Phương pháp giải:

Sử dụng định lí: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi: Mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết:

Vì $\left\{ \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABC} \right)\\SA \subset \left( {SAB} \right)\\SA \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\end{array} \right.$ , do đó đáp án A và C đúng.

Tam giác $ABC$ cân tại $B\,\,\left( {gt} \right)$ nên $BI \bot AC$ (đường trung tuyến đồng thời là đường cao).

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}BI \bot AC\\BI \bot SA\,\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BI \bot \left( {SAC} \right)$.

Mà $BI \subset \left( {SBI} \right)$, suy ra $\left( {SBI} \right) \bot \left( {SAC} \right)$, do đó đáp án D đúng.

Vậy khẳng định B sai. 

Chọn B.