Phương pháp giải:

+ Viết phương trình đường thẳng \(AB\).

+ Xác định tọa độ giao điểm của \(AB\) và \(d\).

Lời giải chi tiết:

+) Giả sử \(AB \cap d = H\)

+) \(A\left( { - 2;\,\,0} \right),\,\,B\left( {1;\,\,4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {3;\,\,4} \right)\), Phương trình đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\left( { - 2;\,\,0} \right)\) nhận \({\vec n_{AB}} = \left( {4;\, - \,3} \right)\) làm VTPT là:

\(4.\left( {x + 2} \right) - 3.\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 8 - 3y - 0 = 0 \Leftrightarrow 4x - 3y + 8 = 0\)

+) Tọa độ của điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y + 8 = 0\\x =  - t\\y = 2 - t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4t - 3.\left( {2 - t} \right) + 8 = 0\\x =  - t\\y = 2 - t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4t - 6 + 3t + 8 = 0\\x =  - t\\y = 2 - t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 2\\x =  - 2\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - 2;\,\,0} \right)\)

Chọn  B