Phương pháp giải:

- Gọi số phần quà Sử - Địa là \(x\), số phần quà Sử - GDCD là \(y\) và số phần quà Địa – GDCD là \(z\), lập hệ phương trình giải tìm \(x,\,\,y,\,\,z\).

- Tính không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: “hai phần quà lấy được khác nhau”, tính số phần tử của biến cố A.

- Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số phần quà Sử - Địa là \(x\), số phần quà Sử - GDCD là \(y\) và số phần quà Địa – GDCD là \(z\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 15\\x + y = 12\\y + z = 10\\x + z = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 7\\z = 3\end{array} \right.\)

Suy ra số phần qùa Sử - Địa là 5.

            Số phần quà Sử - GDCD là 7.

            Số phần quà Địa – GDCD là 3.

Chọn 2 trong 15 phần quà \( \Rightarrow \) Không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = C_{15}^2 = 105\).

Gọi A là biến cố: “hai phần quà lấy được khác nhau”, khi đó ta có:

\(n\left( A \right) = C_5^1.C_7^1 + C_7^1.C_3^1 + C_3^1.C_5^1 = 71\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{71}}{{105}}\).

Chọn A.