Câu hỏi trước
Nội dung Tổng hợp
Câu hỏi:
Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,SC\). Tỉ số giữa thể tích của khối chóp \(S.MNP\) và khối chóp \(S.ABC\) là :
- A \(\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{1}{6}\)
- B \(\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{1}{8}\)
- C \(\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = 8\)
- D \(\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = 6\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích: Cho hình chóp \(S.ABC,\) có \(M,N,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(SA,SB,SC.\) Khi đó: \(\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SB}}.\dfrac{{SP}}{{SC}}\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB,SC\) nên \(\dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}.\)
Ta có tỉ số thể tích cần tìm là:
\(\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SB}}.\dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}\)
Chọn B.