Câu hỏi trước
Nội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{4\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{8x}}{{4 - x}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)\) với \(x > 0,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9\).
Câu 1:
Rút gọn biểu thức \(P\).
- A \(P = \dfrac{{4x}}{{\sqrt x - 3}}\)
- B \(P = \dfrac{2x}{\sqrt{x} + 2}\)
- C \(P = \dfrac{4x}{\sqrt{x} + 2}\)
- D \(P = \dfrac{2x}{\sqrt{x} - 3}\)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu, biến đổi và rút gọn biểu thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
Với \(x > 0,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9\) ta có:
\(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{4\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{8x}}{{4 - x}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)\\P = \left( {\dfrac{{4\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{8x}}{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)\\P = \dfrac{{4\sqrt x \left( {2 - \sqrt x } \right) + 8x}}{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}:\dfrac{{\sqrt x - 1 - 2\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\P = \dfrac{{8\sqrt x - 4x + 8x}}{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}.\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x - 1 - 2\sqrt x + 4}}\\P = \dfrac{{8\sqrt x + 4x}}{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}.\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{3 - \sqrt x }}\\P = \dfrac{{4\sqrt x \left( {2 + \sqrt x } \right)}}{{2 + \sqrt x }}.\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\\P = \dfrac{{4x}}{{\sqrt x - 3}}\end{array}\)
Vậy \(P = \dfrac{{4x}}{{\sqrt x - 3}}\)với \(x > 0,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9\).
Chọn A.
Câu 2:
Tìm \(m\) sao cho \(m\left( {\sqrt x - 3} \right).P > x + 1\) đúng với mọi giá trị \(x > 9\).
- A \(m \le \dfrac{5}{18}\)
- B \(m \le \dfrac{1}{9}\)
- C \(m \ge \dfrac{1}{9}\)
- D \(m \ge \dfrac{5}{{18}}\)
Phương pháp giải:
Với điều kiện bài cho, rút gọn biểu thức và tìm điều kiện của \(m.\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 9.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,m\left( {\sqrt x - 3} \right).P > x + 1\,\,\,\,\,\forall x > 9\\ \Leftrightarrow m\left( {\sqrt x - 3} \right).\dfrac{{4x}}{{\sqrt x - 3}} > x + 1\,\,\,\,\,\forall x > 9\\ \Leftrightarrow 4mx > x + 1\,\,\,\,\,\forall x > 9\\ \Leftrightarrow \left( {4m - 1} \right)x > 1\,\,\,\,\,\forall x > 9\\ \Leftrightarrow 4m - 1 > \dfrac{1}{x}\,\,\,\,\,\forall x > 9\end{array}\)
Vì \(x > 9\) nên \(\dfrac{1}{x} < \dfrac{1}{9}\).
Do đó \(4m - 1 > \dfrac{1}{x}\,\,\forall x > 9\) thì \(4m - 1 \ge \dfrac{1}{9}\)\( \Leftrightarrow 4m \ge \dfrac{{10}}{9}\) \( \Leftrightarrow m \ge \dfrac{5}{{18}}\).
Vậy \(m \ge \dfrac{5}{{18}}\).
Chọn D.