Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| + \left| {2 + \sqrt 3 } \right|\\ = 2 - \sqrt 3  + 2 + \sqrt 3  = 4.\,\,\,\,\left( {do\,\,\,2 - \sqrt 3  > 0} \right).\end{array}$

Chọn A.