Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\).

- Đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số khi thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  - \infty \).

- Đường thẳng \(y = {y_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số khi thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = {y_0}\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = {y_0}\).

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - 3 \Rightarrow y =  - 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 3 \Rightarrow y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} y =  + \infty  \Rightarrow x =  - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  - \infty  \Rightarrow x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tổng 4 đường tiệm cận.

Chọn C.