Nội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Tìm số nguyên lớn nhất của x để f(x)=x+4x2−9−2x+3−4x3x−x2 nhận giá trị âm.
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức f(x).
Lập bảng xét dấu tìm các khoảng cua x để f(x)<0 rồi tìm giá trị nguyên lớn nhất của x.
Lời giải chi tiết:
Ta có: f(x)=x+4x2−9−2x+3−4x3x−x2(x≠0,x≠±3)
f(x)=x+4x2−9−2x+3−4x3x−x2=x+4(x−3)(x+3)−2x+3−4xx(3−x)=x(x+4)−2x(x−3)+4x(x+3)x(x−3)(x+3)=x2+4x−2x2+6x+4x2+12xx(x−3)(x+3)=3x2+22xx(x−3)(x+3)=3x+22x2−9.
Ta có bảng xét dấu:
⇒f(x)=x+4x2−9−2x+3−4x3x−x2 nhận giá trị âm khi x∈(−∞;−223)∪(−3;0)∪(0;3)
Vậy giá trị nguyên lớn nhất của x để f(x)=x+4x2−9−2x+3−4x3x−x2 nhận giá trị âm là x=2
Chọn C.