $1000$  đến trang $1031$): số trang sách là: $\left( {1031 - 1000} \right):1 + 1 = 32$; số chữ số cần dùng là $32.4 = 128$ .

Vậy tổng số chữ số cần dùng để đánh số trang cuốn sách đó là: $9 + 180 + 2700 + 128 = 3017$ .