Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

$+ )$$S.ABC$ là chóp tam giác đều $\Rightarrow \Delta ABC$ đều.

$\Rightarrow AG = \dfrac{2}{3}.AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}$

$+ )$Xét $\Delta SGA$có:

$S{G^2} + A{G^2} = S{A^2}$

$\Rightarrow SG = \sqrt {2{a^2} - \dfrac{{{a^2}.3}}{9}}  = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}$

$\Rightarrow {R_{mcnt}} = \dfrac{{S{A^2}}}{{2.SG}} = \dfrac{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.\dfrac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}}} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}$.

Chọn C