Phương pháp giải:

- Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 \( \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\).

- Tìm điều kiện để \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) và sử dụng định lí Vi-et cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

+ Hàm số đã cho có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).

+ Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3{m^2}\).

+ Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 \( \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\)

Ta có: \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x =  - m\end{array} \right.\) \( \Rightarrow m \ne 0\).

+ \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {2m} \right| = 2 \Leftrightarrow m =  \pm 1\,\,\left( {tm} \right)\)

Chọn B.