Phương pháp giải:

Khi quay hình chữ nhật $MNPQ$  quanh $MN$  của nó ta được hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng $MN$ và bán kính đường tròn đáy bằng $MQ$. Thể tích hình trụ tạo thành là    $V = \pi .MN.M{Q^2}$

Lời giải chi tiết:

Quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh $AD$ ta được hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng $AD$ và bán kính đáy bằng $AB$. Thể tích của khối tròn xoay này là :

${V_1} = \pi .AD.A{B^2} = \pi .AD.{\left( {2AD} \right)^2} = 4\pi A{D^3}$

Quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh $AB$ ta được hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng $AB$ và bán kính đáy bằng $AD$. Thể tích của khối tròn xoay này là :

${V_1} = \pi .AB.A{D^2} = \pi .2AD.A{D^2} = 2\pi A{D^3}$

Suy ra $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{4\pi A{D^3}}}{{2\pi A{D^3}}} = 2 \Leftrightarrow {V_1} = 2{V_2}$

Chọn A.