Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác: $\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$

Tính chất: Với ${0^0} < \alpha  < {90^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > \sin \alpha  > 0\\1 > \cos \alpha  > 0\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

* $\sin \alpha  - \tan \alpha  = \sin \alpha  - \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$$= \frac{{\sin \alpha .\cos \alpha  - \sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$$= \frac{{\sin \alpha .\left( {\cos \alpha  - 1} \right)}}{{\cos \alpha }}$

Vì ${0^0} < \alpha  < {90^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha  > 0\\1 > \cos \alpha  > 0 \Rightarrow \cos \alpha  - 1 < 0\end{array} \right.$$\Rightarrow \frac{{\sin \alpha .\left( {\cos \alpha  - 1} \right)}}{{\cos \alpha }} < 0$

$\Rightarrow \sin \alpha  - \tan \alpha  < 0 \Rightarrow \sin \alpha  < \tan \alpha$(đpcm)

* $cos\alpha  - \cot \alpha  = cos\alpha  - \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$$= \frac{{\sin \alpha .\cos \alpha  - \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$$= \frac{{\cos \alpha .\left( {\sin \alpha  - 1} \right)}}{{\sin \alpha }}$

Vì ${0^0} < \alpha  < {90^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha  > 0\\1 > \sin \alpha  > 0 \Rightarrow \sin \alpha  - 1 < 0\end{array} \right.$$\Rightarrow \frac{{\cos \alpha .\left( {\sin \alpha  - 1} \right)}}{{\sin \alpha }} < 0 \Rightarrow cos\alpha  < \cot \alpha$(đpcm)