Trả lời câu hỏi 2 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

$3{\cos ^2}x-5\cos x + 2 = 0$

Phương pháp giải:

B1: Đặt ẩn phụ $t=\cos{x}$ đưa về giải PT bậc hai ẩn $t$

B2: Sau khi tìm được $t$, bài toán đưa về giải PT lượng giác cơ bản.

B3. Giải và KL nghiệm $x$.

Lời giải chi tiết:

$3{\cos ^2}x-5\cos x + 2 = 0$

Đặt $\cos x = t$ với điều kiện $- 1 \le t \le 1$ (*),

ta được phương trình bậc hai theo t:

$\begin{array}{*{20}{l}} {3{t^2}\; - {\rm{ }}5t + 2 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)}\\ {\Delta = {{\left( { - 5} \right)}^2}\; - {\rm{ }}4.3.2 = 1} \end{array}$

Phương trình (1) có hai nghiệm là: 

$\eqalign{ & {t_1} = {{ - ( - 5) + \sqrt 1 } \over {2.3}} = {6 \over 6} = 1\,\text {(thỏa mãn)}\cr  & {t_2} = {{ - ( - 5) - \sqrt 1 } \over {2.3}} = {4 \over 6} = {2 \over 3}\, \text {(thỏa mãn)}\cr}$

Ta có:

$\begin{array}{*{20}{l}} {\cos x = 1 \Leftrightarrow \cos x{\rm{ }} = {\rm{ }}\cos 0}\\ { \Leftrightarrow {\rm{ }}x = k2\pi ,{\rm{ }}k \in Z} \end{array}$

$\cos⁡ x = {2 \over 3} \Leftrightarrow {\rm{ }}x =  \pm {\rm{ }}arccos⁡ {2 \over 3}+ k2π, \,k ∈ Z$ 

Quảng cáo

LG b

$3{\tan ^2}x - 2\sqrt 3 {\rm{ tan}}x + 3 = 0$

Phương pháp giải:

B1: Đặt ẩn phụ $t=\tan{x}$ đưa về giải PT bậc hai ẩn $t$

B2: Sau khi tìm được $t$, bài toán đưa về giải PT lượng giác cơ bản.

B3. Giải và KL nghiệm $x$.

Lời giải chi tiết:

$3{\tan ^2}x - 2\sqrt 3 {\rm{ tan}}x + 3 = 0$

Đặt $t=\tan{x}$

Ta được phương trình bậc hai theo $t$:

$\begin{array}{*{20}{l}} {3{t^2}\; - {\rm{ }}2\sqrt 3 {\rm{ }}t + 3 = 0\;\quad \left( 1 \right)}\\ {\Delta = {{\left( { - 2\sqrt 3 } \right)}^2}\; - {\rm{ }}4.3.3 = - 24{\rm{ }} < {\rm{ }}0} \end{array}$

Vậy phương trình (1) vô nghiệm, không có $x$ thỏa mãn đề bài

HocTot.Nam.Name.Vn